新人教版第十六章-二次根式课时练习

新人教版第十六章二次根式第一课时二次根式〔1〕〔一〕复习回忆：〔1〕，那么是的________,记为______,一定是_______数。〔2〕4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是。〔二〕自主学习〔1〕的平方根是；〔2〕一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t〔单位：秒〕与开始下落时的高度h〔单位：米〕满足关系式。如果用含h的式子表示t，那么t=；〔3〕圆的面积为S，那么圆的半径是；〔4〕正方形的面积为，那么边长为。思考：，，,等式子的共同特征．定义:一般地我们把形如〔〕叫做二次根式，叫做_____________。。1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。3、根据算术平方根意义计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕根据计算结果，你能得出结论：，其中,4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如〔〕2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=〔〕2．练习：〔1〕把以下非负数写成一个数的平方的形式：6

0．35〔2〕在实数范围内因式分解4a-11〔三〕合作探究例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。练习：1、取何值时，以下各二次根式有意义？②③2、〔1〕假设有意义，那么a的值为___________．〔2〕假设 在实数范围内有意义，那么为〔〕。A．正数 B．负数C．非负数 D．非正数 3、〔1〕在式子中，的取值范围是____________．〔2〕+＝0，那么_____________．〔3〕,那么=_____________。〔四〕达标检测〔一〕填空题：1、2、假设，那么=，=。3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：〔1〕〔〕2=〔x+〕〔y-〕〔2〕〔〕2=〔x+〕〔y-〕〔二〕选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为〔〕A、 B、 C、 D、2、二次根式中，字母a的取值范围是〔〕A、a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞13、那么x的值为A、x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、x的值不能确定4、以下计算中，不正确的选项是〔〕。A、3= B、0．5=C、 D、第二课时二次根式〔2〕〔一〕复习引入：〔1〕什么是二次根式，它有哪些性质？〔2〕二次根式有意义，那么x。〔3〕在实数范围内因式分解：〔〕2=〔x+〕〔y-〕〔二〕自主学习1．计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2．计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当3．计算：当〔三〕合作交流1．归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2．化简以下各式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕=〔〕3．请大家思考、讨论二次根式可能成立吗？〔四〕稳固练习1、化简以下各式〔1〕〔2〕2、化简以下各式〔1〕〔2〕〔x>-2〕〔五〕达标检测：1．填空：〔1〕-=_________．〔2〕=〔3〕a、b、c为三角形的三条边，那么________．2．2＜x＜3，化简：3．x>1，化简：－4．边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．假设沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．5、把的根号外的适当变形后移入根号内，得〔〕A、 B、 C、 D、6、假设二次根式有意义，那么＝二次根式的乘除法第三课时二次根式的乘法〔一〕复习引入1．填空：〔1〕×=____，=____；×__〔2〕×=____，=___；×__〔3〕×=___，=___．×__〔二〕、探索新知一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．〔a≥0，b≥0〕反过来:=·〔a≥0，b≥0〕例1、计算〔1〕×〔2〕×〔3〕3×2〔4〕·例2、化简〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕稳固练习计算：①×②5×2③·〔2〕化简:;;;;〔三〕判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正：〔1〕〔2〕×=4××=4×=4=8〔四〕展示反应展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好方法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法那么进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式到达的要求：〔1〕被开方数进行因数或因式分解。〔2〕分解后把能开尽方的开出来。〔五〕达标检测：1、选择题〔1〕等式成立的条件是〔〕A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1〔2〕以下各等式成立的是〔〕．A．4×2=8 B．5×4=20C．4×3=7 D．5×4=20〔3〕二次根式的计算结果是〔〕A．2 B．-2 C．6 D．122、化简：〔1〕； 〔2〕；3、计算：〔1〕； 〔2〕；4、选择题〔1〕假设，那么=〔〕A．4 B．2 C．-2 D．1〔2〕以下各式的计算中，不正确的选项是〔〕A．=〔-2〕×〔-4〕=8B．C．D．5、计算：〔1〕6×〔-2〕；〔2〕；6、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。〔1〕-3〔2〕第四课时二次根式的除法〔一〕复习回忆1、计算：〔1〕3×〔-4〕〔2〕2、填空：〔1〕=____，=____；规律：______；〔2〕=____，=____；______；〔3〕=____，=____；_______；〔4〕=____，=___．_______．一般地，对二次根式的除法规定：=〔a≥0，b>0〕反过来，=〔a≥0，b>0〕下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．〔二〕、稳固练习1、计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2、化简：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕化简二次根式到达的要求：〔1〕被开方数不含分母；分母中不含有二次根式。