2023-2024学年重庆市合川区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年重庆市合川区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果嘉陵江的水位下降4米记作“-4米”,则“+8米”表示嘉陵江水位（）

A.下降8米B.上升8米C.上升4米D.下降4米

2.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.%+y=3B.xy+2=5C.2%+3=7D.%2-3x=4

3.如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是（）

正而

4.计算（-》的结果正确的是（）

5.买两种布料共138m,花了540元,其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？设买

蓝布料x米，列方程正确的是（）

A.3%+5(138—％)=540B.5%+3(138—%)=540

C.3%+5(540-%)=138D.5%+3(540-%)=138

6.若2%皿-2y3和—2y2吁1是同类项，则;的值为（）

A.2B.6C.8D号

7.有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

1?1!?..：..g»

-4-3-2-1012345

A.a+d<0B.\b\>cC.—(a+b)VdD.\a\<\c\

8.若+3%_刃_[4/_（2九+3）x+3y—2]的值与字母工的取值无关，则（TH—n）+|nm|的值为（）

A.4B.5C.15D.19

9.关于久的一元一次方程6-3（%-1）=mx-9有正整数解，则所有满足条件的整数小的值之和为（）

A.9B.21C.24D.27

10.某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%,每件乙种商品的利润率为50%,当售出

的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%,则当售出的甲种商品

的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为（）

A.42.5%B.45.5%C.46.5%D.47.5%

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中，有个立体图形.

12.我国的快递业务量于2023年首次在一年内突破1200亿件，将数1200用科学记数法表示为.

13.在等式0.3久=45两边都,可得到等式比=150.

14.在数轴上，表示数的点与表示数-2的点的距离和与表示数4的点的距离相等.

15.如图，。是直线4B上一点，OC^AAOB,ABOD=28°18\贝亚COD的度数为C

—

AOB

16.若a>0,ctb<0,则化衙—2b+5|+|-3a+2b-2|的结果为.

17.小军在解关于久的方程?=宁+3去分母时，方程右边的3未乘21,由此求得方程的解为x=g,

则这个方程的正确的解应为.

18.对于一个三位数N,若其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1,则称数N为“首尾数”.例如：

数142,因为4一（1+2）=1,所以142是“首尾数”，数264,因为6-（2+4）大1,所以264不是“首尾

数”，则最小的“首尾数”为;若“首尾数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的

数字对调，组成一个新的三位数记为N',若与鲁为一个整数的平方，则满足条件的N的最大值为

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

解下列方程：

（1）0.5%+1.1=6.5—1.3%；

（241（3%-9）=|7x-3.

20.(本小题10分)

计算：

,-1、nz--3125、1].17.

(l)-36xQ--+---)+|-4---|；

(2)(-3>_[(-1)3-232]X(-4)]+(24^-27^).

21.(本小题10分)

如图，OB是N40C的平分线，。。是NBOE的平分线.

(1)如果N40B=30°,4DOE=70°,求的度数；

(2)如果乙4。。=60°,/.COD=40°,求乙4OE的度数.

22.(本小题10分)

己知力=4a2b—3ab+b2,B=a2—3a2b+3ab—b2.

(1)计算4+B,3A+4B；

(2)当a=2,b=—；时，求4-B的值.

23.(本小题10分)

如图，点4,0,B在同一直线上，ZCOD=90°,射线0E平分乙BOC.

⑴写出图中乙4OC的补角和余角；

(2)若NBOD=32。20',求N40E和NDOE的度数.

24.(本小题10分)

学校计划组织七年级600名师生租车进行研学活动.现已知租车公司有32座和45座两种客车，1辆32座客车

和2辆45座客车的租金共为2800元，每辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍.

(1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？

(2)若单独租用这两种车辆中的一种(全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满)，各需多少元？

(3)若学校同时租用这两种客车共14辆(全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满)，请直接写出两种客车

各多少辆时，租车费用最少，并求出此时的租车费用.

25.(本小题10分)

我们知道,3a+5a—2a=(3+5—2)a=6a,类似地，在4(a+b)+2(a+6)-(a+6)化简时，可以将

a+6看成一个整体，则有4(a+6)+2(a+6)-(a+b)=(4+2-l)(a+b)=5(a+b).

(1)将x+y看成一个整体，对整式3(久+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)进行化简；

(2)若a?+2a=3,求3a2+6a—14的值;

(3)若a—3b=3,2b+c=5,c—4d=—7,求整式(a—2b)—(3b—c)—(c+4d)的值.

26.(本小题10分)

如图，在数轴上，点力表示数a,点B表示数6,点C表示数-3,a,b满足|a+4|+(6-7产=0.

