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文档简介
高中数学概率选择题(精华版)
选择题(共25小题)
1.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算"※"如下:当m,n都为正偶数
或正奇数时,mXn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
m^n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b),aXb=12,a《N*,bWN*}中的元
素个数是()
A.10个B.15个C.16个D.18个
2.设集合A={x|x>2},假设m=lnee(e为自然对数底),则()
A.0GAB.m^AC.rr)GAD.AU{xx>m}
3.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取
1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()
A.B.1C.且D.2
105105
4.从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1
张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()
A.-LB.Ac."D.工
18999
5.有5支彩笔(除颜色外无差异),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5
支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
【)
A.1B.2C.2D.1
5555
6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑
色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此
点取自黑色局部的概率是()
A.1.B.—C.1.D.—
4824
7.已知随机变量&满足P(6=1)=pi,P(6=0)=1-pi,i=l,2.假设0<pi<p2
<1,则()
2
A.EAi)<E(&),DAi)<D(&)B.E(&)<E(6),DAi)>D(&)
C.E⑹>E⑶),D(G)<D⑹D.E⑹>E[&),D加>D
8.同时掷两个质地均匀的骰子,向上点数之积为12的概率是()
A.1B.1C.工D.工
391836
9.如图,点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点,假设向正方形ABCD内
随机投掷一点,则所投点落在4ABE内的概率为()
A.返B.返C.1D.1
4242
10.如图,圆0内有一个内接三角形ABC,且直径AB=2,ZABC=45°,在圆0
内随机撒一粒黄豆,则它落在三角形ABC内(阴影局部)的概率是()
A.-J—B.^_C.-^_D.-L
2兀2冗2冗兀
11.甲抛掷均匀硬币202X次,乙抛掷均匀硬币202X次,以下四个随机事件的概
率是0.5的是()
①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多;
②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少;
③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多;
④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.
A.①②B.①③C.②③D.②④
12.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,假设使得至少有一次正面向上的概率
大于或等于正,则n的最小值为()
16
A.4B.5C.6D.7
13.在区间[-兀,兀]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax
-b2+n有零点的概率为()
A.工B.3C.1D.1
8424
14.从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的
和为偶数的概率是()
A.1B.2C.WD.1
5555
15.现有三张卡片,正面分别标有数字1,2,3,反面完全相同,将卡片洗匀,
反面向上放置,甲、乙二人轮流抽取卡片,每人每次抽一张,抽取后不放回,甲
先抽.假设二人约定,先抽到标有偶数的卡片者获胜,则甲获胜的概率是()
A.1B.1C.2D.i.
3236
16.某班级为了进行户外拓展游戏,组成红、蓝、黄3个小队.甲、乙两位同学
各自等可能地选择其中一个小队,则他们选到同一小队的概率为()
A.1B.1C.2D.1
3234
17.体育课的排球发球工程考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球
成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p
W0),发球次数为X,假设X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是()
A.(0,工)B.(工,1)C.(0,1)D.(1,1)
121222
18.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标
得2分,未击中目标得0分.假设甲、乙两人射击的命中率分别为W和P,且甲、
5
乙两人各射击一次得分之和为2的概率为假设甲、乙两人射击互不影响,
20
则P值为()
A.WB.AC.工D.1
5544
19.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障
是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2
引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2
引擎飞机更平安,则P的取值范围是()
A.[1,1]B.(1,1)C.[0,2)D.(0,1)
3333
20.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红
灯的概率为两次闭合后都出现红灯的概率为工,则在第一次闭合后出现红灯
25
的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()
A.工B.2C.2.D.2
10552
21.设随机变量£〜B(2,p),r]〜B(3,p),假设P整21)=",则P522)
9
的值为()
A.空B.-LC.工D.工
27272727
22.设M、N为两个随机事件,给出以下命题:
(1)假设M、N为互斥事件,且P(M)=£,P(N)=J,则P(MUN):磊;
34ZU
⑵假设p(j()=工,p(N)=—>P(MN)=—,则M、N为相互独立事件;
236
⑶假设p值)工,p(N)=—>p(MN)=—,则M、N为相互独立事件;
236
(4)假设p(M)=LP(T)小,P(MN)=—,则M、N为相互独立事件;
236
⑸假设p(j[)=工,p(N)=—>P(痴)至,则M、N为相互独立事件;
236
其中正确命题的个数为()
A.1B.2C.3D.4
23.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件〃至少有一次正面向上〃的概率
为p(p》型),则n的最小值为()
16
A.4B.5C.6D.7
24.余江人热情好客,凡逢喜事,肯定要摆上酒宴,请亲朋好友、同事高邻来助
兴庆贺.欢度佳节,迎亲嫁女,乔迁新居,学业有成,仕途风顺,添丁加口,朋
友相聚,都要以酒示意,借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴,肯定要划拳,划拳
是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节,形式多样;讲究规矩,蕴含着浓厚
的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上,讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道
主自己或托付桌上一位酒量好的划拳高手来"做关”,--就是依次陪桌上会划
拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳).十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.
