1.1磁场的描述　磁场对电流的作用（讲义）（4考点5题型）（原卷版）

1.1磁场的描述磁场对电流的作用TOC\o"13"\h\z\u考点一磁感应强度和电场强度的比较 1考点二安培定则的应用和磁场的叠加 2考点三导体运动趋势的五种判定方法 3考点四导体的平衡与加速 3TOC\o"44"\h\z\u题型1磁场的叠加安培定则的应用 4题型2安培力的分析和计算 8题型3安培力下的平衡问题 11题型4安培力下的加速问题 15题型5安培力与功、动能定理的综合应用 19考点一磁感应强度和电场强度的比较1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．2．磁感应强度(1)定义式：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．(2)方向：小磁针静止时N极的指向．(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．3．磁感应强度B与电场强度E的比较对应名称比较项目磁感应强度B电场强度E物理意义描述磁场的力的性质的物理量描述电场的力的性质的物理量定义式B＝eq\f(F,IL)，通电导线与B垂直E＝eq\f(F,q)大小决定由磁场决定，与检验电流无关由电场决定，与检验电荷无关方向矢量磁感线的切线方向，小磁针N极受力方向矢量电场线的切线方向，放入该点的正电荷受力方向场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和合场强等于各个电场的电场强度的矢量和考点二安培定则的应用和磁场的叠加1．电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图2.磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．考点三导体运动趋势的五种判定方法1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向考点四导体的平衡与加速1．导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．2．导体的加速问题关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．求解通电导体在磁场中的力学问题的方法1．选定研究对象；2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．题型1磁场的叠加安培定则的应用（2023秋•南山区校级期末）如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是（）A．直导线中的电流方向垂直纸面向外 B．b点的实际磁感应强度为2T，方向斜向右上方C．c点的实际磁感应强度为零 D．d点的实际磁感应强度跟b点的相同（2023春•宣城期末）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（）A．A点和B点的磁感应强度相同 B．其中b导线所受安培力大小为F C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下 D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上（2023春•朝阳区期末）（1）在匀强磁场中放置一个截面为矩形的金属薄片。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当磁场方向与金属薄片垂直时，如图1所示，在M、N两电极间产生电势差为U。已知薄片长为a，宽为b，厚为c，单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求：a.导电电子定向移动速度的大小v；b.匀强磁场磁感应强度的大小B1。（2）假定（1）中的装置足够灵敏，可用来测量地磁场磁感应强度的大小和方向。在该装置上建立空间直角坐标系，对某地磁场进行了四次测量，每次测量时x、y轴指向不同方向，而z轴正方向保持竖直向上，记录数据如表中所示。a.求测量地点磁感应强度的大小B2（结果可用根式表示）；b.判断测量地点处于南半球还是北半球以及第3次测量时x轴正方向的指向，并简述理由。测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1020﹣4620﹣20﹣463200﹣464﹣200﹣46（2022秋•上城区校级期中）粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，俯视图如图所示，两根导线中通有相同的电流，电流方向垂直纸面向里．水平面上一带电滑块（电性未知）以某一初速v沿两导线连线的中垂线入射，运动过程中滑块始终未脱离水平面．下列说法正确的是（）A．滑块可能做加速直线运动 B．滑块可能做匀速直线运动 C．滑块可能做曲线运动 D．滑块一定做减速运动（多选）（2023秋•黄埔区期末）我国特高压技术一路领先全球，即便美国也无法超越，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时，不计地磁场的影响，则（）A．穿过abcd的磁通量为零 B．穿过abcd的磁通量不为零 C．O点的磁感应强度为零 D．ad边中点处的磁感应强度不为零题型2安培力的分析和计算（2023秋•重庆期末）如图所示，一根长为L且通有恒定电流I的直导线固定在纸面内，与水平方向的夹角为θ，并处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，则该通电直导线所受磁场的作用力大小为（）A．BIL B．BILsinθ C．BILcosθ D．BILtanθ（2023秋•让胡路区校级期末）如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc重为G，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框处在与桌面成60°斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流为I，线框静止在桌面上，则线框受到桌面的支持力比G少（）A．14BIL B．34BIL C．BIL D（2023秋•唐县校级期末）如图所示，两平行轨道间距离为L，直导线ab与轨道紧密接触，ab与导轨夹角为θ，电路中电流为I，匀强磁场垂直于导轨平面（图中未画出），磁场的磁感应强度大小为B，则ab受到安培力的大小为（）A．