《反比例函数的图象和性质第2课时》教学设计【人教版九年级数学下册】

《反比例函数的图象和性质》教学设计第2课时一、教学目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质．2.能灵活运用函数的图象和性质解决一些较综合的问题．二、教学重点及难点重点：进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．难点：体会反比例函数与方程、不等式之间的关系，认识数形结合的思想方法．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）复习巩固1.反比函数的一般形式是什么？2.描述反比例函数的图象的形状及其性质．3.反比例函数的图象经过点A（-2，3），则该反比例函数的解析式为．4.反比例函数中只有个待定系数k，只需组x，y的对应值即可确定反比例函数的解析式．5．函数的图象是，图象位于第象限，在每一象限内，当x增大时，则y也随着增大；函数图象位于第象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．6.函数的图象是，图象位于第象限，在每一象限内，当x增大时，则y；函数的图象位于第象限，在每个象限内y随x的减少而．答案：1.反比例函数为，（k≠0）2.反比例函数的图象是双曲线，（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．3.；4．一，一；5.双曲线二、四一、三6.双曲线，二、四，增大，一、三，减小．设计意图：进一步加深对反比例函数的图象及其性质的理解．（二）例题解析例1.已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B(3，4)，，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数为，因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即．解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．设计意图：通过此例的讲解，让学生理解点在图象上的含义，运用待定系数法求反比例函数的解析式，并通过解析式分析函数的图象和性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的思想方法．例2.图中是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限．因为该函数的图象在第一、第三象限，所以m-5＞0．解得m＞5．（2）因为m-5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，所以当时，．设计意图：让学生识图，根据函数的图象求解析式中的未知数，并根据图象的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，体验由“形”到“数”的过程，进一步体会数形结合的思想方法．例3.如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，图中阴影xyPOM部分的面积为3，则xyPOM设计意图：让学生理解k的几何意义.（三）课堂练习1．如果两点和都在反比例函数的图象上，那么（）．A．B．C．D．设计意图：考查学生通过比较自变量的大小，确定对应函数值的大小的能力．2．已知反比例函数，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大．设计意图：考查反比例函数的图象和性质．3．直线y=2x与双曲线的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是__________．设计意图：考查用方程思想解决正比例函数和反比例函数的图象交点坐标的能力．4．在平面直角坐标系内，从反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12．（1）求该函数的关系式；（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x、y轴的垂线段，那么与x、y轴所围成的矩形的面积是多少？（3）从本题你能得到哪些结论？设计意图：考查学生探究矩形的面积和反比例函数的解析式中k的关系的能力．学生独立完成，师生共同得出结果．1．D2．，解析：若使反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m-2＞0，即；若使反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，需使3m-2＜0，即．3．（-2，-4）解析：因为点（2，4）在双曲线上，所以．解得k=8．所以它与y=2x组成方程组解得或所以另一个交点的坐标是（-2，-4）．4．（1）；（2）12；（3）从反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积一定是．六、课堂小结1．本节学习的内容：反比例函数的图象和性质的运用；2