2023年新高考数学一轮复习讲义第13讲 函数的图象含解析

2023年新高考一轮复习讲义第13讲函数的图象

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.(2022•全国•高考真题(文))如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是

()

-x234-3x-2xcosx-2sinx

A.y=~^Fc-D-

2.(2022•全国•高三专题练习)函数〃x)=ln(x+3)的图像与函数g(x)42-4的图像的交点个数为

()

A.2B.3C.4D.0

3.(2021•浙江•高考真题)已知函数小)"+"(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是(

)

A-y=/*)+ga)-；B.y=/(x)—g(x)一;

g(x)

c.y=f(x)g(x)D.y=7u)

4.(2022•全国•高考真题(理))函数)，=(3<3T)cosx在区间-三］的图象大致为()

5.(2022•山东•肥城市教学研究中心模拟预测)已知函数73满足/。+3)=/(1-刈+9/(2)对任意xcR恒

成立，又函数/(x+9)的图象关于点(-9,0)对称，且"1)=2022,则/(45)=()

A.2021B.-2021C.2022D.-2022

cr)qr4-9

6.(2022•浙江省江山中学高三期中)函数/(x)=-三的图象如图所示,则()

ax+bx+c

B.a>0,6=0,c>0

C.a<0,b<09c=0D.a<0,b=0,c<0

7.(2022•全国•模拟预测)已知y关于无的函数图象如图所示，则实数x,y满足的关系式可以为()

1r3

r

A.|x-l|-log3-=0B.2-l=—C.2kT_y=oD.ln|^|=y-l

8.(2022•全国•高三专题练习)已知定义在火上的函数〃x)满足：①〃x)+〃2-x)=0；②

/(x)-/(-2-x)=0；③在[-1』上的表达式为〃x)=则函数f(x)与函数

[1-x,xe(0,l]

2*,X,0

g(x)=JlogM，》＞0的图象在区间卜3,3]上的交点个数为()

2

A.3B.4C.5D.6

9.(多选)(2022•全国•高三专题练习)下列选项中，函数y=f(x)的图象向左或向右平移可以得到函数

y=g(x)的图象的有()

A./(x)=x2,g(x)=x2-2x-lB..f(x)=sinx+~=cosx

C./(x)=lnx,g(x)=ln5D.f(x)=2",g(x)=42

10.(多选)(2022•山东•青岛二中高三开学考试)已知/(x)是定义在(-e,O)U(O,+＜功上的奇函数，且在

(0,伊)上单调递增，则的解析式可以是().

x-l,x>0

A.,y(x)=x2-x-2B.〃x)=

x+l,x<0

lnx,x>0

C./(x)=x-x-1D.

11.(2022•全国•高三专题练习)在同一平面直角坐标系中，若函数y=2a与丫=卜-4-1的图象只有一个交

点，则。的值为.

12.(2022•山东•高三开学考试)已知函数/。)-1是奇函数，若函数y=l+：与y=f(x)图象的交点分别

(%,匕)，(4，％)，L,(x6,y6),则交点的所有横坐标和纵坐标之和为.

13.(2022•江苏•南京外国语学校模拟预测)设函数)，=/(x)的图象与y=3*+m的图象关于直线产x对称，若

/(3)+/(9)=1,实数"的值为.

14.(2022•全国•高三专题练习)函数y=/(x)的图象关于点M(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数

y=/(x+a)-〃为奇函数，给出下列四个结论：

①〃“=X+号-1图象的对称中心是(2,1)；

②图象的对称中心是(2,-1)；

③类比可得函数y=/(x)的图象关于直线x成轴对称图形的充要条件是y=/(x+a)为偶函数；

④类比可得函数y=/(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是y=/(x-。)为偶函数.

其中所有正确结论的序号是.

15.(2022•全国•高三专题练习)分别画出下列函数的图象：

(l)y=|lgx|；(2)y=2x+2；

r4-7

(3)n=/一2伏|一1;(4)y=——.

x-l

16.(2022•北京•高三专题练习)已知函数/*)=1。8“武。＞0)且。工1),作出V=l/(x)l的大致图像并写出它

的单调性;

【素养提升】

1.（2022•浙江•镇海中学模拟预测）己知函数/。）=（1+〃凶）小卜+>/?币），则在同一个坐标系下函数

与f（x）的图像不可能是（）

2.（2022•辽宁•大连二十四中模拟预测）已知函数小）=,2、"'?g（x）=k（x_2）|,若方程

[lnx,x>0,

“g（x））+g（x）-，W=0的所有实根之和为4,则实数机的取值范围是（）

A.m>\B.m,.\C.m<\D.或,1

3.（多选）（2022•重庆巴蜀中学高三阶段练习）若关于x的不等式lnx>（皿-2）x在区间（0,内）上有唯一的

整数解，则实数机的取值可以是（）

753

A.1B.—C.—D.一

642

4.（2022•湖北武汉•模拟预测）函数的图象类似于汉字“冏”字，被称为“冏函

|x|-a

数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“冏点”，以“冏点”为圆心，凡是与"冏函数''有公共点的

圆，皆称之为“冏圆”，则当。=1力=1时，函数/（x）的“冏点”坐标为；此时函数的所有

“冏圆”中，面积的最小值为.

5.（2022•江苏淮安•模拟预测）已知函数〃x）=Jl-（x-2『+2的图像上有且仅有两个不同的点关于直线

）”1的对称点在丫=丘+1的图像上，则实数&的取值范围是.

第13讲函数的图象

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.(2022•全国•高考真题(文))如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是

()

3

A-x+3x-2xcosx2sinx

c-D.y=

A-x2+l

【答案】A

【解析】设=则/⑴=o,故排除B;

设/7(x)=2'；：：,当工€(0,5时，0<COSX<1,

所以Mx)二等等〈含儿故排除C；

设g(x)=?詈，则g(3)=等>0,故排除D.

故选：A.

2.(2022•全国•高三专题练习)函数〃x)=ln(x+3)的图像与函数g(x)=|f—4的图像的交点个数为

()

A.2B.3C.4D.0

【答案】C

【解析】/(x)在(-3,+oo)上是增函数，g(x)在(_8,_夜)和(0,夜)上是减函数，在(-正,())和(0,+oo)上是

增函数，/(-2)=0,g(-应)=g(应)=(),g(0)=2>/(0)=ln3,

作出函数/(x)g(x)的图像，如图，由图像可知它们有4个交点.

故选：C.

3.(2。"浙江•高考真题)已知函数/*)7+；g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是()

B.y=/(x)-,(x)-l

C.y=/(x)g(x)

【答案】D

【解析】对于A,y=/(x)+g(x)-1=x2+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B,)，=/(x)-g(x)-；=V-sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C,y=/(x)g(x)=(工2+；卜inx,则y'=2xsinx+(x2+；)cosx,

当X=f时，y，=gx号++坐>0,与图象不符，排除C.

422116472

故选：D.

4.(2022•全国•高考真题(理))函数y=(3'-3-')cosx在区间的图象大致为()

【解析】令，(x)=(3、-3T)cosx,xe,

则/(-x)=(3-JC-3V)cos(-x)=-(3v-3-v)cosx=-/(x),

所以f(x)为奇函数，排除BD；

又当xe(。，?时，3<3-，>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

故选：A.

5.(2022•山东•肥城市教学研究中心模拟预测)已知函数/(x)满足/(x+3)=/(I-x)+9/(2)对任意xeR恒

成立，又函数/(x+9)的图象关于点(-9,0)对称，且/⑴=2022,则/(45)=()

A.2021B.-2021C.2022D.-2022

【答案】D

【解析】因为对任意xeR,都有/'(x+3)=/(l-x)+9/(2),

令x=-l,得/(2)=f(2)+9/(2),解得/(2)=0,

则/(x+3)=/(l-x),即f(x+4)=/(-力,

所以函数/(x)的图象关于直线x=2对称.

又函数+9)的图象关于点(-9,0)对称，则函数fW的图象关于点(0,0)对称，

即函数f㈤为奇函数，所以/(x+4)=/(―x)=-/(%),

所以/(x+8)=-/。+4)=/(x),所以8是函数/(x)的一个周期,

所以/(45)=/(6x8-3)=/(-3)=一/⑶=-/(1)=-2022,

故选：D.

cosx+2

6.（2022•浙江省江山中学高三期中）函数/"）=的图象如图所示，则（)

ax2+bx+c

A.。>0,b=09c<0B.a>0,6=0,c>0

C.a<0,/?<0,c=0D.a<0,Z?=0,c<0

【答案】A

【解析】因为函数图象关于轴y对称，所以人幻为偶函数,

cos(-x)+2COSJC+2cosx+2

所以/（-幻==/U),解得6=0,

a(-x)2+b(-x)+cax2-bx^c"ax2+bx+c

3

由图象可得/（。）=一＜0,得cvO,

c

由图象可得分母欠2+。=0有解，所以f=-£有解,

a

所以-£＞o,解得。＞0.

a

故选：A.

7.（2022•全国•模拟预测）已知y关于x的函数图象如图所示，则实数x,y满足的关系式可以为（)

1r3

A.|x-l|-log,-=0B.2r-l=—C.21'"=0D.1巾='-1

yy

【答案】A

【解析】由|x-l|-log3：=0,得log3；=|x-l|,

所以Tog3y=卜一1|,即log3y=一|x-l|,

（i、I*T|

化为指数式，得'=3*=g,

其图象是将函数）=（：了=<（§）,x­°的图象向右平移1个单位长度得到的，

[3-x<0

即为题中所给图象，所以选项A正确；

对于选项B,取x=—l,则由27-1=上上，得>=2>1,

y

与已知图象不符，所以选项B错误；

由2『"一丫=0,得丫=沙-"，其图象是将函数y=2忖的图象向右平移1个单位长度得到的，如图:

与题中所给的图象不符，所以选项C错误；

由ln|M=y-l,得y=lnN+l，该函数为偶函数，图象关于y轴对称,

显然与题中图象不符，所以选项D错误,

故选：A.

8.(2022•全国•高三专题练习)已知定义在R上的函数“X)满足：①〃X)+〃2T)=0；②

/(x)-/(-2-x)=0；③在［—1』上的表达式为.f(x)=则函数f(x)与函数

1—X,X€(0,1

2”，见,0

g(x)=log；%x；0的图象在区间［-3,3］上的交点个数为()

.2

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】因为"x)+"2—x)=0,/(x)-/(-2-x)=0,

；J(x)图象的对称中心为(1,0),〃力图象的对称轴为x=-l,

由)'=Jl-f,xe［—1,0),得x2+.y2=1,-14x<0,y2。，为单位圆的彳，

结合③画出〃x)和g(x)的部分图象，如图所示，

据此可知〃X)与g(x)的图象在［-3,3］上有6个交点.

故选：D.

9.(多选)(2022•全国•高三专题练习)下列选项中，函数y=/(力的图象向左或向右平移可以得到函数

y=g(x)的图象的有()

A./(x)=x2,g(x)=Y-2x-lB./(x)=sinfx+y^,g(x)=cosx

C./(x)=lnx,g(x)=l*D./(x)=2v,g(x)=42

【答案】BD

【解析】对于A：/(x)=x2,g(x)=(x—1>一2,故不选A；

71t).(兀兀

对于B：/(x)=sinx+—=sinx——+—=cosx,

362

将f(x)图象向左平移看个单位可得到g(x)的图象，故选B；

对于C：/(x)=lnx,g(x)=lnx-ln2,将〃x)的图象向下平移M2个单位，可得到g(x)的图象.故不选

C；

对于D：/(x)=2\g(x)=2"2,将〃x)的图象向左平移2个单位可得到g(x)的图象.

故选：BD.

10.(多选)(2022•山东•青岛二中高三开学考试)已知f(x)是定义在(7,0)U(0,”)上的奇函数，且在

(0,+8)上单调递增，则“X)的解析式可以是().

A./(x)=x-x-B./«={x+u<0

U〃/x)、=xy」D./(.x).,[ni(n_x,xx)>,0x<0

【答案】BCD

【解析】对于A,f(-x)=x2-x-2=fM,为偶函数，则A不符合题意；

\x-\x>0

对于B,画出函数/(X)=LJf<O的图象，如图,

由图可知，B符合题意；

对于C,画出函数/(x)=x-L的图象，如图,

X

对于D,画出函数/。)=11nX，X>°的图象，如图,

(―ln(—%),%<0

故选：BCD.

11.(2022•全国•高三专题练习)在同一平面直角坐标系中，若函数y=2”与旷=卜-4-1的图象只有一个交

点，则。的值为.

【答案】

【解析】在同一平面直角坐标系内，作出函数y=2a与y=|x-4-I的大致图象，如图所示.

由题意，可知2〃=一1,则。=一」.

2

故答案为：

12.(2022•山东•高三开学考试)已知函数/⑴-1是奇函数，若函数y=l+g与y=/(x)图象的交点分别

(西,兄)，(/，/)，L,(尤6，然)，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为.

【答案】6

【解析】函数/(x)-l是奇函数，图象关于原点对称，所以〃x)关于(。,1)对称，

函数y=l+」图象也关于(0,1)对称，

X

所以函数)，=1+：与y=/(x)图象的交点关于(0,1)对称，

两个函数有3x2=6个交点，所以交点的所有横坐标和纵坐标之和为0+3x2=6.

故答案为：6

13.(2022•江苏•南京外国语学校模拟预测)设函数)，=.f(x)的图象与y=3，+"1的图象关于直线尸x对称，若

/(3)+/(9)=1,实数机的值为.

【答案】1

［解析］...y=y+m,函数产fM的图象与y=3x+m的图象关于直线y=x对称

/.x=log3y-w,

/(x)=log3x-m

〃3)+〃9)=1-机+2-机=1,

/.m=\,

故答案为：1

14.(2022•全国•高三专题练习)函数y=/(x)的图象关于点M(ag)成中心对称图形的充要条件是函数

y=f(x+a)-6为奇函数，给出下列四个结论：

①f(x)=x+—三―1图象的对称中心是(2,1)：

X—2

@f{x)=x+^--\图象的对称中心是(2,-1)；

x-2

③类比可得函数y=/(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是y=/(x+a)为偶函数；

④类比可得函数y=/(x)的图象关于直线x=”成轴对称图形的充要条件是y=/(x-a)为偶函数.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①③

【解析】y=x+q3是奇函数，对称中心为(0,0),将y=x+a±图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位

XX

Qaa

可得/(力=》-2+—=+1=工+—=-1的图如所以“x)=x+_=-l图象的对称中心是(2,1),故①正

确，②不正确；

若函数丁=/(力的图象关于直线x=”成轴对称图形，图象向左平移。个单位可得y=/(x+a)关于x=0即

丫轴对称，所以V=/(x+a)为偶函数，故③正确，④不正确：

所以所有正确结论的序号是：①③，

故答案为：①③.

15.(2022•全国•高三专题练习)分别画出下列函数的图象：

(1)y=|lgx|;(2)y=2x"；

r4.9

(3)y=x2—2|x|—1;(4)y=------.

x-1

【解】

f\QXXN1

(i)y=|igx|=厂；"，的图象如图①.

11[-Igx,0<x<l

(2)将y=2'的图象向左平移2个单位即得y=2X+2的图象.

图象如图②.

(3)7一2|力1=Ji二。的图象如图®

x+23

（4）因为y="=l+j

x-1x-1

3

所以先作出y=上的图象,

X

将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位,

即得y=Rx+2的图象，如图④.

x-1

16.(2022•北京•高三专题练习)已知函数f(x)=logaMa>0)且。*1),作出V=1/。)|的大致图像并写出它

的单调性；

【解】当。>1时，函数〃x)=log.x的图象，如图所示：

则y=l/(x)l的图象，如图所示:

由图象知：y="(x)l在(0,1)上递减，在(1,e)上递增;

当0<〃<1时，函数/(x)=log.x的图象，如图所示:

则y=l/(x)l的图象，如图所示:

由图象知：y="(x)l在(0/)上递减，在(1,物)上递增;

【素养提升】

1.(2022•浙江•镇海中学模拟预测)已知函数/(幻=(1+。邮加卜+户口，则在同一个坐标系下函数

"x-a)与f(x)的图像不可能是()

【答案】D

【解析】解：设g(x)=ln(x+J77Tb

所以g(x)是R上的奇函数,

又X>0时，g(x)在(0,+8)上单调递增，

所以g(x)在R上单调递增，且有唯一零点0,

所以fM的图像一定经过原点(0,0),

当。=0时，/Q-4)与/(x)的图像相同，不符合题意.

当。>0时，/(x)=(l+a|x|>ln(x+G7T)是R上的奇函数，且在(0,长。)上单调递增，所以/。-。)与

〃x)的图像可能为选项C；

当〃<0时，若xfy,l+a|x|<0,/(x)-»F,所以/(x-4)与/*)的图像可能为选项A或B.

故选：D.

2.(2022•辽宁•大连二十四中模拟预测)已知函数/(x)=l2"，Z?g(x)=k(x-2)|,若方程

[Inx,x>0,

“g(x))+g(x)-〃?=0的所有实根之和为4,则实数用的取值范围是()

A.tn>\B.m..\C.tn<\D.机，1

【答案】c

【解析】令r=g(x),/*0,

当m=l时，方程为/(/)+♦-1=0,即/(/)=17,

作出函数)=/(。及y=i—的图象,

由图象可知方程的根为1=0或7=1,即k(x—2)1=0或卜(*一2)|=1,

作出函数g(x)=|x(x-2)|的图象，结合图象可得所有根的和为5,不合题意，故BD错误;

当机=0时，方程为，(。+，=0,即/(r)=T,

由图象可知方程的根即k(x-2)|=fe(0,l),

结合函数g(x)=|x(x-2)|的图象，可得方程有四个根，所有根的和为4,满足题意，故A错误.

故选：C.

3.(多选)(2022•重庆巴蜀中学高三阶段练习)若关于x的不等式lnx>(/nr-2)x在区间(0,”)上有唯一的

整数解，则实数机的取值可以是()

753

A.1B.—C.—D.一

642

【答案】CD

【解析】依题意，卜工>(如-2)%0处>如一2,设且(幻=处3，h(x)=nix-2,xw(0,+8),

xX

则短(力=1^”，当xw(0,e)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当xw(e,+«>)时，g'(x)<0,g(x)单调递

减，

则有g(x)a=g(e)jg(D=。，当%>1时，恒有g(x)>0,又函数尸限)的图象是恒过点(0,-2)的直

线，

InX

在同一坐标系内作出函数g(x)=^二的图象和直线y=mr-2,如图，

因lnx>(〃?x-2)x在区间(0,+co)上有唯一的整数解，观察图象知，g(x)>双x)的唯一的整数解是1,

m-2<0

因此，g(l)>Ml),且g(2)4/z(2),即ln2.解得1+半(机<2,

2m-22---4

2

因e4(2.84=61.4656<64=2$,61n2)4,孚)』，即I,二不满足，之满足.

故选：CD

4.(2022•湖北武汉•模拟预测)函数的图象类似于汉字“冏”字，被称为“冏函

|x|-a

数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“冏点”，以"冏点”为圆心，凡是与“冏函数”有公共点的

圆，皆称之为“冏圆”，则当。=1力=1时，函数/(x)的“冏点”坐标为；此时函数的所有

“冏圆”中，面积的最小值为.

【答案】(0,1)3n

【解析】第一空：由题意知：=»±1,/(0)=-1,故与y轴的交点为(01),则“冏点”坐

标为(0,1);

第二空：画出函数图象如图所示:

设8(o,-1),c(o,i),圆心为c(o,i),要使“冏圆”面积最小，只需要考虑y轴及y轴右侧的图象，

当圆C过点8(0,-1)时，其半径为2,是和X轴下方的函数图象有公共点的所有“冏圆”中半径的最小值；

当圆C和X轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设A(肛一二),m>\,则点A到圆心C的距离的平

m-\

方为[2=病+(_!——1)2,

tn—\

令/=>0,则筋=(1+1)2+0_1)2=/+4+2_2/+2=(_!]-2(/--)+4=(r---l)2+3>3,

m-\trt\t)tt

当"1=1即加=L芭时，/最小为3,2>G，显然在所有“冏圆”中，该圆半径最小，故面积的最小值

/2

为3兀.

故答案为：(0,1)；3兀.

5.(2022•江苏淮安•模拟预测)已知函数〃X)=J1-(X-2)2+2的图像上有且仅有两个不同的点关于直线

y=1的对称点在y=kx+\的图像上，则实数k的取值范围是.

【答案】卜*-1

【解析】

由1-。-2)220,解得14x43,

又y=履+1关于直线y=1的对称直线为y=-kx+\,

则题设等价于函数f(x)=JT^T+2的图像和＞=-丘+1的图象有两个交点.

易得y=/(x)=Jl—(x-2『+2等价于(x-2)+0-2)2=1(14x43),

画出y=/(x)和y=-履+1的图象,设直线，=-辰+1和y=f(x)相切,

由转U4

解得上=一:或左=0(舍),

又当直线丫=-依+1过点(1,2)时，k=-\,

结合图象可知，当上€卜*-1时，

函数，(x)=J1-。-2)2+2的图像和。=一心+1的图象有两个交点.

故答案为：.

第14讲函数与方程

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.（2022•全国•高三专题练习）函数f（x）=eT-x的零点所在的区间是（）

A.11,一；）B.1则C,（0,1]D.（川

2.（2022•全国•高三专题练习）若函数/U）=ar+/?有一个零点是2,那么函数ga）=b/一火的零点为

（）

A.0或—B.0C.—D.0或；

222

3.（2022•安徽哈肥市第六中学模拟预测）已知函数/*）=2'+工，g（x）=\og2x+xf〃（x）=2sinx+x的零

点分别为〃，b,。则。，b,。的大小顺序为（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

4.（2022•重庆•三模）已知函数图则函数g（x）=〃x）-；的零点个数为（》

|log2x|,x>0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（2022•山东烟台•三模）已知函数f（x）=」；:2；[；x<0，若方程/（》）=公-1有且仅有三个实数解,

则实数”的取值范围为（）

A.0<a<lB.0VQ<2C.a>\D.a>2

\

yjax3+bx+b

6.（2022•浙江•模拟预测）已知函数f（x）=sin.兀在（l,+«>）上有且仅有1个零点，则

x

下列选项中人的可能取值为（）

A.0B.1C.3D.4

7.(2022•浙江•模拟预测)已知函数/*)的定义域为(0,+8),对任意xw(0,+oo),都有

/(/(x)-log2x)=20.现已知/⑷=/'(“)+17,那么()

A.。£(1,1.5)B.。w(1.5,2)C,(2,2.5)D.(2.5,3)

X

2YQ

8.(2022•辽宁•大连二十四中模拟预测)已知函数〃x)=,；g(x)=|x(x-2)|,若方程

Inx,x>0,

/(g(x))+g(x)=0的所有实根之和为4,则实数加的取值范围是()

A.m>\B.m.AC.m<\D.他,1

1-X,XG［0,1),

9.(多选)(2022•湖南师大附中三模)已知函数f(x)=2,「小对定义域内任意x,都有

---l,xe1,2),

13-x

/(x)=/(x-2),若函数g(x)=f(x)-%在［0,+oo)上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则左的可能

取值为()

A.0B.1C.&D.V2-1

10.(2022•北京•高考真题)若函数/(x)=Asinx-石cosx的一个零点为?，贝l］A=；

/、|lnx|,x>0

11.(2022•浙江嘉兴•模拟预测)已知函数/。)='2141+5》<0，若方程〃幻-。=0有4个不同的实数

解，则实数。的取值范围为.

12.(2022•全国•高三专题练习)已知〃力=旭H-质-2,给出下列四个结论：

(1)若1=0,则〃x)有两个零点;

(2)3*<0,使得/(x)有一个零点；

(3)3*<0,使得/")有三个零点；

(4)及>0,使得/(x)有三个零点.

以上正确结论的序号是_.

13.(2022•福建•厦门一中模拟预测)已知与,々,%3(4<々<七)是函数/(x)=(x-D(e'+e)+〃?(e*-e)

(meR且初NO)的三个零点，则炉-'-2超+与+1的取值范围是

14.(2022•全国•高三专题练习)已知;•(无)=3〃a-4,若在［-2,0］上存在％,使/(玉))=0,求实数机的取

值范围.

15.（2022•上海•模拟预测）设aeR,已知函数/（xWG+j.

（1）若。=1时，解不等式〃x）+lv/（x+l）;

⑵若/（X）在区间［1,2］上有零点，求。的取值范围.

16.（2022•全国•高三专题练习）若函数〃力=幺-2"+2在（0,4）上至少有一个零点.求实数”的取值范

围.

【素养提升】

;1八

Inx--X>0

1.(2022•湖南•长郡中学模拟预测)已知函数/(x)=x',则函数y=f"(x)+l]的零点个数是

x2+2x,x<0

()

A.2B.3C.4D.5

|log2x|,x>0,

2.(2022•河北•模拟预测)已知函数f(x)=r-.5八若方程/(幻=。恰有四个不同的实

73sin7ix-cosnK、——<x<0.

数解，分别记为4工2，%3，%4，则E+W+W+Z的取值范围是()

A.L12.}B.C.D.

69l2j3"\2)2'4)[2.号哥

,、Isin27V\x-a+—\\,x<a

3.(2022•天津•耀华中学二模)已知函数/(x)=112〃，若函数f(x)在［0,+8)内恰有

x2-(2a+l)%+a2+2,x>a

5个零点，则a的取值范围是()

755H：72卜(2,|

A.B.2C.D.

4,2?2,74

X

4.(2022•浙江省江山中学模拟预测)已知函数/&)=当a=3时，函数f(x)有.,个

-x2+4x,x>a,

零点;记函数/(X)的最大值为g(a),则g(a)的值域为.

第14讲函数与方程

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.(2022•全国•高三专题练习)函数/(x)=ef-x的零点所在的区间是()

A.口-；)B.卜；,0)C,(0，)D.(I)

【答案】D

【解析】解：函数〃x)=eT-x,画出y=e-，与y=x的图象，如下图：

.当x时，y=^-1>0,

当x=l时，y=--l<0,

e

，函数x的零点所在的区间是

故选：D.

2.(2022•全国•高三专题练习)若函数/U)=ax+。有一个零点是2,那么函数式¥)=/?/一

or的零点为()

A.0或—B.0C.—D.0或！

222

【答案】A

【解析】因为函数/a)=ax+b有一个零点是2,

所以b=-2a,

所以g(x)=z—2ax2—ax=—a(2x2+x).

令gCr)=0,得了/=0,X2=~^-

故选：A

3.(2022•安徽•合肥市第六中学模拟预测)已知函数，(x)=2*+x,gW=\og2x+x,

〃(x)=2sinx+x的零点分别为a,b,c则a,b,c的大小顺序为()

A.a>h>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【解析】由/z(x)=2sinx+x=0得x=0,.-.c=0,

由/(x)=0得2*=—x,由g(x)=0得log2X=-x.

在同一平面直角坐标系中画出y=2*、y=log2x,，=一》的图象,

由图象知。<0,b>0,:.a<c<b.

故选：D

4.(2022♦重庆三模)已知函数(万)’""0'则函数g(x)=〃x)-g的零点个数为

|log2x|,x>0.

()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】解：当x40时，g(x)=(；)，-；=0,.\x=l,因为xWO,所以舍去；

当x>0时;g(x)=|k)g2x|-g=0,，x=&或x=乎，满足x>0.所以丫=也或x=孝.

函数g(x)=/(x)-；的零点个数为2个.

故选：C

5.(2022•山东烟台•三模)已知函数若方程〃力=奴一1有且仅

有三个实数解，则实数。的取值范围为()

A.0<6r<lB.0<«<2C.a>\D.a>2

【答案】B

【解析】解：作出函数〃x）的图象如图:

依题意方程/（x）="x-1有且仅有三个实数解，即y=/（x）与y=or-1有且仅有三个交

点，

因为y=or-l必过（0,—1）,且/⑼=—1,

若aVO时，方程〃x）=or-l不可能有三个实数解，则必有〃>0,

当直线y=or-l与y=lnx在x>l时相切时，

设切点坐标为（七,%），则ra）=L,即（（％）=；,