《勾股定理的逆定理》第2课时 教学设计【人教版八年级数学下册】

5/5《勾股定理的逆定理》教学设计第2课时教材分析教材分析应用勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个角是否是直角．教学目标教学目标应用勾股定理的逆定理解决实际问题；进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．教学重难点教学重难点应用勾股定理及其逆定理解决实际问题课前准备课前准备课件，多媒体资源教学过程教学过程一、复习回顾1.勾股定理和逆定理的内容是什么？它们之间有何联系和区别？2.什么是勾股数？能否举出一些常见的勾股数.设计意图：通过对定理的回顾，为后面的综合应用作准备.二、勾股定理及其逆定理的实际应用例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile,它们离开港口一个半小时后相距30nmile，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【分析】由图可以看出，由于“远航”号得航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号得航向了.解：根据题意：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵24²+18²=30²，即PQ²+PR²=QR²，∴△PQR为直角三角形，即∠QPR=90°.∵∠1=45°，∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.例2某中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】根据条件易想到链接BD，将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，由AB=3，AD==4，易求BD=5，而△CBD中已知三边的长，可根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再根据面积计算公式求出答案.解：连接BD.在Rt△ADB中，∠A=90°，∴BD=AD2+AB在△DBC中，∵BD²+BC²=5²+12²=169，CD²=13²=169，∴BD²+BC²=CD²，∴△DBC为直角三角形，即∠DBC=90°.∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1=1=36.∴需要钱数为36×200=7200元.答：学校需投入7200元买草皮.ABABCDABABCD∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，在Rt△ACD中，AC=AD2+CD∴AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，∴AC²+BC²=AB².∴△ABC是直角三角形.∴这块地的面积为S=S△ABC-S△ACD=1=1=24m²答：这块地的面积为24平方米.练习2如图，如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【分析】由题意可得△ABC的三边长分别为5、12、13，根据勾股定理逆定理判断∠ABC=90°，由题可知走私艇C进入我领海的最近距离是CE，再利用勾股定理建方程求出CE的长，从而解决问题.解：设MN交AC于E，则∠BEC=90°.∵AB²+BC²=5²+12²=169，AC²=13²=169，∴AB²+BC²=AC²，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.∵MN⊥AC，即CE⊥MN，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE.∵S△ABC=12AC·∴BE=AB·BCAC=在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴CE=BC2-BE2=∴最早进入时间144139时50分+51分=10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.设计意图：综合运用勾股定理和它的逆定理来解决几何问题.三、课堂小结1.已知一三角形的三边的长度时，首先应对该三角形进行判断，判断最长边的平方是