〔2〕被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．〔三〕课堂展示阅读以下运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：〔1〕=_________〔２〕=_________〔３〕=_____〔４〕=______〔四〕达标测试：1、选择题〔1〕计算的结果是〔〕．A． B． C． D．〔2〕化简的结果是〔〕A． B． C． D．2、计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3．用两种方法计算：〔1〕〔2〕4、比拟以下数的大小〔1〕与 〔2〕5.观察以下各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：=，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算〔……+〕〔〕的值．第五课时二次根式的加减学案〔1〕探索新知例1．计算〔1〕+〔2〕+例2．计算〔1〕3-9+3〔2〕〔+〕+〔-〕归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．稳固练习〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔+y2〕-〔x2-5x〕的值．达标检测〔一〕、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是〔〕．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．以下各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有〔〕．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．在以下各组根式中，是同类二次根式的是〔〕〔A〕和〔B〕和〔C〕和〔D〕和4．以下各式的计算中，成立的是〔〕A． B．C．D．5．假设那么的值为〔〕A．2 B．－2 C．D．〔二〕、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．假设最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝______．4．假设最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝______，b＝______．5．计算：〔1〕〔2〕〔三〕综合提高题先化简，再求值．，其中x=，y=27．第六课时二次根式的混合运算1、探究计算：〔1〕〔〕×〔2〕2、探究计算：〔1〕〔2〕〔三〕展示反应计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔-〕〔--〕注：整式的运算法那么和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法那么和乘法公式适用于二次根式的运算。同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数〔包括0〕都可以看作是一个数的平方，如3=〔〕2，5=〔〕2，下面我们观察：反之，∴∴=-1仿上例，求：〔1〕；〔2〕你会算吗？〔3〕假设，那么m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．〔四〕达标检测：1、计算：〔1〕 〔2〕〔3〕〔a>0,b>0〕〔4〕2、，求的值。3、计算：〔1〕〔2〕第七课时《二次根式》复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程〔一〕自主复习1．假设a＞0，a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________2．当a______时，有意义，当a______时，没有意义。3．4．5．〔二〕合作交流，展示反应1、式子成立的条件是什么?2、计算：〔1〕〔2〕3．计算：〔1〕〔2〕〔三〕精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔四〕达标测试：1、选择题：〔1〕化简的结果是〔〕A．5 B．-5 C．士5 D．25〔2〕代数式中，x的取值范围是〔〕A． B．C． D．〔3〕以下各运算，正确的选项是〔〕A． B．C． D．〔4〕如果是二次根式，化为最简二次根式是〔〕A、B、C、D、以上都不对〔5〕化简的结果是〔〕2、计算．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3．求的值4．选择：〔1〕，那么〔〕A．a,b互为相反数B．a,b互为倒数 C．D．a=b〔2〕在以下各式中，化简正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、〔3〕把中根号外的移人根号内得〔〕5、计算：〔1〕〔2〕〔3〕3、归纳与猜测：观察以下各式及其验证过程：〔1〕按上述两个等式及其验证过程的根本思路，猜测的变化结果并进行验证．针对上述各式反映的规律，写出n〔n为任意自然数，且n≥2〕表示的等式并进行验证．二次根式单元测试姓名〔考试时间60分钟，总分值120分〕填空题〔每空2分，共34分〕1、当x__________时，有意义；2、计算=_____3、计算÷×=_______;4、计算•=_____；5、计算〔〕2=___________；6、当a≥0时，化简=________；7、假设+|y+1|=0，那么x=__________，y=____________.8、假设的整数局部为x，小数局部为y，那么=_______;9、计算〔+2〕〔-2〕=__________10、计算+-=____________11、计算=______；12、计算________；13、计算〔+〕2013·〔-〕2014=__________；14、当a=________时，最简二根根式与是同类二次根式15、当0＜a＜1时，___a;〔填＞或＜〕16、当a＞1时，____a;〔填＞或＜〕17、当x______时，=x+1选择题〔每题2分，共22分〕18、如果是二次根式，那么应满足的条件是〔〕A、≥0，B、＞0C、D、19、，化简后为〔〕A、B、-C、D、-20、化简的结果是〔〕A、B、C、3aD、21、以下各式中属于最简二次根式的是〔〕A、B、xC、D、22、以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕。A、B、C、D、23、，，那么与的关系是〔〕A、B、C、D、24、如果=，那么x的取值范围是〔〕A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞225、以下各式计算正确的选项是〔〕A、·=3aB、·=C、=4a3D、=·26、以下说法不正确的选项是〔〕A、与4是同类二次根式B、全体实数与数轴上的点一一对应C、只有当