人教版初中数学同步7年级上册第7讲同类项、合并同类项以及去括号法则(学生版+解析)

第7讲小节同类项、合并同类项以及去括号法则掌握同类项概念；能够根据合并同类项法则进行整式的加减；掌握去括号法则。知识点01同类项定义：两个单项式中所含字母相同，且相同字母的次数相同；任何常数项都是同类项；1．下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是()A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn22．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则()A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝33．若与是同类项，则a+b＝()A．5 B．1 C．﹣5 D．44．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝．5．若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝．6．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．(1)将多项式按y的降幂排列．(2)求代数式c2﹣4ab的值．知识点02合并同类项法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变7．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是()A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z8．计算a+2a结果正确的是()A．﹣a B．3a C．2a2 D．3a29．下列各式正确的是()A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x610．计算：﹣2x+3x＝．11．若单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，则mn＝．12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．(1)求m的值；(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．知识点03去括号及整式的加减1.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。(也可利用乘法分配律，带着符号相乘进行去括号)2.整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。13．不改变式子a﹣(2b﹣4c)的值，去掉括号后结果正确的是()A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c14．下列各题中去括号正确的是()A．1﹣3(x+1)＝1﹣3x﹣1 B． C． D．5(x﹣2)﹣2(y﹣1)＝5x﹣10﹣6y﹣215．计算：2a2﹣(a2+2)＝．16．多项式mx2﹣(1﹣x﹣6x2)化简后不含x的二次项，则m的值为．17．先去括号，再合并同类项(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)18．先化简，再求值：3(a2﹣2ab)﹣[a2﹣3b+3(ab+b)]，其中a＝﹣3，．一．选择题1．下列各组代数式中，是同类项的是()A．3mn与2ab B．3a2b与﹣ba2 C．3a与2ab D．与a2．计算﹣m2+4m2的结果为()A．3m2 B．﹣3m2 C．5m2 D．﹣5m23．下列运算正确的是()A．﹣3mn+3mn＝0 B．3a﹣2a＝1 C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a54．下列去括号正确的是()A．a﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a﹣(b﹣c)＝a+b﹣c C．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c D．a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c5．如果单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m值等于()A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是()A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5二．填空题7．计算2x2﹣3x2+x2的结果等于．8．若单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，m+n的值是．三．解答题9．先去括号、再合并同类项①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．10．(1)关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+(n﹣2)x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m+n的值；(2)关于x，y的多项式(5a﹣2)x3+(10a+b)x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．11．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．(1)求A﹣2B；(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．第7讲小节同类项、合并同类项以及去括号法则掌握同类项概念；能够根据合并同类项法则进行整式的加减；掌握去括号法则。知识点01同类项定义：两个单项式中所含字母相同，且相同字母的次数相同；任何常数项都是同类项；1．下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是()A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．2．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则()A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．3．若与是同类项，则a+b＝()A．5 B．1 C．﹣5 D．4【解答】解：∵xay3与x2yb是同类项，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故选：A．4．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝16．【解答】解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，∴m＝4，n＝2，∴mn＝42＝16，故答案为：16．5．若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝3．【解答】解：∵3xmy与﹣5x2yn是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．6．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．(1)将多项式按y的降幂排列．(2)求代数式c2﹣4ab的值．【解答】解：(1)将多项式按y的降幂排列为：；(2)∵多项式是六次四项式，∴a＝6，∵单项式﹣2x3yb与单项式是同类项，∴b＝1，c＝3，∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．知识点02合并同类项法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变7．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是()A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．8．计算a+2a结果正确的是()A．﹣a B．3a C．2a2 D．3a2【解答】解：a+2a＝3a，故选：B．9．下列各式正确的是()A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．10．计算：﹣2x+3x＝x．【解答】解：﹣2x+3x＝(﹣2+3)x＝x．故答案为：x．11．若单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，则mn＝12．【解答】解：∵单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，∴单项式与3x5yn+1是同类项，∴2m﹣3＝5，n+1＝4，解得：m＝4，n＝3，∴mn＝3×4＝12，故答案为：12．12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．(1)求m的值；(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【解答】解：(1)由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．(2)﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．知识点03去括号及整式的加减1.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。(也可利用乘法分配律，带着符号相乘进行去括号)2.整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。13．不改变式子a﹣(2b﹣4c)的值，去掉括号后结果正确的是()A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c【解答】解：a﹣(2b﹣4c)＝a﹣2b+4c，故选：A．14．下列各题中去括号正确的是()A．1﹣3(x+1)＝1﹣3x﹣1 B． C． D．5(x﹣2)﹣2(y﹣1)＝5x﹣10﹣6y﹣2【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；故选：B．15．计算：2a2﹣(a2+2)＝a2﹣2．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案为：a2﹣2．16．多项式mx2﹣(1﹣x﹣6x2)化简后不含x的二次项，则m的值为﹣6．【解答】解：mx2﹣(1﹣x﹣6x2)＝(m+6)x2﹣1+x，∴二次项的系数为：m+6，则有m+6＝0，解得：m＝﹣6．故答案为：﹣6．17．先去括号，再合并同类项(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)【解答】解：(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．18．先化简，再求值：3(a2﹣2ab)﹣[a2﹣3b+3(ab+b)]，其中a＝﹣3，．【解答】解：原式＝(3a2﹣6ab)﹣[a2﹣3b+(3ab+3b)]＝3a2﹣6ab﹣(a2﹣3b+3ab+3b)＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b＝2a2﹣9ab，当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×(﹣3)2﹣9×(﹣3)×＝18+9＝27．一．选择题1．下列各组代数式中，是同类项的是()A．3mn与2ab B．3a2b与﹣ba2 C．3a与2ab D．与a【解答】解：A、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；C、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：B．2．计算﹣m2+4m2的结果为()A．3m2 B．﹣3m2 C．5m2 D．﹣5m2【解答】解：原式＝(﹣1+4)m2＝3m2，故选：A．3．下列运算正确的是()A．﹣3mn+3mn＝0 B．3a﹣2a＝1 C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a5【解答】解：A、原式＝0，运算正确，符合题意．B、原式＝a，运算不正确，不符合题意．C、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意．D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意．故选：A．4．下列去括号正确的是()A．a﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a﹣(b﹣c)＝a+b﹣c C．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c D．a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c【解答】解：A、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意；C、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意；D、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c，原去括号正确，故此选项符合题意；故选：D．5．如果单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m值等于()A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：由题意，得：m+2＝1，解得m＝﹣1，故选：A．6．如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是()A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5【解答】解：∵代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，∴a+3＝1，b﹣1＝2，解得，a＝﹣2，b＝3，则ab＝(﹣2)3＝﹣8，故选：C．二．填空题7．计算2x2﹣3x2+x2的结果等于0．【解答】解：2x2﹣3x2+x2＝(2﹣3+1)x2＝0．故答案为：0．8．若单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，m+n的值是6．【解答】解：∵单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，∴单项式3xny与2x3ym﹣2是同类项，∴m﹣2＝1，n＝3，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝3+3＝6，故答案为：6．三．解答题9．先去括号、再合并同类项①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．【解答