数学-黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高三下学期第二次模拟试题和答案

绝密★启用前全卷满分150分，考试时间120分钟°:即，0注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.身头，8=104、m1且，A9179苕，上)A分热3.样本数据16,20,21,24,22,14,18,28的75%分位数为A.16B.17C.235.C₀是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成.如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1,A,B,C为正多边形的顶点，则AB·AC=AA.1B.26.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若2°+2°=1,则(4°+1)(4⁶+1)的最小值为A【数学第1页(共4页)】7.已知两数f(&)=e*+(x-2a)e'+a²(a∈R)的最小值为g(a),则g(a)的最小值为ee8.数列{a,}满足,若a₁=1,则azoza=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.如果正确选项为2个，则选对一个得3分，全部选对得6分；如果正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分.有选错的得0分.上单调逆减C.f(x)在区间上单调逆减D.f(x)在区间上有一条对称轴A.p=2B.OA·OB=4D.有且仅有3个点D,使得△ABD的面积为4√2A.f(1)=2B.g(1)=0C.g(x)是奇函数D.f(x+1)+f(x+2023)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.直线OB的方程为13.某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1,2,将一个表面积为8π的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台(厚度不计)围成的体积为7π,则该奖杯的高(即水晶球最高点到圆台下底面的距离)为【数学第2页(共4页)】扫描全能王创建]]15.(本小题满分13分)已知不透明的袋子中装有6个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，4个黑球，从中无(2)当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量X,求X的分布列以及数学期望.16.(本小题满分15分)是等边三17.(本小题满分15分)设数列{an}的前n项和为S,3S,=2an+1.【数学第3页(共4页)】扫描全能王创建18.(本小题满分17分)19.(本小题满分17分)已知椭圆【数学第4页(共4页)扫描全能王创建2.A,,故选A.3.C由小到大排列为14,16,18,20,21,22,24,28,一共有8个数据，8×0.75=6,所以75%分位数为+24)=23,故选C.4.D由正弦定理可得，2BC=3AC,又AB=2AC,所以AC:BC:AB=2:3:4,不妨设AC=2k,BC=3k,AB故选D.6.D不妨设m=2°,n=2°,则m+n=1≥2√mn,所以7.Bf(x)=e,2cos2π=3,所lA.,所以,解得的对称中心为令k∈Z,B,所以,解得的对称中心为令k∈Z,B选项正确；,,所以曲线y=f(x)当当所以f(x)在区间)上有且仅有一条对称轴,D选项正确.故选BD.令y=0,解得.所以p=2,A选项正确；|AB|=√2|y₁-y₂|=√2√(y₁+yz)²-4y₁yz=√2√16+4×4=8,C选项正确；不妨设直线x=m-y,与抛物线联立可得y²+4y-4m=0,令△=16+16m=0,解得m=-1,此时直线x=m-y与直线l的距离为;△ABD的面积：,所以有且仅有3个点D,使得△ABD的面积为4√2,D选项正确，故选ACD.11.ABD令x=1,y=0,则f(1)+f(1)=f(1)·f(1),因为f(1)≠0,所以f(1)=2,A选项正确；令x=1,则f(1+y)+f(1-y)=f(1)f(1令y=1,则f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(0)=0,两边求导可得f(x+1)+f(x-1)=0,错误；f(x+1)+f(x+2023)=f(x+1)+f(x-1)=0,D选项正确，故选ABD.10AI=|AB|,所以∠BOA=30°,即直线OB的方程为13.4+√2设水晶球的半径为r.则4πr²=8π,解得r=√2,设圆台的高为h,则√1²×2²),解得h=3,已知水晶球球心到圆台上底面的距离为√(√2)²-1²=1,所以该奖杯的高为h+r+理可得,因此,an∠COA=E,所以T的渐近线方程是y=±√Eπ.15.解：(1)设事件A为“前两次取出的球颜色不同”.,,事件C为“第一次取白球，第二次取黑球”,则因为事件B与C互斥，所以前两次取出的球颜色不同的概率为;(2)依题意，X的取值为2,3,4,5,6,………………5分,所以X的分布列为X23456P11分11分16.(1)证明：∵△ADP是等边三角形，E为DP的中点.所以AE是等边△ADP的中线，所以AE⊥PD,…………又∵CDC平面PDC,PDC平面PDC,CD∩(2)解：取PC的中点F,连接EF,BF,因为CD⊥平面ADP,EF//CD,4分6分【数学参考答案第2页(共4页)】分所以EF⊥平面ADP,分建立如图所示的空间直角坐标系E-建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz, 8则P(3,0,0),B(0,3√3,2),C(-3,0,4), 设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),显然平面ABE的一个法向量为n=(1,0,0),故平面PBC与平面ABE夹角的余弦值………17.解：(1)当n=1时，3S₁=2a₁+1,所以,15分则-4T3₆=(-2)¹+3(-2)²+5(-2)³+…+13(-2)⁷+15(-2)⁸+8(-2)°,②…由①—②可得，6T₆=(-2)°+2(-2)¹+…+2(-2)⁷+8(-2)⁸-15(-2)⁵-8(-2)=1+2×∴k=f(1)=1,在点(1,0)处的切线方程为y=x-1,即x-y-1=0;…………………6分(2)证明：设g(x)=eln(x+1)+e-恒成立，……………………11分所以g'(x)≥e²-e+sinx,………………13分设h(x)=e¹-e-`+sinx,则h(0)=0,h'(x)=e¹+e-+cos