人教版数学八年级下册 《勾股定理》第1课时公开课教学课件_第1页
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文档简介

17.1勾股定理第1课时第十七章勾股定理一、创设情境1.国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，如图就是大会的会徽的图案．你知道这个图案有什么特别的含义吗？

一、创设情境2.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？二、探究新知问题1：下图中三个正方形的面积有什么关系？三个正方形中间的等腰直角三角形三边之间有什么关系？问题2：下图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A′，B′，C′的面积，看看能得出什么结论.由SA=

，SB=

，SC=

，故SA+SB

SC；由SA′=

，SB′=

，SC′=

，故SA′+SB′

SC′.直角三角形三边关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.二、探究新知二、探究新知问题3：根据前面的例子，请对直角三角形的三边关系，做出你的猜想：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

.二、探究新知注：这两个图片是动画缩略图，匹配问题1-问题3，通过提供移小直角三角形或构造不同的图形，进行探究活动.如需使用此资源，请插入动画“【知识探究】探究直角三角形三边之间的关系”．我国古人赵爽证法（赵爽弦图），四个全等的直角三角形（红色）可以围成如图一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）.

二、探究新知二、探究新知赵爽证法

把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a²+b².

按如图所示的方式拼图，就会形成一个以c为边长的正方形，它的面积是c².

ba二、探究新知赵爽弦图还可用面积法来证明，首先大正方形的面积是c²，而这个大正方形又由直角边为a，b的四个全等的直角三角形和一个边长为(b-a)的小正方形组成，即面积为4×ab+(b-a)²=a²+b²，故a²+b²=c².

三、应用新知

练习1求出图中字母所代表的正方形的面积.三、应用新知练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的边长分别是12、16、9、12．求最大正方形E的面积．三、应用新知练习3求下列直角三角形中未知边的长度．四、课堂小结1.如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.

2.注意事项:(1)注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形.(2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错.(3)注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边长，可求第三边长，即1.传说中毕达哥拉斯

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