2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习综合练习题

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）

一、选择题：每小题3分，共36分.

1.下列运算正确的是（）

A.2a2+。=3。3B.2a->=—

2a

C.（-a）3Xa2=-q6D.（-a）2+（-q2）=-i

2.如图，已知AB〃CZ）,NDFE=135°,则NABE的度数为（）

3.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图

4.若a,b,c是△ABC三条边的长，则关于x的方程cx2+（«+/?）x+-^-=0的根的情况是（）

4

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

5.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部

（阴影）区域的概率为（）

6.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得图象不经过点A（1,4）的是（）

A.向左平移1个单位B.向下平移1个单位

C.向上平移3个单位D.向右平移3个单位

7.如图已知斜坡A8长63/^米，坡角（即NBAC）为45°,BC±AC,现计划在斜坡中点

。处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台。E和一条新的斜坡BE.若

修建的斜坡8E的坡度为3：1,休闲平台DE的长是（）米.

A.20B.15C.10&D.20/2

8.定义印为不超过x的最大整数，^[3.6]=3,[0,6]=0,[-3,6]=-4.对于任意实数x,

下列式子中错误的是（）

A.[x]=x（尤为整数）B.OWx-印<1

C.[x+y]<[x]+[y]D.[n+x]=n+[x]（〃为整数）

9.如图，矩形ABC。中，E为C。的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点下，连接

BD交AF于H,AD=5^2,且tan/EFC=Y^,那么AH的长为（）

A.1B.5^/2C.10D.5

3

kI

10.如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作P。〃工轴，分别父函数y=」（y

x

kn

>0）和（y>0）的图象于点P和。，连接OP和OQ,则下列结论正确的是（）

piiki

A.NPOQ不可能等于90°B.

QMk2

C.这两个函数的图象一定关于y轴对称D.△PO2的面积是l+lkol）

21/

11.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,BD交于点O,CE平分/BCD交AB于点E,

交BD于点、F,S.ZABC=60°,AB=2BC,连接0E.下列结论：®£O±AC；®S^AOD

=4S人OCF；③A。BD='-f2i：7；@FB2=OF-DF.其中错误的个数有（）

DC

AEB

A.1B.2C.3D.4

12.二次函数（Q,b,c是常数，aWO）的自变量入；与函数值y的部分对应值

如下表：

x…-2-1012…

y=…tm-2-2n…

ax^+bx+c

且当尤■时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：

①〃bc>0；②-2和3是关于x的方程ajfl+bx+c—t的两个根;

3

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.已知a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足cfl+b1-6a-•86+25=0,则这个等腰三

角形的周长为____.

*•计算：（sin45°）2--------

15.如图，函数月=-21与乃=公+3的图象相交于点A（m，2）,则关于犬的不等式-2%

>ax+3的解集是______.

Yi=-2xy=ax+3

JL2

16.如图，在中，NACB=90°，CD±AB,垂足为。，A尸平分NCA5,交CD

于点£,交C5于点/，若AC=3,AB=5,则CE的长为

17.观察下列数表的规律，第10行各数之和为

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

18.如图，P(m,m)是反比例函数y=&E第一象限内的图象上一点，以尸为顶点作等边

x

△B48,使A8落在x轴上，则△尸。8的面积为.

三、解答题(共7道题，满分60分)

19.先化简，再求值：:—2a其中a=(-1)2叫学下

a+1a2-la-2a+l

20.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CO为2相，看台所在斜坡CM的

坡比二1：3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°,在点M处测得旗杆顶点A的仰

角为60°,且8,。三点在同一水平线上，求旗杆的高度.(结果精确到0.1m，

参考数据：、历F.41,V3=1.73)

21.根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab>0（或包>0）,则，

b

若曲<0（或且<0）,若根据上述知识，求不等式（x-2）（无+3）>

fx-2>0fx-2<0

0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）由（1）得，尤>2，由

x+3>0x+3<0

（2）得，x<-3,.•.原不等式的解集为：x<-3或x>2.请你运用所学知识，结合上

述材料解答下列问题：

（1）不等式（尤-3）（x+1）<0的解集为.

