《第五章 相交线与平行线》章末复习

1/2《第五章相交线与平行线》章末复习一、选择题1.下列命题中是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cD.在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c2.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，则∠BOD的度数是（）A.117°B.127°C.153°D.163°3.（2021·随州）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.15°B.25°C.35°D.45°二、填空题4.如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是_________.5.（2021·张家界）如图，AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3的度数为_______.6.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2，则两条小路的总面积为__________.7.已知，直线AB∥CD，M，N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB，CD之间任一点，且PM⊥PN，则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为____________________.三、解答题8.如图，EG∥FH，∠1=∠2.求证：∠BEF+∠DFE=180°.9.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形的三个顶点的位置如图所示,现将三角形平移,使点变换为点,点分别是的对应点.(1)请画出平移后的三角形,并求三角形的面积;(2)若连接,则这两条线段之间的关系是________.10.（2020·如东县期中）填空完成推理过程：如图，直线BC，AF交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAF（_______________）.∵∠3=∠4（已知），∴.∠3=∠________（等量代换）.∵∠1=∠2（已知），∴.∠1十∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF=∠CAD，∴∠3=∠_______（等量代换），∴AD∥BE（________________）.11.已知直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP.（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由.

参考答案1.答案：C2.答案：C3.答案：A4.答案：∠C=∠CDB（答案不唯一）5.答案：58°6.答案：1007.答案：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°8.答案：见解析解析：证明：∵EG∥HF，∴∠OEG=∠OFH.∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°.9.答案：见解析解析：（1）解：如答图，三角形即为所求.（2）平行且相等10.答案：两直线平行，同位角相等BAFCAD内错角相等，两直线平行11.答案：见解析解析：（1）如答图①，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴.∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°.（2）∠AKC=∠APC.理由：如答图②，过点K作KG∥AB∵AB∥CD，∴KG∥AB∥CD，∴∠AKG=∠BAK，∠CKG=∠DCK，∴∠AKC=∠AKG+∠CKG=∠BAK+∠DCK.过点P作PF∥AB，同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP.∵与的平分线相交于点,（3）∠AKC=∠APC.理由如下：如答图③，过点K作KM∥AB.∵AB∥CD，∴KM∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKM