3.3二项式定理与杨辉三角（2）学案-高中数学人教B版选择性_第1页
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文档简介

课题3.3二项式定理与杨辉三角（2）学习目标1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用．3.通过对杨辉三角和二项式系数性质的灵活应用培养学生的数学运算与数学抽象的能力德育目标培养学生发现问题，解决问题的能力劳动核心素养目标培养学生坚持不懈的劳动精神.学习重点二项式系数的性质和杨辉三角学习难点二项式系数的性质和杨辉三角的应用课标要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题.一、复习回顾（1）(a＋b)n的展开式：（2）(a＋b)n的展开式的通项：（3）(a＋b)n的展开式的二项式系数：【重点题重做】.求二项式的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数;【主问题的提出】：杨辉三角【主问题的解决】二项式系数的性质尝试与发现1在二项式定理中分别令a,b为以下特殊值，写出所得到的等式：a=b=1;a=1,b=1.总结：例1.已知的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求展开式中含的项.变式1.求的展开式中含x的奇数次项的系数之和.杨辉三角尝试与发现1(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：观察杨辉三角中的数，尽可能多地总结其中的规律，并用二项式系数的性质加以说明。杨辉三角的性质:(1)每一行都是对称的,且两端的数都是1.(2)从第三行起,不在两端的任意一个数,都等于上一行中与这个数相邻的两数之和.事实上,设表中任一不为1的数为Cn+1k,那么它上一行中与这个数相邻的两个数分别为由组合数的性质,有Cn0=1,Cnn(3)对于给定的n来说,其二项式系数满足中间大、两边小的特点.利用二项式系数的对称性可知,二项式系数Cn0,Cn1,C(4)二项展开式的二项式系数的和等于2n.在(1+x)n=Cn0xn+Cn1xn1+Cn2xn2+…+Cnnx0中,令x=1,则C例2求下列各式的值：（1）(2)例3.指出下列各二项式的展开式中，二项式系数最大的分别是哪一项：（1）(2)【主问题的应用】例4求证：能被100整除.例5当n是正整数且x>0时，求证.【主问题的深化】1.已知Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCA.64 B.32 C.63 D.312.已知关于x的二项式x+a3xnA.1 B.±1 C.2 D.±23.(1＋2x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．评价标准：1：优秀：能借助杨辉三角求评价标准：1：优秀：能借助杨辉三角求展开

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