再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他还要敬他叔叔一杯,规
则如下:前两拳只有小明猜赢叔叔,叔叔才会喝下这杯敬酒,且小明也要陪喝,
如果第一拳小明没猜到,则小明喝下第一杯酒,继续猜第二拳,没猜到继续喝第
二杯,但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒,假设小明每拳赢叔叔的概率为工,
3
问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少()
(猜拳只是一种娱乐,喝酒千万不要过量!)
A.AB.AC..2D.
927927
25.现有A,B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择,每人必须且只能选其中
一门,则甲乙两人都选A选修课的概率是()
A.1B.1C.1D.2
4323
202X年11月17日Leg****dary的高中数学组卷
参考答案与真题解析
一.选择题(共25小题)
1.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算"※"如下:当m,n都为正偶数
或正奇数时,mXn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
mXn=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)aXb=12,aGN*,b£N*}中的元
素个数是()
A.10个B.15个C.16个D.18个
【解答】解:aXb=12,a、b^N*,
假设a和b一奇一偶,则ab=12,满足此条件的有1X12=3X4,故点(a,b)有
4个;
假设a和b同奇偶,则a+b=12>满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6
共6组,故点(a,b)有2X6-1=11个,
所以满足条件的个数为4+11=15个.
应选B
2.设集合A={x|x>2},假设m=lnee(e为自然对数底),则()
A.0GAB.mqAC.mGAD.AG{xx>m}
【解答】解:Vm=elne=e,
.'.mWA,
应选:C.
3.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取
1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()
A.B.1C.AD.2
105105
【解答】解:从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再
随机抽取1张,
根本领件总数n=5X5=25,
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的根本领件有:
⑵1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,
3),(5,4),
共有m=10个根本领件,
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=l^=2.
255
应选:D.
4.从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1
张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()
A.-LB.Ac.8D.工
18999
【解答】解:从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,共
有C科6种不同情况,
且这些情况是等可能发生的,
抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有心以=20种,
故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=20=l,
369
应选:C.
5.有5支彩笔(除颜色外无差异),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5
支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
()
A.AB.1C.2.D.1
5555
【解答】解:有5支彩笔(除颜色外无差异),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,
从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,
根本领件总数廿燮=10,
取出的支彩笔中含有红色彩笔包含的根本领件个数
2m=ClCl=4,
取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为
2P=a=A^2.
n105
应选:C.
6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑
色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此
点取自黑色局部的概率是()
A.LB.—C.1.D.—
4824
【解答】解:依据图象的对称性知,黑色局部为圆面积的一半,设圆的半径为1,
则正方形的边长为2,
则黑色局部的面积S=2L,
2
兀
则对应概率P=-2-=2L,
48
应选:B
7.已知随机变量g满足P(6=1)=pi,P(6=0)=1-i=l,2.假设OVpiVpz
<1,则()
2
A.EAi)<E(8),DAi)<D(&)B.E[&)<E(6),DAi)>D[6)
C.E[6)>E[0),D<D(&)D.E>E(0),D(&)>D
【解答】解:,随机变量6满足P[&=1)=p"P(6=0)=1-pi,i=l,2,
O<P1<P2<—,
2
-p2<l-pi<l,
2
E(&)=1XP1+OX(1-pi)=pi,
E(G)=lXp2+0X(1-P2)=P2,
D(£1)=11-Pl)2pi+(o-pi)2(1-pi)=P[_p]2,
2+22
D(0)=(1-P2)P2(0-P2)(1-P2)=p2-p2,
22
D(11)-D(&)=P1-Pl-(p2-p2^=(P2-Pi)(P1+P2-1)VO,
AE⑹<E£),D(G)<D(&).
