数学竞赛辅导讲座五

数学竞赛辅导讲座五——函数1、在平面直角坐标系中有点A〔-2，2〕、B〔3，2〕，C是坐标轴上的一点，假设△ABC是直角三角形，那么符合条件的点C有〔〕个A、1 B、2 C、4 D、62、一次函数y=kx+b，kb<0，那么这样的一次函数的图象必经过的公共象限有____个，即第_________象限．3、假设反比例函数y=eq\f(k,x)的图像与一次函数y=ax+b的图像交于点A〔-2，m〕、B〔5，n〕，那么3a+b=_______．4、二次函数的图像与x轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过5，那么a的取值范围是__________．5、点A、B分别在一次函数y=x，y=8x的图像上，其横坐标分别为a，b〔a>0，b>0〕，假设直线AB为一次函数y=kx+m的图像，那么当eq\f(b,a)是整数时，满足条件的整数k的值共有〔〕A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、一次函数与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，在第二象限内有一点P〔a，eq\f(1,2)〕，满足S△ABP=S正方形ABCD，那么a=________．7、〔x，y均为实数〕，那么y的最大值与最小值的差为〔〕A、eq\r(,6)-3 B、3 C、eq\r(,5)-eq\r(,3) D、eq\r(,6)-eq\r(,3)8、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，假设两个正面朝上的编号分别为m，n，那么二次函数的图像与x轴有两个不同交点的概率是〔〕A、eq\f(5,12) B、eq\f(4,9) C、eq\f(17,36) D、eq\f(1,2)9、过点P〔-1，3〕作直线，使它与坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以做〔〕A、4条 B、3条 C、2条 D、1条10、假设关于x的函数的图像与坐标轴有两个交点，那么a的值为_______．11、二次函数的图像经过〔-1，2〕且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2〔-2<x1<-1，0<x2<1〕，给出以下结论：①abc>0，②4a-2b+c<0，③2a-b<0，④b2+8a>4ac，其中正确的有〔〕个A、1 B、2 C、3 D、412、过原点的直线与反比例函数y=-eq\f(7,x)的图像交于A，C，自点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积等于______．13、设抛物线与x轴有两个不同的交点〔x1，0〕、〔x2，0〕，那么以下结论中一定成立的是〔〕A、 B、 C、 D、14、一次函数y=kx+b的图像过点P〔1，4〕，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B，O为坐标原点，△ABC的面积最小时，k，b的值分别是〔〕A、-4，8 B、-4，4 C、-2，4 D、-2，-215、函数〔a，c为实数〕，假设-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤2，那么f(8)的最大值是__________．16、如果函数y=b的图像与函数的图像恰有三个交点，那么b的可能值为_________．17、假设函数的最大值关于t的表达式ymax=______．18、abc<0，那么在图中的四个选项中，表示的图像可能是〔〕OOxyOxyOxyOxyA B C DxyC1C2OPBAxyC1C2OPBADE在第一象限内的图像依次是曲线C1和C2，设点P在C1上，PE⊥x轴于点E，交C2与点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，那么四边形PAOB的面积为〔〕A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、eq\f(k1,k2) 20、在平面直角坐标系中，点〔1，1〕在坐标轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，求P点坐标．21、设抛物线的图像与x轴只有一个交点．〔1〕求a的值；〔2〕求．22、直线y=b〔b为实数〕与函数的图像至少有三个公共点，那么实数b的取值范围．23、一次函数y=Ax+B与反比例函数y=eq\f(k,x)的图像交于点M〔2，3〕，N〔-4，m〕〔1〕求一次函数y=Ax+B与反比例函数y=eq\f(k,x)的解析式；〔2〕求△OMN的面积．24、二次函数的图像与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上〔1〕证明：A，B是x轴上两个不同的交点；〔2〕求二次函数的解析式；〔3〕设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．25、求满足以下条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a，b，使得函数对任意整数x，f(x)都是整数．26、如图，点M〔0，1〕，N〔0，-1〕，P是抛物线上的一个动点〔1〕判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系；NxyOMQNxyOMQP27、二次函数的图像与x轴的交点分别为A，B，与y轴的交点为C，设△ABC的外接圆的圆心为P．〔1〕证明⊙P与y轴的另一个交点为定点；〔2〕如果AB恰好为⊙P的直径且S△ABC=2，求b