(1)在数轴上确定点D,使得点。与点C的距离等于点4与点B的距离，求点。表示的数；

(2)若点E为线段4B的四等分点，求点E表示的数；

(3)质点”从4出发，质点N从B出发，分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度向数轴负方向匀速运

动，质点P从C出发，以每秒6个单位长度向数轴正方向匀速运动，当P与N相遇时，P立即调转方向以原速

度向数轴负方向运动，M,N的速度和方向保持不变(质点M,N,P同时出发，P调转方向的时间忽略不计

),设运动时间为t秒.

①当P为线段MN的中点时，求质点P表示的数；

②直接写出质点M与P的距离(用含t的整式表示).

AC0B

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：嘉陵江的水位下降4米记作“-4米”，则“+8米”表示嘉陵江水位上升8米，

故选：B.

正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4久+y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

A孙+2=5,含未知数的项的次数是2,且两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.2久+3=7,是一元一次方程，故本选项符合题意；

D.x*2-3x-4,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据一元一次方程的定义即可求出答案.只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的整式方程

叫一元一次方程.

本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型.

3.【答案】A

【解析】解：这个组合体的主视图为：

故选:A.

根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关

键.

4.【答案】D

【解析】解：（一切=卷

216

故选：D.

根据有理数的乘方法则计算即可.

本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：设蓝布料x米，则黑布料(120-乃根，

根据题意可得：3%+5(138-x)=540,

故选：A.

首先设蓝布料x米，则黑布料(138-切小，进而利用买两种布料共花了540元得出等式求出即可.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程.

6.【答案】A

【解析】解：和—卜2y2…是同类项，

•••m—2=2,3=2n—1,

解得zn=4,n=2,

则四=1=2,

故选：A.

先根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同.据此进行解题即可.

本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由数轴得，—4<。<一3,-1<b<0,1<c<2,d>5,

•••a+d>0,\b\<c,\a\>\c\,—(a+b)Vd,

故选：C.

由数轴得出一4<a<-3,-1</?<0,1<c<2,d>5,从而进行判断.

本题考查了数轴，根据数轴判断出a+d〉0,|川<c,|a|>|c|,-(a+b)<d是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：(mx2+3%—y)—[4%2—(2n+3)x+3y—2]

=mx2+3%—y—(4x2—2nx—3%+3y—2)

=mx2+3%—y—4x2+2nx+3x—3y+2

=(m-4)x2+(2n+3+3)x—4y+2

=(m-4)x2+(2n+6)%—4y+2,

2

因为(7n%2+3%_y)_[4%—(2n+3)x+3y—2]的值与字母久的取值无关，

所以zn—4=0,2n+6=0,

解得zn=4,n=-3,

所以(TH—n)+\mn\=7+12=19.

故选：D.

利用合并同类项的法则对式子进行整理，再结合条件进行分析即可.

本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

9.【答案】B

【解析】解：6-3(%-1)=mx-9,

6—3汽+3=mx—9,

mx+3%=6+3+9,

(m+3)%=18,

解得X=笔，

m+3

18

,

•'%=m+3

当=18或9或6或3或2或1,

m+3

解得m=-2或-1或。或3或6或15,

••.所有满足条件的整数机的值之和为：(-2)+(-1)+0+3+6+15=21.

故选：B.

解方程得久=黑，再由题意可得小的值为15,6,3,-1,-2,0,再求和即可.

本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：设甲种商品的进价为a元/件，乙种商品的进价为6元/件，

根据题意得：150%X40%a+50%6=45%(150%a+b),

解得：b=1.5a,

50%x40%a+50%b50%x40%a+50%xl.5a

x100%=x100%=47.5%,

50%a+b50%a+1.5a

•••商场销售这两种商品的总利润率为47.5%.

故选：D.

设甲种商品的进价为a元/件，乙种商品的进价为b元/件，根据“售出的甲种商品的数量是乙种商品的

150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%”，可列出关于a,b的二元一次方程，解之可得出匕=

皿，再将其代入亚黯产XI。。％中，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】解：•••正方形和圆是平面图形，长方体、球、圆锥是立体图形，

在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中，有3个立体图形.

故答案为：3.

根据平面图形和立体图形的概念即可得出答案.

此题主要考查了平面图形和立体图形的认识，熟练掌握平面图形和立体图形的概念是解决问题的关键.

12.【答案】1.2x103

【解析】解:将数1200用科学记数法表示为1.2x103,

故答案为：1.2X103.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中几为整数.确定九的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原

数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

13.【答案】乘学

【解析】解：将等式两边同乘争得

x=150；

故答案为：乘150.

根据不等式的性质作答即可.

本题考查不等式的性质，熟练掌握并灵活运用不等式的性质是解题的关键.