应选:A.
8.同时掷两个质地均匀的骰子,向上点数之积为12的概率是()
A.1.B.1.C.工D.工
391836
【解答】解:同时掷两个质地均匀的骰子,共有6X6=36种不同的结果,
其中向上点数之积为12的根本领件有12,6),(3,4),(4,3),[6,2)共4
个,
369
应选B.
9.如图,点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点,假设向正方形ABCD内
随机投掷一点,则所投点落在4ABE内的概率为()
A.返B.返C.1D.1
4242
【解答】解:由题意,正方形ABCD的面积为4,
••.E是CD的中点,,△ABE的面积为会正方形皿—X4=2-
,所投点落在4ABE内的概率为P=23.
42
应选:D.
10.如图,圆0内有一个内接三角形ABC,且直径AB=2,ZABC=45°,在圆0
内随机撒一粒黄豆,则它落在三角形ABC内(阴影局部)的概率是()
A.2&C.^-D.-L
2兀2兀2兀兀
【解答】解:圆0的直径AB=2,半径为1,
所以圆的面积为Sia=n»l2=n;
△ABC的面积为SAABC=1«2»1=1,
2
在圆。内随机撒一粒黄豆,它落在aABC内(阴影局部)的概率是
p_SAABC^1
S图兀
应选:D.
11.甲抛掷均匀硬币202X次,乙抛掷均匀硬币202X次,以下四个随机事件的概
率是0.5的是()
①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多;
②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少;
③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多;
④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.
A.①②B.①③C.②③D.②④
【解答】解:依据题意,甲抛掷均匀硬币202X次,乙抛掷均匀硬币202X次,
每次抛掷时出现正面的概率都是0.5,出现反面的概率也都是05
在①中,•••甲比乙多抛掷一次硬币,.•.甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多的概
率为0.5,故①正确;
在②中,•••甲比乙多抛掷一次硬币,...甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少的概
率不是0.5,故②错误;
在③中,•••甲抛掷均匀硬币202X次,...甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多的
概率是0.5,故③正确;
在④中,•.•乙抛掷均匀硬币202X次,
.♦.乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多的概率为以嚣弓严8(1)1008,故
④错误.
应选:B.
12.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,假设使得至少有一次正面向上的概率
大于或等于比,则n的最小值为()
16
A.4B.5C.6D.7
【解答】解:由题意,1-母尸》!!,
,n的最小值为4,
应选A.
13.在区间[-A,用内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax
-b2+K有零点的概率为()
A.工B.3C.1.D.1
8424
【解答】解:由题意知此题是一个几何概型,
,.,a,b使得函数f(x)=x?+2ax-b2+n有零点,
...△NO
/.a2+b2^n
试验发生时包含的全部事件是。={(a,b)|-7iWaWn,-nWbWn}
/.S=2=4兀2,
而满足条件的事件是{(a,b)|a2+b2^n},
s=4n2-R2=3R2,
由几何概型公式得到P=3,
4
应选B.
14.从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的
和为偶数的概率是()
A.1B.2C.SD.A
5555
【解答】解:由题意知此题是一个古典概型,
•••从五个数中随机抽取2个不同的数有C§2种不同的结果,
而这2个数的和为偶数包含2、4,1、3,1、5,3、5,四种取法,
由古典概型公式得到p=3=_L=Z,
吗105
应选B.
15.现有三张卡片,正面分别标有数字1,2,3,反面完全相同,将卡片洗匀,
反面向上放置,甲、乙二人轮流抽取卡片,每人每次抽一张,抽取后不放回,甲
先抽.假设二人约定,先抽到标有偶数的卡片者获胜,则甲获胜的概率是()
A.1B.1C.ZD.心
3236
【解答】解:将1,2,3三个数字排序,则偶数2可能排在任意一个位置,
其中2排在第一位或第三位为甲获胜,2排在第二位为乙获胜,
故甲获胜的概率为2.
