四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2

泸县一中20232024学年高二上学期第三学月考试数学试题第Ⅰ卷选择题（60分）一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.设复数z的共轭复数为，若复数z满足2z+=32i，则z=（）A.1+2i B.12i C.1+2i D.12i2.下面事件：①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；②，则；③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．其中是不可能事件为（）A.② B.① C.①② D.③3.如图一个电路中有三个电器元件，每一个电器元件正常通电的概率均为0.9，且每一个电器元件是否正常通电相互独立，则该电路能正常通电的概率为（）.A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.994.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A. B. C. D.5.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形.则使这个四边形面积最小的值为.A.2 B. C. D.7.已知抛物线的焦点为圆的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A、B两点，则（）A.12 B.14 C.16 D.188.已知椭圆与双曲线具有相同焦点、，是它们一个交点，则，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二.多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.（多选）已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（）A.，，不能构成空间的一个基底B.，，不能构成空间的一个基底C.，，不能构成空间的一个基底D.，，能构成空间的一个基底10.将一枚骰子向上抛掷一次，设事件{向上的一面出现奇数点}，事件{向上的一面出现的点数不超过2}，事件{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有（）A.B.{向上的一面出现的点数大于3}C.{向上的一面出现的点数不小于3}D.{向上的一面出现的点数为2}11.已知圆的方程为，则下列结论中正确的是（）A.实数k的取值范围是B.实数k的取值范围是C.当圆周长最大时，圆心坐标是D.圆的最大面积是π12.已知O为坐标原点，椭圆E的方程为，离心率为，为E上一点，过点A作两条直线分别与E交于B，C两点，且直线AB与直线AC的倾斜角互补，则下列结论正确的是（）A.椭圆E的长轴长为B.直线BC的斜率为定值C.点O到直线BC的距离为定值D.若，则直线BC的方程为第Ⅱ卷非选择题（90分）三.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.抛物线上一点到焦点的距离为__________．14.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____.15.已知向量，且，则____________．16.已知分别为双曲线的左、右焦点，是左支上一点，，若存在点满足，则的离心率为__________.四、解答题（本大题共6个大题，共70分）17.已知离心率为双曲线C与椭圆的焦点相同.（1）求双曲线C的标准方程；（2）求双曲线C的焦点到渐近线的距离.18.已知圆和点．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；19.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且．（1）若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面平面ACE；（2）若，，，平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．20.眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.21.已知抛物线的焦点是曲线的一个焦点，为坐标原点，点为抛