湖北省通城二中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

2020－2021学年度上学期通城二中高二年级期中考试数学试卷本试卷共22题，满分150分.考试用时120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线a∥平面α，直线b∥平面β，平面α∥平面β，则直线a与直线b位置关系是()A．平行B．平行或异面或相交C．相交 D．异面2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品数量之比为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（）A.50B.60C.80D.703.数列的前n项和为，若，则等于() A.1 B. C. D.4.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为() A. B.C.D.5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ()．A．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．如果从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（）A．“至少有一个黒球”与“都是红球”B.“至少有一个黒球”与“都是黒球”C．“至少有一个黒球”与“至少有个红球”D.“恰有个黒球”与“恰有个黒球”7、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为()A.B.C.D.8．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A． B．C．D．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A．在研究两个变量之间的线性相关关系时，相关系数r的绝对值越趋近于1，说明两个变量之间的线性关系越强。B．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位10.设圆A:x2+y22x3=0,则下列说法正确的是 （）A.圆A的半径为2B.圆A与圆B:x2+y28x8y+23=0相离C.圆A上的点到直线3x4y+12=0的最小距离为1D.圆A截y轴所得的弦长为211．关于函数，下列说法正确的是（）A．函数是偶函数且在区间单调递减B．函数以为周期且在区间单调递增C．函数以为周期且在处取得最大值12.已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将△ADC沿对角线AC进行翻折,得到三棱锥DABC,则在翻折的过程中,下列结论正确的是 ()A.三棱锥DABC的外接球的体积不变.B.三棱锥DABC的体积的最大值为QUOTEC.三棱锥DABC的体积最大时,二面角DACB的大小是60°D.异面直线AB与CD所成角的最大值为90°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一组数据的平均数是28,方差是36,若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是方差是.（注：第一空2分，第二空3分）14.若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围15.设等比数列的公比为，前项和为，则___________.16.已知函数f（x）＝sin2x+sinxcosx，若f（x）在区间[，m]上的最大值为，则m的最小值是____________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)ΔABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，且求：（1）角B的大小；若，求ΔABC的面积.18（12分）求过点，且与圆相切的直线的方程19（12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20（12分）已知向量＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．21（12分）四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直。底面ABCD是面积为的菱形，∠ADC为菱形的锐角。（1）求证：PA⊥CD（2）求二面角P—AB—D的度数22（12分）已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；求通项公式;(3)设，求的前n项和.2020－2021学年度上学期通城二中高二期中考试答案数学答案及评分细则单选题18BDCCADAC多选题9.AD10.ACD11.BD12.AD填空题883614.或.16.四、解答题17.解：（1）由余弦定理得：a2+c2b2=ac,得B=12005分（2）由得ac=3,∴SΔ=10分18.解：解：设切线方程为，即，∵圆心到切线的距离等于半径，∴，解得，∴切线方程为，即，6分当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，圆心到此直线的距离等于半径10分19.【答案】（1）144（2）12（3）【解析】第一问中利用等概率抽样求解样本容量．可知由,解得第二问中，由于用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查因此先求第三批的人数，然后按比例抽样得到第三批中抽取的人数第三问中，结合古典概型概率公式求解得到．解:(1)由,解得.……………3分(2)第三批次的人数为,设应在第三批次中抽取名，则，解得.∴应在第三批次中抽取12名.……………6分（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，∴.……12分20.解：（1）∵＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），∥，∴﹣cosx＝3sinx，当cosx＝0时，sinx＝1，不合题意，当cosx≠0时，tanx＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝5分（2）f（x）＝＝3cosx﹣sinx＝2（cosx﹣sinx）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x＝0时，f（x）有最大值，最大值3，当x＝时，f（x）有最小值，最小值﹣2.12分解：（1）过P作PE⊥CD于E连接AE则PE⊥底面ABCD,因为2×AD.CDsin∠ADE=2，所以∠ADC是边长为2的等腰三角形。又因为E是DC的中点，所以AE⊥CD,所以PA⊥CD5分因为PA⊥CD，AE⊥CD，CD∥AB,所以PA⊥AB.AE⊥AB,所以∠PAE就是二面角PABD的平面角，所以△ADC和△PDC都是边长为2的正三角形，所以PE=AE,又因为PE垂直于AE,所以∠APE=45°，