3
应选C.
16.某班级为了进行户外拓展游戏,组成红、蓝、黄3个小队.甲、乙两位同学
各自等可能地选择其中一个小队,则他们选到同一小队的概率为()
A.1B.1C.2D.1
3234
【解答】解:甲,乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队,
情况有3义3=9种
甲,乙两位同学选到同一小队的情况有3种
故概率为a=工.
93
应选:A.
17.体育课的排球发球工程考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球
成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p
W0),发球次数为X,假设X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是()
A.(0,工)B.(-L,1)C.(0,1)D.(1,1)
121222
【解答】解:依据题意,学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p,即P(X=l)
=p,
发球次数为2即二次发球成功的概率P(X=2)=p(1-p),
发球次数为3的概率P(X=3)=(1-p)2,
则Ex=p+2P(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,
依题意有EX>1.75,则p2-3p+3>1.75,
解可得,p>5或p〈L,
22
结合p的实际意义,可得OVpvL,即pe(o,1)
22
应选C.
18.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标
得2分,未击中目标得0分.假设甲、乙两人射击的命中率分别为W和P,且甲、
5
乙两人各射击一次得分之和为2的概率为-1.假设甲、乙两人射击互不影响,
20
则P值为()
A.WB.1C.③D.1
5544
【解答】解:设"甲射击一次,击中目标”为事件A,"乙射击一次,击中目标"
为事件B,
则"甲射击一次,未击中目标"为事件工,"乙射击一次,未击中目标”为事件E,
则P(A)=3,P(A)=1-3=2,P(B)=P,P(B)=1-p>
555
依题意得:(i-p)+2xp=_L,
5520
解可得,p=—,
4
应选C.
19.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障
是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2
引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2
引擎飞机更平安,则P的取值范围是()
A.[2,1]B.(1,1)C.(0,Z)D.(0,1)
3333
【解答】解:每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P,不出现故障的概
率是P,
且各引擎是否有故障是独立的,
4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;
4引擎飞机可以正常工作的概率是C43P3(1-p)+p\
2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,
2引擎飞机可以正常工作的概率是p2
要使4引擎飞机比2引擎飞机更平安,
依题意得到C43P3(l-p)+p4>p2,
化简得3P2-4p+l<0,
解得LvpVl.
3
应选B
20.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红
灯的概率为工,两次闭合后都出现红灯的概率为工,则在第一次闭合后出现红灯
25
的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()
A.2B.2C.2D.
10552
【解答】解:设"开关第一次闭合后出现红灯〃为事件A,"第二次闭合出现红灯"
为事件B,
则由题意可得P(A)=1,P(AB)=1,
25
则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是:
P(B/A)=P(®咚=Z
P(A)L5
2
应选:c.
21.设随机变量,〜B(2,p),n〜B(3,p),假设P整21)=",则P(n22)
9
的值为()
A.20B._8_c__7_D_J.
27272727
【解答】解:•.•变量1〜B(2,p),且PO)=2
9
.*.P=1-P=1-C20,(1-P)2=—,
9
p=—,
3
.\P(r)22)=1-P5=0)-P(n=i)=i-C30(—)°事3y号修)=】
3
__8__12=7,
272727,
应选:C.
22.设M、N为两个随机事件,给出以下命题:
⑴假设M、N为互斥事件,且「但)二9「3)二。则251^)二名;
5420
(2)假设p(M)二工,P(N)=_*P(MN)=—J则M、N为相互独立事件;
236
⑶假设p@)=4>,p(N)=—>P(MN)=—J则M、N为相互独立事件;
236
(4)假设p(M)二工,P(N)』,P(MN)=—J则M、N为相互独立事件;
236
(5)假设p(M)二工,P(N)=—,P(疝)金,则M、N为相互独立事件;
236
其中正确命题的个数为()
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:在11)中,假设M、N为互斥事件,且p(M)二工,p(N)=--
54
则P(MUN)=LJ=_L,故(1)正确;
5r20
在⑵中,假设P(N)乌,P(MN)J,
则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件,故(2)正确;
在⑶中,假设p(而义p(N)4P(MN)=J,
则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M
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