14.【答案】1

【解析】解：设这个数是》,

则尤-(-2)-4-x,

解得x=1，

故答案为：L

设这个数是乃根据题意得出X-(-2)=4-%,从而求出这个数.

本题考查了数轴，根据题意列出x-(-2)=4-x是解题的关键.

15.【答案】61。42'

【解析】解：•.・。是直线48上一点，0C平分N40B,

.­.AAOB=180°,

11

.­./.BOC==1x180°=90°,

•••乙BOD=28°18,,

•••乙COD=4BOC一4BOD=90°-28°18'=61°42,,

故答案为：61。42'.

根据平角的定义和角平分线的定义，求出NBOC的度数，进而求出NC。。的度数即可.

本题考查角平分线的定义和度分秒的换算，掌握角平分线的定义和度分秒之间的换算关系是解题的关键.

16.【答案】4a-46+7

【解析】解：a>0,ab<0,

b<0,

CL-26+5>0,-3a+2b—2<0,

|ci—2b+5|+|-3a+2b-21

=CL-2b+5+3a—2b+2

=4a—4b+7,

故答案为：4a-4b+7.

根据a>0,仍<0判断出6<0,进一步判断出a—26+5〉0,-3a+2b-2<0,再根据绝对值的性质

化简即可.

本题考查了有理数的加减法，有理数的乘法，绝对值，得出a-26+5>0,—3a+2b—2<0是解题的关

键.

17.【答案】%=-2

【解析】解：将尤=普代入7(2—2x)=3(3%—m)+3得：14—14x,=9x3m+3,

即3nl=(14+9)x!|+3—14,

解得：m=1,

故原方程为年=蟹+3,

7(2-2%)=3(3%—1)+63,

14-14%=9%-3+63,

—14%—9%=-3+63—14,

-23x=46,

解得x=-2.

答案为：%=-2.

由题意可知x=3是方程4x+2-1=5x+5根的解，然后可求得小的值，然后将小的值代入原方程求解即

可.

本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.

18.【答案】120692

【解析】解：•••其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1,则称数N为“首尾数”.

•••最小的“首尾数”百位上是1,个位上是0,

•••十位上是2,

•••最小的“首尾数”是120；

若N=abc，则N'=cba^

\N-N'\_\100a+10b+c-100c-10b-a\_,

F-=11=9nl|a一c|,

•••N要最大，

b=9,

a+c=8,a>c,

9\a-c\=9(a-c)是一个整数的平方，

•••0<a<9,0<c<9,

•••a—c=4,

•**a=6,c'2,

・•.N的最大值为：692.

故答案为：120,692.

根据“首尾数”的定义即可确定最小的“首尾数”的十位，从而确定这个“首尾数”；先设出N,然后表

示出N',根据N最大，确定十位上的数，进而确定百位和个位上数的关系即可解答.

本题考查了整式的加减，理解“首尾数”的定义是解题关键.

19.【答案】解：(1)移项，0.5x+1.3x=6.5-l,l,

合并同类项，1.8%=5.4,

解得，x—3；

(2)方程两边乘30,5(3%-9)=12%-90,

去括号，15X-45=12X一90,

合并同类项，3刀=一45,

解得，x=-15.

【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把支系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.

20.【答案】解:⑴一36x弓-[+薮一书+I-4"5|

3126217

=-36x1+36xl-36x1+36xA+|_^^Z|

2124

=-27+6-8+15+|yXy|

=-14+15

=1;

(2)(-3)3-[(-I)3+2：+2；x(-4)]+(24合一27台

29

=-27-(-1xg—Jx4)+(-3)

54

47

=-27

15

_452

二一正.

【解析】(1)先根据乘法分配律和分数除法法则计算即可；

(2)根据有理数混合运算的顺序计算即可.

本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序是解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)•・•。8是乙4OC的平分线，^AOB=30°,

・•・乙BOC=AAOB=30°,

•・•。。是N80E的平分线，乙DOE=70°,

・•・乙BOD=乙DOE=70°,

・•・乙COD=乙BOD一乙BOC=70°-30°=40°；

(2)•・•。8是乙4。。的平分线，2LA0C=60°,

•••乙BOC=^AOC=1x60°=30°,

・•・乙BOD=(COD+(BOC=30°+40°=70°,

•・•。。是N80E的平分线，

・•・乙DOE=乙BOD=70°,

・•.AAOE=AAOC+乙COD+乙DOE=60°+40°+70°=170°.

【解析】(1)根据角平分线的定义求出乙8。。=乙408=30。，A.BOD=A.DOE=70°,即可求出结果;

(2)根据角平分线的定义得出N80C=30。，ABOD=70°,A.DOE=ABOD=70°,即可得出答案.

本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合.

