邻补角与对顶角

关于邻补角与对顶角有一个公共点的两条直线形成相交直线.第2页,共25页，2024年2月25日，星期天问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?1234ABCD观察与猜想第3页,共25页，2024年2月25日，星期天形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.探究与发现11234ABCDO第4页,共25页，2024年2月25日，星期天形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.探究与发现21234ABCDO第5页,共25页，2024年2月25日，星期天如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。相关概念1邻补角第6页,共25页，2024年2月25日，星期天邻补角的特点1、有公共顶点2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线12如图所示第7页,共25页，2024年2月25日，星期天相关概念2对顶角如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。第8页,共25页，2024年2月25日，星期天对顶角的特点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线如图所示1234第9页,共25页，2024年2月25日，星期天OABCD4321探究与发现3探究结果

对顶角相等.第10页,共25页，2024年2月25日，星期天

已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、∠2=∠4的理由

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4对顶角的性质1234ABCDO第11页,共25页，2024年2月25日，星期天概括小结

1.两条相交直线.形成4对邻补角，两对对顶角

2.互为邻补角的和等于1800

3.对顶角相等

2.互为邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角第12页,共25页，2024年2月25日，星期天下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么否

是

否

否（1）（2）（3）（4）学生练习第13页,共25页，2024年2月25日，星期天1下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())121212)((()（学生练习第14页,共25页，2024年2月25日，星期天如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；

(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；

(3)如果∠AOC=50°,说出∠BOD，∠COB的度数。AEDBFCO学生练习第15页,共25页，2024年2月25日，星期天）（42ab13）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）第16页,共25页，2024年2月25日，星期天）（42ab13）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？变式练习第17页,共25页，2024年2月25日，星期天一个角的对顶角有

个，邻补角最多有

个，而补角则可以有

个一两无数填空学生练习判断题

1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角

2、两条直线相交，有两组对顶角

3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角×√√第18页,共25页，2024年2月25日，星期天选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）

A∠AOC和∠BOE是对顶角；

B∠COE和∠AOD是对顶角；

C∠BOC和∠AOD是对顶角；

D∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOECC第19页,共25页，2024年2月25日，星期天填写理由如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。∵∠2=∠

（）∠1=700（

）∴∠2=

（等量代换）∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

定义）ACDBEFGH12341对顶角已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角第20页,共25页，2024年2月25日，星期天解：∵∠AOC=500（）∴∠AOD=1800-∠AOC=1800-500=1300（）∵OE平分∠AOD（）∴∠DOE=1/2∠AOD=1300÷2=650（角平分线的定义）解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE已知邻补角的定义已知第21页,共25页，2024年2月25日，星期天

图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？学生练习第22页,共25页，2024年2月25日，星期天要测量两堵墙的角度，不知道怎么测量，你能解决这个问题吗学生练习第23页,共25页，2024年2月25日，星期天归纳小结

角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；