广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题

平果二中2020年秋季学期高二12月月考数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：必修3，选修11第一章，第二章．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题，的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．给出下列四个命题，其中正确的命题为（） A．“一元二次方程有解”是必然事件 B．“飞机晚点”是不可能事件 C．“冬天会下雪”是必然事件 D．“购买的体育彩票能否中奖”是随机事件3．双曲线的渐近线方程为（） A． B． C． D．4．一组数据3.6，3.7，3.5，3.6，3.9，3.8，x，3.5中，众数只有3.5，则x的取值为（）A．3.5 B．3.4 C．3.2 D．3.15．“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知一个回归直线的方程为，则变量x增加1个单位时（）A．y平均增加0.23个单位 B．y平均减少0.23个单位C．y平均增加0.11个单位 D．y平均减少0.11个单位7．已知命题p：在平面直角坐标系中，方程表示为一个圆；命题q：当且时，方程表示的直线不过原点．则下列复合命题为真的是（） A．且 B． C．p且q D．p或q8．三张卡片上分别写上字母A，M，N，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词MAN的概率为（） A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（） A．4 B．3 C．2 D．110．已知双曲线的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． D．11．如图,是以正方形的边AD为直径的半圆,E为BD的中点,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为（） A． B． C． D．12．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，，直线与y轴交于点Q，若，则椭圆C的离心率（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若A，B为互斥事件，，，则_______________．14．某初中共有学生1000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率0.05，相关信息如下表：年级初一初二初三男生（人数）x250240女生（人数）40y60现用分层抽样的方法在全校抽取50名学生参加社区服务，则初一年级应抽到的人数为_______________．15．若抛物线与椭圆有一个相同的焦点，则正数a的值为_______________．16．若双曲线的虚轴长为2，则实数m的值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上,中心为坐标原点,焦距为6,实轴长为4;（2）焦点在x轴上,中心为坐标原点,渐近线方程为,且过点.18．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程．（1）当时，若b从0，1，2，3，4，5六个数中任取一个数，求上述方程没有实数根的概率；（2）当时，若a是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．19．（本小题满分12分）已知椭圆过点和点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）点F为椭圆C的右焦点,过点F的直线l与椭圆C相交于P、Q两点,若，,求直线l的方程.20．（本小题满分12分）质检部门抽查1000个某机械零件的半径（单位：厘米），经统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为．（1）请根据频率分布直方图估计零件的半径在区间的零件个数；（2）求这1000个零件半径尺寸数据的中位数．21．（本小题满分12分）从甲、乙两块小麦地各拔出10株小麦幼苗,分别测得它们的株高如下(单位：cm)甲：23312926223218272319乙：27232428182233253020（1）画出甲、乙两块地小麦株高的茎叶图；（2）甲、乙两块小麦中,哪块地的小麦幼苗长得整齐？22．（本小题满分12分）已知抛物线过点．（1）求抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，A、B为抛物线C上异于原点O的不同两点，直线OA，OB的斜率分别为，，若，求证：直线AB过定点．平果二中2020年秋季学期高二12月月考·数学（理科）参考答案1．C2．D3．C双曲线的渐近线方程为．4．C当时，众数就应该是3.5．5．A若，必有，可得，但是时，或，不一定为零．6．C变量增加1个单位时，平均增加0.11个单位.7．D由命题p为假命题，命题q为真命题，可知命题p或q为真命题．8．C包括的基本事件为：AMN,ANM,MAN,MNA,AMN,ANM，故恰好排成英文单词MAN的概率为．9．B10．A由题意有，（O为坐标原点），可得，有，．11．D如图，连结AE，结合图形可知弓形①与弓形②面积相等，所以该点落在阴影区域内的概率为.12．B设的坐标为，由，可得，代入点P的横坐标，有，可得，有，得，椭圆C的离心率为．13．0.74∵A，B为互斥事件，∴，.14．20可得，，则初一年级应抽到的人数为．15．4抛物线的焦点坐标为，有，得．16．或1①当时，双曲线方程可化为，有，得；②当时，双曲线方程可化为，有，得；故实数m的取值为或1．17．解：（1）设所求双曲线的标准方程为,焦距为2c由题意有，解得,,故所求双曲线的标准方程为（2）设所求双曲线的标准方程为由题意有,解得故所求双曲线的标准方程为.18．解：（1）当时，若方程没有实数根，必有，得，b的取值为5，故方程没有实根的概率为．（2）当时，若方程有实数根，必有，由，必有，故方程有实根的概率为．19．解：（1）由题意有，，故椭圆C的标准方程为.（2）设直线的方程为，点P、Q的坐标分别为，联立方程，消去后整理为.有联，解得.故直线的方程为.20．解：（1）零件的半径在区间的零件个数为：．（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有，解得中位数．故这1000个零件半径尺寸数据的中位数为7.6．21．解：（1）甲、乙两块地小麦株高的茎叶图如下：（