22.【答案】解：(1)X+B=4a2b—3ab+Z)2+a2—3a2b+3ab—b2

=a2+a2b；

3/+48=3(4a2h—3ab+b2)+4(a2—3a2b+3ab—b2)

2

=12a2b—9ab+3b2+^a2_12。2b+12ab—4b

=4a2+Sab—b2；

(2)4—B=4a2b—3ab+62—a2+3a2b—3ab+b2

=—a2+7a2b—6ab+2b2,

当。=2,b=一：时，A—B=—a2+7a2/7—6ab+2b2=—4—7+3+^=—

488

【解析】(1)4+8直接合并同类项即可得到最简结果，3A+4B先算乘法，再合并同类项即可；

(2)原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)・.・点40,B在同一直线上，

・•・乙AOB=180°,

・•.Z.AOC+ABOC=180°,

・•・乙4OC的补角是NBOC.

•・•Z-AOC+(COD+乙BOD=180°,(COD=90°,

・•・/-AOC+乙BOD=180°-乙COD=180°-90°=90°,

・•・乙/。。的余角是48。。.

(2)由(1)可知，乙4OC的余角是28。。，

•••乙BOD=32。20',

AAOC=90°-Z-BOD=90°-32。20'=57。40',

・•・乙BOC=180°-LAOC=180°-57。40'=122°20\

•・•射线OE平分

.­.NCOE=乙BOE="BOC=/122°20,=61°10',

.­.Z.AOE=180°-乙BOE=180°-61°10z=118°50,,

.­.乙DOE=乙BOE-乙BOD=61°10,-32°20,=28°50'.

【解析】（1）根据余角和补角的定义解答即可；

（2）根据余角的定义求出N40C,由角平分线的定义分别求出NCOE和NBOE,再由补角的定义求出NAOE,

并根据NDOE=乙BOE-NB。。求出NDOE.

本题考查余角、补角和角平分线的定义及度分秒的换算，熟练掌握这些定义及度分秒之间的换算关系是本

题的关键.

24.【答案】解：（1）设每辆32座客车的租金为x元，则每辆45座客车的租金为1.25万元，

根据题意得：x+2x1.25%=2800.

解得：%=800,

1.25%=1.25x800=1000（元）.

答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元；

（2）•••600432=18.75（辆）,18+1=19（辆）,

・•・若单独租用32座客车需19辆，所需租金为800x19=15200（元），

•••600+45=13久辆），13+1=14（辆），

.••若单独租用45座客车需14辆，所需租金为1000X14=14000（元）.

答：若单独租用32座客车需15200元，若单独租用45座客车需14000元；

（3）当租用14辆45座客车时，所需租车费用为1000x14=14000（元）；

当租用13辆45座客车时，剩余师生600-45x13=15（人），

•••15<32,

・••可以再租用1辆32座客车，所需租车费用为1000X13+800X1=13800（元）；

当租用12辆45座客车时，剩余师生600-45x12=60（人），

:60<32X2=64,

・•・可以再租用2辆32座客车，所需租车费用为1000X12+800x2=13600（元）；

当租用11辆45座客车时，剩余师生600-45X11=105（人）,

•••105>32X3=96,

再租用3辆32座的客车无法乘载剩余师生.

•••14000>13800>13600,

租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元.

【解析】(1)设每辆32座客车的租金为x元，则每辆45座客车的租金为1.25x元，根据1辆32座客车和2辆45

座客车的租金共为2800元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出每辆32座客车的租金，再将其代入

1.25%中，即可求出每辆45座客车的租金；

(2)分别求出单独租用这两种车辆中的一种所需辆数，再利用总租金=每辆客车的租金X租车数量，即可求

出结论；

(3)根据师生总数及同时租用这两种客车共14辆，找出各组成方案，再求出各方案所需租车费用，比较后

即可得出结论(此处无法使用一元一次不等式，一元一次不等式是七下的内容).

本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一

元■次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)根据师生总数及租车总数量，找出符合题意的租

车方案.

25.【答案】解：(1)原式=(3+8)(久+y)2+(-7+6)(%+y)

=11(%+y)2-(x+y)；

(2)1•,a2+2a=3,

3a2+6a-14

——3(a?+2a)—14

=3x3—14

=9-14

=—5；

(3)a—3b=3,26+c=5,c-4d=-7,

:(a—2b)—(36—c)—(c+4d)

=a-2b—3b+c—c—4d

=(a-36)—(2b+c)+(c—4d)

=3-5-7

=-9.

【解析】(1)将原式根据题意进行合并即可；

(2)将原式变形后代入数值计算即可；

(3)将原式变形后代入数值计算即可.

本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键.

26.【答案】解：因为|a+引+(b—7)2=0,

所以a=—4,b=7.

(1)设点D表示的数为乃则点。与点C的距