《第3课时 菱形的性质》教学设计【人教版八年级数学下册】

第18章特殊平行四边形18.2特殊平行四边形第3课时菱形的性质一、教学目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、教学重点及难点重点：掌握菱形的性质．难点：掌握菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《菱形的概念》动画，《翻折菱形》动画等。五、教学过程【课堂导入】我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，知道有一个角是直角的平行四边形是矩形，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，让平行四边形的一组邻边相等能否得到一个特殊的平行四边形？请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．设计意图：教师借助已学过的知识，引导学生进入本节的学习．【新知讲解】菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．1．菱形的性质．动手操作如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？如图，ABCD是菱形，分别用刻度尺与量角器测量角度、边长即对角线长度．边：________________;角：________________;对角线：_____________________.2．提出猜想（1）菱形具备平行四边形的所有性质；（对边平行、对边相等，对角相等，对角形互相平分）（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．设计意图：通过动手操作，猜想菱形的基本性质。3．证明猜想（1）菱形是平行四边形，所以具备平行四边形的所有性质；（2）学生自己证明；（3）已知：如图，ABCD是菱形.求证：AC⊥BD，AC平分∠A与∠C，BD平分∠B与∠D.证明：∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD，∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD.（SSS）.∴AC⊥BD，AC平分∠A与∠C，BD平分∠B与∠D.由此结论，可以得到菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.设计意图：通过例题证明菱形是平行四边形，所以具备平行四边形的所有性质.4．得到结论（1）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；（2）菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.5．菱形面积的表示方法.例：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.引导观察：在教师的引导下，让学生发现菱形的对角线将菱形切成四个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S菱形＝AC·BD.即菱形的面积等于两对角线长度积的一半.【典型例题】例1已知：如图四边形ABCD是菱形，求证:（1）AB＝BC＝CD＝DA；（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC.∵DA＝BC，AB＝DC，∴AB＝BC＝DC＝DA.（2）在△DAC中，∵AO＝CO∴BD⊥AC，BD平分∠ADC（三线合一）同理，BD平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB.设计意图：通过练习，巩固菱形的性质.例2菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积.解：设计意图：本题巩固菱形的基本性质，运用性质来求面积.【随堂练习】1．已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm4．菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，AO＝4cm，求两对角线AC、BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.∵Rt△AOB中，OB2＋OA2＝AB2，AB＝5cm，AO＝4cm，∴OB＝3cm.∴BD＝2OB＝6cm，AC＝2OA＝8cm.设计意图：通过练习，巩固加深学生对菱形的性质的理解，提高学生的分析能力和观察能力.【课堂小结】1．菱形的性质（1）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；（2）菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.2．菱形的面积公式：菱形的面积等于两对角线长度积的一半.S菱形ABCD＝AC·BD.设计意图：通过小结，巩固学生对本节课知识点体系的认识.【板书设计】第3课时菱形的性质1．菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：（1）菱形的性质1：菱形的四条