（2）求不等式的解集.（要求写出解答过程）

22.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某校初二年级模拟开展“中

国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较

差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，

回答下列问题：

初二年级参加.中国诗词大督初二年级参加冲国诗词大赛'

比赛成痰条怫计图比震或流扇形蜕计圄

140

120

100

80

60

40r\4。%/

20F、------/

0优秀良好一殳［臬,级

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完

整.

（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两

名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的

两名同学恰好是甲、丁的概率.

23.如图，直线y=2x-4分别父坐标轴于A、B两点,父双曲线＞=上(尤＞0)于C点，且

4

sinZCOB=—；

5

(1)求双曲线的解析式；

(2)若过点2的直线y=ax+6(a＞0)交y轴于。点，交双曲线于点E,且0。：AD=

1：2,求E点横坐标.

24.如图，四边形ABCZ)是矩形，E是对角线8。上不同于B、。的任意一点，AF=BE,

ZDAF=ZCBD.

(1)求证：AADF冬4BCE；

(2)求证：四边形ABEB是平行四边形；

(3)试确定当点E在什么位置时，四边形AE0F为菱形？并说明理由.

25.如图，抛物线y=ax，6x+2交x轴于点A(-3,0)和点8(1,0),交y轴于点C.

(1)求这个抛物线的函数表达式.

(2)点。的坐标为(-1,0),点尸为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形AZXT

面积的最大值.

(3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N,使为等腰直

参考答案

一、选择题：每小题3分，共36分.

1.解：A、2a2>〃=(a+1)a,故不对；

B、2〃T=2",故不对；

a

C>(-〃)3X〃2=-〃5,故不对；

D、正确.

故选：D.

2.解：VZDFE=135°,

：.ZCFE=180°-135°=45°,

*：AB//CD,

：.ZABE=ZCFE=45°.故选：B.

3.解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

故选：C.

4.解：△=(a+b)2-4cX——(a+b+c)(a+b-c),

4

•・•〃，b,c是△ABC三条边的长，

a+b+c>0,a+b>c,

：.A>0,

.••方程有两个不相等的实数根.故选：C.

5.解：设小正方形的边长为1,则其面积为1.

・・,圆的直径正好是大正方形边长，

...根据勾股定理，其小正方形对角线为盛，即圆的直径为〃，

...大正方形的边长为虎，

则大正方形的面积为历=2,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率

故选：C.

6.解：A、向左平移1个单位后，得/=(x+1)2,图象经过A点，故A不符合题意;

B、向下平移1个单位后，得丫=落-1图象不经过A点，故B符合题意；

C、向上平移3个单位后，得y=N+3,图象经过A点，故C不符合题意；

D、向右平移3个单位后，得》=(x-3)2,图象经过A点，故。不符合题意；

故选：B.

7.解：延长。E交于

由题意EH=3：1,

在Rt^ABC中，AB=60^2,ZBAC=45°,

'：BC=AC=60,

"：AD=DB,DH//AC,

：.BH=CH=30,

：.DH=—AC=3Q,

2

：.EH^10,DE=30-10=20,

故选：A.

8.解：A、•••因为不超过x的最大整数，

.♦.当x是整数时，印=x,成立；

8、；㈤为不超过尤的最大整数，

成立；

C、例如,[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9,[-5.4]+[-3.2]=-6+(-4)=-10,

<•,-9>-10,

-5.4-3.2]>[-5.4]+1-3.2],

[x+y]W[x]+⑪]不成立,

D、[n+x]=n+[x](w为整数)，成立；

故选：C.

9.解：为的中点，

CE=DE,

在矩形ABCZ)中，AD//BC,

：.ZDAE=ZCFE,

在△ADE和△(7/£1中,

2DAE2CFE

-ZAED=ZFEC,

,CE=DE

.♦.△ADE2/\CFE(AAS),

：.CF=AD=5\f2,

：.BF^BC+CF^AD+CF^5yf2+5\[2=l(h/2.