BILsinθ B．BIL C．BILsinθD．因为在轨道外的导线长度未知，所以大小不能确定（2022秋•台州期末）如图，粗细均匀的正方形线框abcd由相同材质的金属导线连接而成，边长为L。恒流源（电源未画出）的两端与顶点a、d相连，线框通过从a点流入d点流出的恒定电流I。整个装置处于垂直于线框的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。线框以ad边为轴从图示位置转过90°的过程中，则（）A．图示位置正方形线框受到安培力为BIL B．转过90°时，线框平行磁场不受安培力作用 C．转动过程中，线框受到安培力的大小一直减小 D．转动过程中，线框受到安培力的方向不断变化题型3安培力下的平衡问题（2022秋•威海期末）如图所示，一段通电导体棒用绝缘轻质细线悬挂，置于匀强磁场中处于静止状态，已知通过棒的电流强度为I且垂直纸面向外，棒的质量为m、长为L，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则B的最小值及方向为（）A．mgIL水平向右 B．mgsinθILC．mgsinθIL沿细线向上 D．mgtanθ（2023秋•江阴市校级期末）两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中（）A．细线对b的拉力逐渐变小 B．地面对a的作用力变小 C．细线对b的拉力逐渐变大 D．地面对a的作用力变大（2023秋•济宁期末）如图所示为长度相同、平行硬质通电直导线a、b的截面图。a导线放置在O点正下方的粗糙水平地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，且Oa＝Ob。开始时，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线静止于实线位置。现将b导线中的电流缓慢增加，b导线缓慢移动到虚线位置再次静止。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中a导线始终保持静止且两导线保持平行。下列说法正确的是（）A．b导线中的电流方向垂直纸面向里 B．b导线在实线位置时所受安培力的方向与Ob垂直 C．a导线对地面的压力逐渐增大 D．b导线缓慢移动的过程中，细线对b导线的拉力逐渐变大（2022秋•小店区校级期末）如图所示，一平行于光滑斜面的轻质弹簧一端固定于斜面上，另一端拉住一条形磁铁，磁铁处于静止状态，若在磁铁中点的正上方，垂面纸面放置一通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向外，且使电流缓慢增大。下列说法正确的是（）A．弹簧可能会被压缩，且压缩量逐渐增大 B．弹簧一定伸长了，形变量不变 C．磁铁可能受3个力 D．磁铁将沿斜面向下运动（2022秋•天心区校级期末）如图所示，厚度相同的木板AB放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁的N极正对．在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁始终处于静止状态．则（）A．导线受到的安培力竖直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右 B．导线受到的安培力竖直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左 C．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右 D．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力为零题型4安培力下的加速问题（2023秋•浦东新区校级期末）如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.5m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝10V，内阻r＝2Ω，一质量m＝100g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度B＝1T、垂直于斜面向上的匀强磁场中。（1）当金属棒在导轨上静止时，求金属棒受到的安培力大小以及此时滑动变阻器R接入电路中的阻值；（2）若金属棒以a＝3m/s2的加速度沿轨道下滑，求滑动变阻器R接入电路中的阻值。（忽略ab运动切割磁感线产生的感应电动势）（2023秋•嘉定区校级期末）（1）磁场对通电导体有力的作用，这种力被称为安培力如图1所示，匀强磁场的方向斜向上，与水平方向成45°角。a、b、c连线构成一个等边三角形，ab、bc是两段长度为L的导线，ac连线与磁场方向垂直。给导线abc通以电流I，则导线abc受到的安培力大小为。A．BIL B．2BIL C．0 D．2（2）水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图2所示，问：a.当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？b.若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？（2023秋•朝阳区期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面的夹角为θ，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源。现把一个长度为L、质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好不发生滑动。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R，金属导轨的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。求：（1）导体棒中的电流I；（2）t时间内导体棒所受安培力的冲量I冲；（3）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。题型5安培力与功、动能定理的综合应用（2022秋•奉贤区期末）如图所示，两平行导轨在同一水平面内，间距L＝1m。一根质量m＝0.2kg的导体棒垂直置于导轨上，整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定为B