《第4课时 三角形的中位线》示范教学设计【人教版八年级数学下册】

第十八章平行四边形18.1平行四边形第4课时三角形的中位线一、教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．二、教学重点及难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．三、教学用具平行四边形的教具，矩形及平行四边形卡片，直尺、三角板等。四、相关资源《三角形中位线》微课，《三角形的中位线》图片.五、教学过程【情境导入】铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮，你能帮助他想出办法吗？说说你的想法.你能知道每块小三角形铁皮的周长是多少吗？观察图形，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，EF，DF.像DE，EF，DF这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问题1：一个三角形有几条中位线？（学生集体回答）问题2：三角形的中位线与中线一样吗？（分小组讨论后，请小组代表回答）问题3：三角形的中位线有什么性质？设计意图：通过实际操作和插入图片等方式，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生更好的融入的课堂中。【合作探究】1.动手操作如图，DE是△ABC的中位线，用刻度尺与量角器量一量，发现DE与BC有怎样的位置关系与数量关系？2.提出猜想三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.3.证明猜想已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE//BC，DE=BC.证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC,DC,AF.证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接FC,DC,AF.∵AE＝CE，ED＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，CFDA.∴CFBD.∴四边形BCFD是平行四边形.∴DFBC.∴DE∥BC，且DE＝12

4.得到结论三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线（D、E分别是AB、AC的中点），∴DE∥BC，DE=BC.5.结论应用例已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形的中位线定理找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连接AC.在△ABC中，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC.同理，GH∥AC，GH=AC.∴EF∥GH，且EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形.由此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．设计意图：设置问题提出猜想，学生通过小组讨论，自主探究等方法进行学习，再经过老师的逐步引导得出结论。随堂检测1.已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，连接各边中点所成三角形的周长为_________.2.如果等边三角形的边长为3cm，那么连接各边中点所成的三角形的周长_______.3.已知，如图，D、F、E是△ABC的中点.（1）若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为____.（2）若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为_____.（3）若△ABC的周长为a，面积为S，则△DEF的周为_____，面积为_____.4.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC=12，BC=16.求：四边形DECF的周长.答案：1.132.4.5cm3.（1）6（2）5（3）a,14S4.解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是中位线，即DE=12AC，且DE∥AC同理，DF=12BC，且DF∥BC∴四边形的周长=DE+EC+CF+FD=AC+BC=12+16=28.设计意图：运用本节课学习的知识，结合之前所学的知识解决问题。对于三角形中位线相关问题进行练习。【课堂小结】1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来.2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半.应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个.设计意图：通过小结，回顾本节课知识，