V2

,：tanZEFC=—,

4

：.AB=10r/2'X—=5,

4

在RtAABF中，-1施2皿2=胃2+(10折2=6

"AD//BC,

:.AADHS^FBH,

•AH_AD_572_1

*'FHBFlCh/22'

：.AH^-^-AF^—X15=5.

1+23

故选：D.

10.解：A、当如=3弧,k2=-氏，若。(-1,V3),P(3,V3),则/尸。0=90°,

所以A选项错误；

B、因为P°〃x轴，则S®°=®。必加一乱，S^OMP=^OM-PM=^,贝喘=

k1

,所以B选项错误；

k2

c、当左2=-%时，这两个函数的图象一定关于y轴对称，所以c选项错误；

S=S+S=kk1

。、APOQAOMQAOMP^2^^l,所以〃选项正确.

故选：D.

11.解：：四边形ABCD是平行四边形,

:・CD〃AB,OD=OB,QA=OC,

AZDCB+ZABC=1^°,

VZABC=60°,

AZDCB=120°,

TEC平分/DCB,

：.ZECB=—ZDCB=60°,

2

：・NEBC=/BCE=NCEB=60°,

AECB是等边三角形，

:・EB=BC,

9：AB^2BC,

：.EA=EB=EC,

・・・NACB=90°,

*：OA=OC,EA=EB,

：.OE//BC,

：.ZAOE=ZACB=90°,

：.EO±AC,故①正确，

OE//BC,

：.AOEF^ABCF,

**BCFB2,

/.OF=—OB,

3

•••%4。。=5便”=35八℃小故②错误，

设BC=BE=EC=a,贝!jAB=2a,AC=\[2a,

•**OC=--A9

22

.••0D=0B=.2+喙a尸=争，

BD=y[7a,

・，・AC：BD=、/ci-二JTL7,故③正确,

"：OF^OB=^-a,

••IJL1a,

3

・'・BF^=~cfl，OF9DF=y'^a•a）cfl，

96269

:.B珍=OF,DF,故④正确，

综上所述：结论错误的是②，共1个，

故选：A.

当x=l时，a+b-2—-2,

•・a+b—0,

•-ax-2,

abc>3

①正确；

%=:是•对称轴,

x=-2时则x=3时，y=t,

-2和3是关于x的方程ajfl+bx+c=t的两个根;

②正确；

加=。+。-2,〃=4〃-2。-2,

・・7/1=〃=2〃-2,

••加+〃=4〃-4,

•.•当x=-工时，y>0,

2

•*CI—,

3

.皿、2。

3

③错误；

故选：c.

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.解：成+炉-6。-86+25=0,

成-6a+9+F-86+16=0,

(a-3)2+(b-4)2=0,

解得，a=3,6=4,

当a是腰长时，等腰三角形的周长=3+3+4=10,

当6是腰长时，等腰三角形的周长=3+4+4=11,

故答案为：10或11.

14.解：原式=源-1+近-1+(手)-2

=V2-1+V2-1+2

=2遍.

故答案为：2a.

15.解：•.,函数yj=-2无过点4(m,2),

-2m—2,

解得：m=-1,

・・・A(-1,2),

；・不等式-2%>〃x+3的解集为-1.

故答案为：%V-1

16.解：过点尸作尸GLA5于点G,

VZACB=90°,CDLAB,

.\ZCDA=90°,

：.ZCAF+ZCFA=90°,ZMD+ZAED=90°,

•/A尸平分NCA5,

AZCAF=ZFAD,

：.ZCFA=ZAED=ZCEF,

:・CE=CF,

TA厂平分NC45,ZACF=ZAGF=90°,

:・FC=FG,

VZB=ZB,ZFGB=ZACB=90°,

・・・△BFGS^BAC,

•,•BF=FG,

ABAC

VAC=3,AB=5,ZACB=90°,

：.BC=4,

.4-FCFG

•.・二一,,

53

,:FC=FG,

・.・4-FC,=—FC,

53

解得：FC=^~,

2

即CE的长为最

故答案为：-T-

2

17.解：由条件知：第10行一共有：2X10-1=19个数，

第第行的所有数为:82,83,84,85,…,97,98,99,100：

...第10行各数之和为：82+；00*19=1729；

故答案为1729.

