《第1课时 矩形的性质》教学设计【人教版八年级数学下册】

第十八章平行四边形18.2特殊平行四边形第1课时矩形的性质一、教学目标1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明矩形的性质定理以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力.4.探索并掌握直角三角形的性质定理.二、教学重点及难点重点：掌握矩形的性质，并学会应用.难点：理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.三、教学用具平行四边形的教具，矩形及平行四边形卡片，直尺、三角板等.四、相关资源《矩形的概念》动画，《矩形-地砖》、《矩形-相框》图片等资源五、教学过程【复习回顾】设置问题，复习前面所学的平行四边形的知识.1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:学生回答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分.设计意图：可以在课前播放有关矩形性质的视频，让学生对矩形有初步的了解，并结合课本相关内容进行预习，课上复习有关平行四边形的性质.培养学生良好的学习习惯，调动学生课堂的参与性.【新知讲解】（一）矩形的概念播放《矩形的概念》动画，提出问题.【问题探究】观察下面的动画，讨论探索以下问题：1.什么叫矩形？2.矩形有哪些性质？学生分析并回答，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.设计意图：本动画资源拖动改变平行四边形的形状，观察当有一个角是直角时，平行四边形对应的变化情况，加深学生对矩形的认识，体现矩形是一种特殊的平行四边形.（二）矩形的性质活动一：通过观察视频，发现矩形在平行四边形性质的基础上还具有哪些特有性质？学生分析并回答，矩形的四个角都是直角.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.对称轴分别是经过两组对边中点的两条直线.设计意图：本微课资源针对矩形进行讲解，并结合具体例题，提高解决矩形典型问题的能力.例1、已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.教师与学生一起结合前面的微课视频进行分析并回答，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠A=90°，∠D=∠B，AD∥BC.∴∠A+∠B=180°，∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°，即矩形的四个角都是直角.结论：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.活动二：观察图形的变化.你发现了什么？学生分析并回答，矩形的对角线相等.例2、已知：四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD，即矩形的对角线相等.结论：矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.例3、已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC.证明：延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴BO=BD=AC.结论：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．符号语言：Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，OA=OC，∴BO=AC.设计意图：这些例题针对矩形的不同性质进行详细的讲解，通过激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性.【随堂练习】1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO.∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO为等边三角形.∴AO=AB=6cm，∴AC=2AB=12cm.2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，CD∥AB.∵CE∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形.∴CE=BD，∴AC=CE.∴∠CAE=∠CEA.3.在ABCD中，点E在边CD的延长线上，且AE//BD，EF⊥BC，交BC的延长线于点F.求证：DF=CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE=AB，∴CD=DE.又∵EF⊥BC于F，∴在Rt△CEF中得，

DF=CE.设计意图：针对本节课所讲的知识点设置题目，学生通过自主探究，小组讨论等多种方式解答题目，老师根据学生的反馈进行针对性的讲解.【课堂小结】矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.设计意图：归纳总结本节课的主要知识点，有利于学生的理解和掌握.【板书设计】第1