物理人教版选修3-1学案第一章第8节电容器的电容

第8节电容器的电容1.电容反映了电容器容纳电荷本领的大小，定义式为C＝eq\f(Q,U)，电容的大小决定于电容器本身，与Q和U无关。2．平行板电容器的电容决定式为C＝eq\f(εrS,4πkd)，即C由εr、S、d共同来决定。3．平行板电容器保持电荷量不变的情况下，若只改变板间距离，则电场强度不变。一、电容器和电容1．电容器的组成两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一电容器。2．电容器的充放电过程充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源两极相连用导线将电容器的两极板接通场强变化极板间的场强增强极板间的场强减小能量转化其他能转化为电能电能转化为其他能3．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝eq\f(Q,U)。(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。(3)单位：1F＝106μF＝1012pF。二、平行板电容器及常见电容器1．平行板电容器(1)构成：由两个彼此绝缘的平行金属板。(2)电容的决定因素：两板间距离d，两板的正对面积S，两板间电介质的相对介电常数εr。(3)关系式：C＝eq\f(εrS,4πkd)。2．常见电容器分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按电介质分：聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、,电解电容器等,按电容是否可变分：固定电容器、可变电容器))3．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。1．自主思考——判一判(1)电容大的电容器带电量一定多。(×)(2)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。(×)(3)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。(√)(4)电容器外壳上标的是额定电压。(√)(5)电解电容器使用时，正、负极不能接反。(√)(6)平行板电容器间插入电介质时电容变大。(√)2．合作探究——议一议(1)根据公式C＝eq\f(Q,U)，能否说电容C与电容器所带的电荷量Q成正比，与两极板间的电势差U成反比？提示：电容是用比值法定义的物理量，不能说C与Q成正比，与U成反比。(2)如图所示，开关S与“1”端接触后，再与“2”端接触，灯泡是否发光？怎样解释？若发光，电流方向如何？提示：当电源与“1”接触，给电容器充电，上极板带正电荷，下极板带等量负电荷，当电容器上电压与电源电压相同时，充电完毕，当接“2”时，电容器通过灯泡放电，放电电流是从正极板流出沿灯泡向下随电荷减少电压降低、灯泡逐渐变暗，放电完毕，灯泡熄灭。对电容器电容的理解1．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式类别定义式决定式适用范围所有电容器，Q∝U，即eq\f(Q,U)＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了平行板电容器的决定因素联系电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由eq\f(Q,U)来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素2．通过Q­U图像理解电容器的电容如图所示，Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所增加(或减小)的电荷量。1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是()A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比D．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多解析：选A任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关，故A正确；电容器所带电荷量是单个极板上所带电荷量的绝对值，故B错误；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，和所带电荷量无关，故C错误；根据Q＝CU可知，电容器A的电容比B的大，A的带电荷量不一定比B多，故D错误。2．一平行板电容器，当极板上所带电荷量增加2.0×10－4C时，极板间的电压增加40V，则当电容器两端所加电压为200V时电容器所带电荷量为多少？解析：由公式C＝eq\f(Q,U)得推论C＝eq\f(ΔQ,ΔU)代入数据得C＝5×10－6F又Q＝CU，代入数据得Q＝1×10－3C。答案：1×10－3C平行板电容器的两类动态问题平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。1．公式分析法(①C＝eq\f(εrS,4πkd)②C＝eq\f(Q,U)③E＝eq\f(U,d))C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始终连接在电源两端充电后断开电源U不变Q不变Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)2．形象记忆法针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。[典例][多选]平行板A、B组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是()A．A板向上移动B．B板向右移动C．A、B板间插入电介质D．减少极板上的电荷量[解析]A板向上移动，正对面积S减小，或B板向右移动，距离d增大，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，电容C均减小，由U＝eq\f(Q,C)知电势差U变大，静电计指针偏转角度增大，A、B对；A、B板间插入电介质，相对介电常数εr增大，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，电容C增大，则U＝eq\f(Q,C)知电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，C错；由U＝eq\f(Q,C)得，减小电荷量Q，电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，D错。[答案]AB(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。1．