《变量与函数第1课时》示范教学设计

《变量与函数》教学设计第1课时一、教学目标1.通过实例，让学生领悟具体情境中了解变量与常量的含义，能区分变量和常量.2.让学生参与变量的发现过程，强化数学应用意识.二、教学重点及难点重点：了解变量与常量的意义.难点：正确分析常量和变量.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源乌鸦喝水的视频五、教学过程（一）变量与常量的概念创设情境，引入课题插入乌鸦喝水的视频通过播放视频，你发现哪些量不可以改变？哪些量可以改变？（1）瓶口的大小不可以改变，水的数量也不能改变.（2）但瓶中水的高度可以改变，石块的数量可以改变，投的石块越多，水面越高.当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离，圆的半径、周长和圆周率，购买商品的数量单价和总价，某一天中各时段变化的气温……,在某一个过程中，有的量固定不变，有的量不断改变.（二）探究新知1.讨论：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th．根据v=st填空t=1h,s=_________km;t=2h,s=_________kmt=3h,s=_________kmt=4h,s=_________km在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________（2）假设钟点工的标准工资为20元/h,工作时间为t,应得工资为m元，则m=6tt=1h,m=_________元;t=2h,m=_________元；t=3h,m=_________元；t=4h,m=_________元.在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________2.常量与变量的概念在一个过程中，固定不变的量叫做常量，如上面的汽车行驶速度60km/h和钟点工的工资标准20元/h都是常量.在同一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，如上面汽车行驶的时间和路程、钟点工的工作时间和总工资都是变量，又如购买同一物品时，商品的单价就是常量，商品的数量和总价就是变量，某一天各时段变化的气温也是变量.让学生自己总结得出判断常量和变量的方法：常量和变量必须存在于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在同一个变化过程中；看它在这个变化过程中的取值是否改变.设问：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？（三）例题解析（1）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售出x张票，票房收入为y元.在以上的变化过程中，有几个量？变量是_______,常量是________有三个量，分别是票价、张数和票房收入，张数和票房收入是变量，票价是常量.（2）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有几个量？变量是_______,常量是________有三个量，分别是半径、周长和π半径和周长是变量，π是常量（3）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在以上的变化过程中，有哪几个量？变量是_______,常量是________矩形的周长、边长和邻边长，边长和邻边长是变量，矩形的周长是常量．问题2：在情境问题和（1）~（3）的变化过程中，变量有限制条件吗？如何限制？变化过程中，变量要符合实际问题的意义．如情境中的时间t就不能为负数，（1）中票的张数x就只能为自然数．（四）课堂练习1.指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为30cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为S.答案：（1）变量x，y；常量7.4．（2）变量t，n；常量200．（3）变量x，S；常量30．2．求下列函数中x的取值范围．（1）y＝3x－1；（2）；（3）；（4）．答案;（1）x取任意实数；（2）x取任意实数；（3）x≠－2；（4）x≥2．点拨：一般来说，求x值范围就是使式子有意义.对于（1）（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．设计意图：通过练习，加强对变量的概念理解，并对整式、分式、二次根式中字母的取值加以习，为变量的取值范围打础【课堂小结】（1）在一个变化过程中