切换正系统的稳定分析和镇定设计

切换正系统的稳定分析和镇定设计随着时代的发展和科学的进步,人们对于自然界的认识不断深化,研究的控制系统模型也越来越复杂、越来越具体。在现实世界中,许多系统存在这样的特点：(1)不能用单一系统来描述；(2)对于能由单一型建模的系统,用单一的控制器不能达到预期的控制目标。切换系统恰恰为解决这些困难提供了可能性,这使得在过去的几十年,研究者付出大量的精力来研究切换系统。在对切换系统的研究中,一类特别的切换系统——切换正系统吸引了人们的注意。切换正系统可以用来刻画许多实际控制系统,如,通讯网络系统中的雇用TCP协议,空中交通系统中的编队飞行,医疗系统中HIV病毒突变的治疗,等等。尽管切换正系统应用广泛,可是这类系统仅仅在近几年才被重视,许多问题尚未被解决。因此,对切换正系统的研究是一项具有重要的理论意义和应用价值的科学实践。本文主要研究切换正系统的稳定分析和镇定设计问题,论文各章的主要内容如下：第一章是绪论。首先,综述了切换正系统的研究现状,阐述了近年来切换正系统研究的几个热点问题。其次,结合实际问题,介绍了切换正系统的模型及其具体的研究方法。紧接着,给出了一些切换正系统的基础知识以及常用的数学方法。最后,概述了本论文的主要工作。第二章研究切换正系统的稳定和镇定问题。首先,利用多线性余正Lyapunov函数(MLCLF)和平均驻留时间(ADT)切换方法,研究了切换正系统的稳定问题,建立了使系统稳定的充分条件。其次,研究了切换正系统的状态反馈和输出反馈镇定问题,设计了状态反馈控制律和输出反馈控制律。接着,借助模型依赖平均驻留时间切换方法(MDADT),研究了切换正系统的稳定和镇定问题,给出了系统稳定的充分条件,设计了状态反馈控制律和输出反馈控制律。然后,利用线性规划(LP)方法,解决了切换正系统的稳定和镇定问题,设计出了泛化的反馈控制律(增益矩阵的秩不一定是1)。最后,应用LP方法到切换正系统的异步切换控制中,解决了系统的稳定和镇定问题。第三章研究不确定性切换正系统的鲁棒稳定和镇定问题。首先,研究区间不确定和多胞体不确定切换正系统的鲁棒稳定和镇定问题。利用MLCLF方法,借助区间矩阵和多胞体矩阵的一些性质,分别给出了使系统鲁棒稳定的充分条件和鲁棒镇定的状态反馈律和输出反馈律。其次,借助MDADT切换方法,研究了区间不确定和多胞体不确定切换正系统的鲁棒稳定和镇定问题。最后,考虑了含有外扰输入信号的切换正系统的鲁棒稳定和镇定问题,借助MLCLF方法,建立了使系统鲁棒稳定的充分条件,设计了使系统鲁棒镇定的控制律,得到了最优L1增益。第四章研究切换非线性正系统的绝对稳定和镇定问题,本章涉及的非线性函数满足一定的角域条件。首先,考虑了含有扰动不确定的切换正系统的稳定和镇定问题,给出了使系统稳定的充分条件,设计了使系统镇定的控制律。其次,研究了切换非线性正系统的绝对指数稳定和镇定问题,建立了使系统绝对指数稳定的充分条件,设计了反馈控制律。最后,扩展获得的结论到更一般的系统。第五章总结了全文的主要研究内容和结论,并提出若干值得进一步研究的问题。按照所研究系统的顺序,本论文主要创新点概述为如下三个方面：1.利用MLCLF方法,分别解决了基于ADT和MDADT的切换正系统的稳定和镇定问题,包括切换正系统的稳定分析、切换正系统的状态反馈镇定和输出反馈镇定。所提出的条件可以通过解简单的LP问题来实现,所获的结论扩展并完善了切换正系统的稳定理论、具有一定的实际应用价值。2.基于区间矩阵和多胞体的性质,分别解决了区间不确定和多胞体不确定切换正系统的鲁棒稳定和镇定问题,提出了使系统鲁棒稳定的充分条件,设计了鲁棒状态反馈律和鲁棒输出反馈律。基于L1增益性能,解决了切换正系统的鲁棒稳定和镇