18.解：作尸。_L08,

■：P（机，机）是反比例函数y=2在第一象限内的图象上一点,

X

/.m——,解得：m—2,

m

:・PD=2,

9：AABP是等边三角形,

.RD-Rpr)-2M

33

2

；•SAPCR=—OB-PD=—(OD+BD>PD=2+^,

GOB223

故答案为：2」^.

三、解答题(共7道题，满分60分)

Q

19.解：[--笋:-2a

a+1a2-1a-2a+l

2及-2.)2

a+1(a-l)(a+1)a(a-2)

2a-1

a+1a(a+l)

2a_次一3.

a.Q+1)a(a+l)

—a+1

a(a+l)

一_1

a

当a=(-1)2021+至豆=-1-2-—3时，

原式=~.

3

20.解：过点。作CELAB于点E,

■:CD=2,UnZCMD=—,

3

：.MD=6f

设BM—x,

••BD=x+6,

VZAMB=60°,

AZBAM=30°,

.\AB=\[3x,

已知四边形。仍是矩形,

:・BE=CD=2,CE=BD=x+6,

：・AE=\l~^x-2,

在RtZ\AC£中，

Vtan30°=—,

CE

.1_A/3X-2

解得：X=3+'</3,

AB==3+382"

fx-3>0\-3<0

21.解：(1)由(x-3)(x+1)<0得4广或，

x+l<0x+l>0

x-3>0

不等式组一无解；

x+l<0

x-3<0

不等式组、的解集为-l<x<3,

x+l>0

不等式(x-3)(x+1)<0的解集为-l<x<3,

故答案为：-Kx<3；

x+Dfx+2>0fx+2<0

(2)由知①，〜或②J

1-xl-x<0l-x>0

解不等式组①，得：X>1,

解不等式组②，得：x<-2,

所以不等式岂以<0的解集为x>l或x<-2.

1-x

22.解：(1)360°(1-40%-25%-15%)=72°；

故答案为：72；

全年级总人数为45・15%=300(人)，

“良好”的人数为300X40%=120(人)，

将条形统计图补充完整，

如图所示:

（2）画树状图，如图所示:

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个,

：.p（选中的两名同学恰好是甲、丁）=-^-=4

U0

120

1O0

80

60

40

2O0

23.解：（1）设点。的坐标是（〃，2〃-4）,

4

VsinZC6>B=—,

5

□-4.4

・•・tanZCOB=—a,

a3

解得，。=6,

・••点C为（6,8）,

•.•点C在双曲线y=K（x>0）上，

X

・••女=6X8=48,

即双曲线的解析式为：y=型；

x

（2）,直线y=ox+6（a>0）交y轴于£）点,

，点。的坐标是（0,b）,

•.•直线y=2x-4分别交坐标轴于A、B两点,

.•.点A的坐标是（0,-4）,B（2,0）,

•：OD：AD=1：2,

：.OD=生4,

3

4

：.D（0,

3

2a+b=0

把8(2,0),D(0,)代入y=ox+6得，4

3lb-

f2

解第-•!■='生得x=l+V73,x=l-V73(舍去)，

33x

：.E的横坐标为l+小田.

24.(1)证明：：四边形ABC。是矩形，

：.AD^BC,

rAF=BE

在△AD歹和△BCE中，，ZDAF=ZCBE,

kAD=BC

：./\ADF^/\BCE(SAS)；

(2)证明：•..四边形ABC。是矩形，

S.AD//BC,ZBAD=9Q°,

ZDBC=ZADB,

'：ZDAF=ZCBD,

：.ZDAF=ZADB,

J.AF//BE,

"：AF=BE,

四边形ABEF是平行四边形；

(3)解：当E为8。的中点时，四边形/变为菱形，理由如下:

如图所示：

为BO的中点，ZBAD=90°,

：.AE=BE=DE,

"：AF=BE,AF//BD,

S.AF//DE,AF=DE,AF=AE,

四边形AED