数学北师大版必修2课时作业1-5-1平行关系的判定

课时作业6平行关系的判定时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(C)A．一定平行 B．一定相交C．平行或相交 D．以上都不对解析：当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．2．下列结论正确的是(C)A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．3．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为(B)A．10B．12C．14D．16解析：如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.4．点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是(A)A．平行B．相交C．MN平面PCB1D．以上三种情况都有可能解析：如图，平面PCB1即平面B1AC，∵MN∥AB1，∴MN∥平面PCB1.5．已知直线a，b，平面α，β满足a∥b，aα，bβ，a∥β，b∥α，则平面α，β的位置关系是(C)A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对解析：易知α，β可以是相互平行的；当a，b，α，β位于如图位置时，可知α，β可以相交．6．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(A)A．平行 B．相交C．在平面内 D．不能确定解析：在平面ABC内，∵AEEB＝CFFB＝13，∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.若AC平面DEF，则AD平面DEF，CD平面DEF，AB平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.∵AC∥EF，EF平面DEF，∴AC∥平面DEF.7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列直线与平面AD1C平行的是(D)A．DD1 B．A1D1C．C1D1 D．A1B解析：根据线与面的位置关系，若线与面相交或在面内，则直线与平面一定不平行，故选D.8．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是(A)A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确．二、填空题9．若线段AB，BC，CD不共面，M，N，P分别为其中点，则直线BD与平面MNP的位置关系是平行．解析：如图所示，由于NP是△BCD的中位线，∴NP∥BD.又NP平面MNP，BD平面MNP，∴BD∥平面MNP.10．如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图中与过点E，F，G的截面平行的线段是AC，PB.解析：由G，F分别是△PBC的边PC，BC的中点，得GF∥PB.又PB平面GEF，所以PB∥平面GEF.同理可知AC∥平面GEF.11．已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个命题：①OM∥平面PCD;②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA.其中正确的命题为①③(填序号)．解析：如图，易得OM∥PD，所以OM∥平面PCD，OM∥平面PDA，故①③正确．由图可知OM与平面PBC，OM与平面PBA均相交，故②④错误．三、解答题12．如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：C1O∥平面AB1D1.证明：连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O1，连接AO1.∵棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴四边形A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1＝AC.又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1＝AO，∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1.又AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1.13.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.证明：(1)连接B1D1，如图所示．∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E、F、B、D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.如图，连接MF.∵M、F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.——能力提升类——14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，则当M满足条件M∈线段FH时，有MN∥平面B1BDD1.解析：FH∥DD1，HN∥BD，则平面FHN∥平面B1BDD1，当M∈FH时，MN平面FHN，则MN∥平面B1BDD1.15．如右图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中，点E，M在PD上，且PEED＝21，M为PE的中点，那么在棱PC上是否存在一点F，使得平面BFM∥平面AEC？若存在，证明你的结论．解：存在，当F是棱PC的中点时，平面BFM∥平面AEC.证