四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

多悦高中2023届半期考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。此卷只装订不密封班级此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合（）A．0 B． C． D．2．设全集U＝R，集合，集合，则等于（）A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}C．MD．{3,6}3．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．B．C． D．设全集U{x|0<x<10，x∈Z}，A，B是U的两个真子集，，A∩B＝{2}，，则（）A．，且 B.，且C．，且 D．，且5．下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是（）6．函数的定义域是（）A．B．C． D．7．数，由下列表格给出，则（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知函数，则的值是（）A．2 B． C．4 D．9．函数，的值域是（）A．R B．[3,6] C．[2,6] D．10．已知函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是（）A． B．C． D．11．定义在R上的偶函数f(x)在[0,7]上是增函数，在上是减函数，f(7)＝6，则f(x)（）A．在上是增函数，且最大值是6B．在上是减函数，且最大值是6C．在上是增函数，且最小值是6D．在上是减函数，且最小值是612．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意(x1≠x2)，都有，则（）A．<f(4)<f(6) B．f(4)<<f(6)C．f(6)<<f(4) D．f(6)<f(4)<二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．设P和Q是两个集合，定义集合，若P＝{1，2，3，4}，则________．14．函数的单调递减区间是________．15．若函数是偶函数，则的递减区间是________．16．设函数，则函数y＝，y＝eq\f(1,2)的图象交点个数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．（1）求A∪B，；（2）若，求a的取值范围．18．（12分）设A＝{x|x22(a1)xa21＝0}，，x∈Z}．若A∩B＝A，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)＝2xm，其中m为常数．（1）求证：函数f(x)在R上是减函数；（2）当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．20．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，（1）求函数f(x)和g(x)；（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性.21.（12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足．(1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.22．（12分）函数f(x)＝是定义在上的奇函数，且．（1）求f(x)的解析式；（2）证明f(x)在上为增函数；（3）解不等式f(t1)f(t)<0．多悦高中2023届第一期半期考试数学答案一、选择题1．【答案】C【解析】因为集合，，所以，故选C．2．【答案】C【解析】，N＝R．．故选C．3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合中又在集合A中，所以阴影部分为，故选A．4．【答案】A【解析】可借助Venn图(如图2)解决，数形结合．故选A．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．故选A．6．【答案】C【解析】由题可得：且，故选C．7．【答案】A【解析】由表可知，，故选A．8．【答案】C【解析】∵，而，∴．又4>0，∴．故选C．9．【答案】C【解析】画出函数，的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C．10．【答案】D【解析】xf(x)<0⇔x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D．11．【答案】B【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．∴f(x)在上是减函数，且最大值为6．故选B．12．【答案】C【解析】∵对任意(x1≠x2)，都有，∴对任意，若x1<x2，总有f(x1)<f(x2)，∴f(x)在上是增函数．∴．又∵函数f(x)是偶函数，∴，，∴f(6)<<f(4)．故选C．二、填空题13．【答案】{4}【解析】因为，所以，故，故{4}．14．【答案】【解析】由，得x≥1或，∴函数减区间为．15．【答案】【解析】∵f(x)是偶函数，∴．∴．∴f(x)＝x22，其递减区间为．16．【答案】4【解析】函数y＝f(x)的图象如图5所示，则函数y＝f(x)与y＝eq\f(1,2)的图象的交点个数是4．图5三、解答题17．【答案】（1），＝{x|1<x<2}；（2）a<8．【解析】（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．＝{x|x<2或x>8}．∴＝{x|1<x<2}．（2）∵，∴a<8．18．【答案】．【解析】由，x∈Z}，得．由A∩B＝A，得A⊆B．于是，A有四种可能，即，，A＝{0}，．以下对A分类讨论：（1）若，则Δ＝4(a1)24a24＝8a8<0，解得a<1；（2）若，则Δ＝8a8＝0，解得a＝1．此时x22(a1)xa21＝0可化为x2＝0，所以x＝0，这与x＝4是矛盾的；（3）若A＝{0}，则由（2）可知，a＝1；（4）若A＝{4，0}，则，解得a＝1．综上可知，a的取值范围．19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1m)＝2(x2x1)，∵x1<x2，∴x2x1>0．∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)在R上是减函数．（2）∵函数f(x)是奇函数，∴对任意x∈R，有f(x)＝f(x)．∴2xm＝(2xm)．∴m＝0．20．【答案】（1）f(x)＝x，g(x)＝；（2）奇函数.【解析】（1）设，g(x)＝，其中k1k2≠0．∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴，．∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝．（2）设h(x)＝f(x)g(x)，则，∴函数h(x)的定义域是．∵h(x)＝x＝＝h(x)，∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数．21．【答案】（1）由题意知．（2）当时，在区间上单调递减，故；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故当时，取最小值，当时，取最大值．22．【答案】（1）f(x)＝；（2）见解析；（3）．【解析】（1）由题意得，解得，所以f(x)＝．（2）证明：任取