求点p(-20,45)到直线36x+15y+5=0的距离的3种计算方法_第1页
求点p(-20,45)到直线36x+15y+5=0的距离的3种计算方法_第2页
求点p(-20,45)到直线36x+15y+5=0的距离的3种计算方法_第3页
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求点p(-20,45)到直线36x+15y+5=0的距离。主要内容：通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识，计算点p(-20,45)到直线36x+15y+5=0距离的主要步骤。两点间距离公式计算法：由直线36x+15y+5=0得该直线的斜率k1=-eq\f(12,5),进而得所求点p(-20,45)与已知直线垂线LA的斜率k2为：k2=eq\f(5,12).则垂线LA的直线方程为：y-45=eq\f(5,12)*(x+20),即y=eq\f(5,12)*(x+20)+45，代入已知直线方程，有：36x+15*[eq\f(5,12)*(x+20)+45]+5=0432x+75(x+20)+12*680=0,求得x=-eq\f(3220,169),进而求出y=eq\f(23015,507),即垂线与已知直线的垂足D坐标为：D(-eq\f(3220,169),eq\f(23015,507)).此时P、D两点的距离即为所求点到直线的距离。d=eq\r((-20+eq\f(3220,169))2+(45-eq\f(23015,507))2)=eq\f(40,39).点到直线的距离公式计算法：根据解析几何点到直线距离公式，此时有：d=eq\f(|36*-20+15*45+5|,\r(1296+225)),=eq\f(40,\r(1521)),=eq\f(40,39).点到直线距离向量计算法：在直线L上任取一点A，连结PA；在直线L上另取一点B(不同于点A)，把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离。此时有公式：d0=eq\f(|向量PA·向量AB|,|向量AB|),所求距离h=eq\r(|向量PA|2-d02)。对于本题，设A(0,-eq\f(1,3)),B(-eq\f(5,36),0),则：向量AB=(-eq\f(5,36),eq\f(1,3)),向量PA=(-20,eq\f(136,3))。|向量PA·向量AB|=|20*eq\f(5,36)+eq\f(1,3)*eq\f(136,3)|=eq\f(161,9);|向量AB|=eq\r((eq\f(1,3))2+(eq\f(5,36))2),=eq\f(13,36);则d0=eq\f(|向量PA·向量AB|,|向量AB|)=eq\f(eq\f(161,9),eq\f(13,36))=eq\f(644,13).进一步求出：h=eq

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