重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期1月期末数学答案_第1页
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20232024学年（上）期末学业质量联合调研抽测高二数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D7．D【分析】当面积的最大值时，直线与椭圆相切，设与直线平行的椭圆的切线方程为，与椭圆联立得到，由面积的最大值为，求得，，由均值不等式即得解.8．A【分析】根据渐近线方程求得，利用双曲线的定义，通过求的最小值来求得的最小值.9．AC 10．CD11．BCD【分析】根据方程表示的曲线或函数的单调性可得正确的选项。12．BD【分析】设出直线方程，联立双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式可判断A，根据双曲线的定义和内切圆性质可判断B，由题可得进而可判断C，根据条件可得渐近线与x轴的夹角为可判断D.13．//45°14．15．1316．①②③④17．【详解】如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，，．18．【详解】因此圆心到直线距离为因为圆截直线所得的弦长为，所以19．（1）由题意得，故，解得，故拋物线C的方程为.（2）易得，由题意可设直线PQ的方程为，，由，消去x，得，故，因为，所以，即，整理得，即，∴，所以，所以或，当，即时，直线PQ的方程为，此时直线过点，不合题意舍去；当，即时，直线PQ的方程为，此时直线PQ恒过定点.设，则由，即，得，即点N的轨迹方程为.20．【详解】（1）以点D为原点，分别以直线为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，可得，即,∴.（2）设为平面的法向量，则即取得,.（3）设点到平面的距离为,由(2)可知为平面的一个法向量，即点到平面的距离为.21．【详解】（1）由题可知：在正方形中，有又平而平面，平而平面平面，所以平面又平面，所以（2）根据（1）可知：过点作轴垂直平面建立如图所示空间直角坐标系设，所以所以设平面的一个法向量为所以，令，所以所以平面的一个法向量为所以二面角的余弦值为22．【详解】（1）设所求椭圆方程为，由题意知，①设直线与椭圆的两个交点为，弦的中点为，由，两式相减得：，两边同除以，得，即.

因为椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，所以，所以，，所以，即，②由①②可得，所以所求椭圆的方程为；（2）设,的中点为，联立，消可得：，此时，即①

又，，为对角线的菱形的一顶点为，由题意可知

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