传感器在各种领域中有着广泛应用，是自动控制设备中不可缺少的元件。如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是()解析：选CA图是可变电容器通过改变电介质，来改变电容器的电容，故A错误；B图，电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液体，是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，故B错误；C图是通过改变极板间的距离，改变电容器的电容，故C正确；D图，通过转动动片改变正对面积，改变电容器的电容，故D错误。2.如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是()A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变小，E变小解析：选C电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝eq\f(εrS,d)可知，d增大时，C变小，又U＝eq\f(Q,C)，所以U变大；由于E＝eq\f(U,d)，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)，所以E＝eq\f(4πkQ,εrS)，故d增大时，E不变。选项C正确。3．如图所示的电路中，A、B是平行板电容器的两金属板。先将电键S闭合，等电路稳定后将S断开，并将B板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P与A板的距离不变。则下列说法正确的是()A．电容器的电容变小B．电容器内部电场强度变大C．电容器两极板电压变小D．P点电势降低解析：选A根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，当B板向下平移一小段距离，间距d增大，其他条件不变，则导致电容变小，故A正确；根据E＝eq\f(U,d)与C＝eq\f(εrS,4πkd)＝eq\f(Q,U)相结合可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，由于电荷量不变，场强大小不变，故B错误；根据C＝eq\f(Q,U)，C减小，Q不变，所以U增大，C错误；B板接地，场强不变，所以P点与B板间的电势差增大，即P点电势升高，故D错误。电容器中带电粒子的平衡与运动问题[典例]如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。[思路点拨](1)小球在小孔上方做自由落体运动。(2)小球在板间做匀减速直线运动。(3)电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为Q＝CEd。[解析](1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh)。(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg－qE＝ma由运动学公式知：0－v2＝2ad整理得电场强度E＝eq\f(mg(h＋d),qd)由U＝Ed，Q＝CU，得电容器所带电荷量Q＝eq\f(mg(h＋d)C,q)。(3)由h＝eq\f(1,2)gt12,0＝v＋at2，t＝t1＋t2整理得t＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))。[答案](1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mg(h＋d),qd)eq\f(mg(h＋d)C,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))有关电容器综合问题的两点提醒(1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E＝eq\f(U,d)或E＝eq\f(4πkQ,εrS)分析两极板间电场强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化。(2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律。1．[多选]如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m，带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是()A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流解析：选BC将S断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A错误；若S闭合，将A板左移，由E＝eq\f(U,d)可知，E不变，油滴仍静止，而电容C变小，电容器极板电量Q＝CU变小，电容器放电，则有由b→a的电流，故B正确；将A板上移，则E＝eq\f(U,d)可知，E变小，油滴应向下加速运动，电容C变小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故C正确；当A板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C增大，电容器要充电，则有由a→b的电流流过G，故D错误。2．如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止。若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？解析：S闭合时，由带电液滴恰好静止，可知：Eq＝mgU不变，d增大，E减小，即E′＝eq\f(U,d′)＝eq\f(U,2d)＝eq\f(E,2)合外力F＝mg－eq\f(1,2)Eq＝eq\f(1,2)mg＝ma，所以a＝eq\f(g,2)，方向向下。液滴将向下做初速度为零，加速度为eq\f(1,2)g的匀加速直线运动。S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝eq\f(Q,εrS)可知，E不变，E′＝E因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态。答案：见解析1．根据电容器的电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，可知()A．电容器带的电荷量Q越多，它的电容C就越大B．电容器两极板之间的电势差U越大，它的电容C就越小C．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关D．电容器不带电时，其电容为零解析：选C根据电容C与Q、U无关，故A、B错误；电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量，由电容器本身决定，C与Q无关，故C正确；电容器不带电时，其电容不为零，故D错误。2．用两节相同的电池分别给两个原来不带电的电容器C1和C2充电，已知C1＜C2。当达到稳定状态时，两电容器每板的带电荷量分别为Q1和Q2，则()A．Q1＞Q2B．Q1＜Q2C．Q1＝Q2D．无法确定Q1与Q2的大小关系解析：选B相同的电池，则电压相同，故根据Q＝CU可知电容越大，充电量越大，即Q1＜Q2，B正确。3．[多选]对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是()A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大解析：选BCD影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大。由此可知B、C选项正确。对D选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D也对。4．两块完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。则()A．电容器所带的电荷量是指两极板所带电荷量的代数和B．闭合S后电容器充电过程充电电流逐渐增大C．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板所带电荷量减小D．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小解析：选D电容器两极板所带电荷量的电性相反，但电容器所带电荷量指其中一块极板所带电荷量的绝对值，A错误；闭合S后电容器充电过程充电电流逐渐减小，故B错误；根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，在两极板之间插入电介质，电容C将增大，由Q＝CU可知电荷量增加，故C错误；断开开关S，则电容器带电量Q不变，减小两极板距离，则电容将增大，据U＝eq\f(Q,C)可知，电压减小，故D选项正确。5．[多选]如图所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向。下列说法正确的有()A．电容器正在充电B．电容器正在放电C．电容器两板间距离可能正在变大D．电容器两板间距离可能正在变小解析：选AD平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两端电压不变，箭头表示电流方向，则电容器正在充电，故A正确，B错误；电容器正在充电，电容器两板所带电量增大，电容器的电容增大，所以电容器两板间距离可能正在变小，故D正确，C错误。6．[多选]如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是()A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变解析：选AD保持S闭合，则电容器两极板间的电压不变，由E＝eq\f(U,d)可知，当A板向B板靠近时，E增大，小球所受电场力增大，θ增大，A正确，B错误；断开S，则两板带电荷量不变，由Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)＝eq\f(εrS,4πk)E可知，将A板向B板靠近，并不改变板间电场强度，小球所受的电场力不变，故θ不变，D正确，C错误。7.如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A．平行板电容器的电容将变大B．静电计指针张角变小C．电容器的电荷量不变D．带电小球的电势能将增大解析：选D根据C＝eq\f(εrS,4πkd)知，下极板竖直向下移动一小段距离，即d增大，则电容减小，故A错误。静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误。下极板竖直向下移动一小段距离，电容减小，根据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，电容器与电源保持相连，则U不变，当C减小，则Q也减小，故C错误。电势差不变，d增大，则由公式E＝eq\f(U,d)分析得知板间电场强度减小，P点与上极板间的电势差减小，而P点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则P点的电势增大，因为带电小球带正电荷，则小球的电势能增大，故D正确。8．[多选]如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电油滴恰好处于静止状态。若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则()A．电容器带电荷量不变B．油滴仍静止C．电流计中有a→b的电流D．电流计中有b→a的电流解析：选BC将两板缓慢地错开一些，两板正对面积减小，根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，知电容减小，而电压不变，由Q＝CU可知，电容器带电荷量减小，故A错误。由于板间电压和板间距离不变，则板间场强不变，油滴所受电场力不变，仍处于静止状态，故B正确。电容器带电荷量减小，处于放电状态，而电容器上极板带正电，下极板带负电，电路中形成逆时针方向的电流，则电流计中有a→b的电流，故C正确，D错误。9．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大解析：选B将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝eq\f(U,d)得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动，故A错误。场强E减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小，而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低，故B正确。由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P点的电势降低，则油滴的电势能将增大，故C错误。根据Q＝CU，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电荷量减小，故D错误。10.如图所示，水平放置的平行板电容器，闭合开关与稳压直流电源连接，下板固定，当上板在AB位置时，一个带电油滴刚好静止在电容器的中点，现在断开开关，使上板在AB位置与A′B′位置之间上下往复移动，以下关于带电油滴的运动描述正确的是()A．油滴在电容器两极板间上下往复运动B．油滴始终向下极板运动最后到达下极板C．油滴始终处于静止状态D．上板向上移动时，油滴做加速运动；上板向下移动时，油滴做减速运动解析：选C带电油滴刚好悬浮