湖北省武汉市武昌区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

七年级数学素养调研一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．2.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．3.下列各数中，是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】解：，由①得x<3，由②得x≤4，不等式组的解集为x<3．在数轴上正确表示为：故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A.中央电视台《开学第--课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A、中央电视台《开学第--课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.已知是方程2x+3y=5的解，则的值为（）A.3 B.-3 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把代入方程2x+3y=5，得：-4+3a=5，解得a=3．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.下列命题中，是真命题是（）A.若，则B.a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.内错角相等D.两直线平行，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，该选项不符合题意；B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题，该选项不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，该选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.，是两个连续整数，若，则的值为（）A.3 B.5 C.7 D.13【答案】B【解析】【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【详解】∵4＜7＜9，∴23，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解答此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．9.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．10.若关于x的不等式mx-n＞0的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞0，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【详解】解不等式：mx-n＞0mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选：B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.的立方根是________．【答案】－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成____组．【答案】7.【解析】【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：∵极差为175-155=20，且组距为3，则组数为20÷3≈7（组），故答案为：7．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，掌握组数=极差÷组距是关键．13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF=30°，则∠DOE=_______°．【答案】40【解析】【分析】利用角平分线定义列式计算即可求出所求．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，设∠BOE=∠DOE=x，则有∠COE=180°-x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°-x）=90°-x，由题意得：∠EOF-∠BOE=∠BOF=30°，即90°-x-x=30°，解得：x=40°，则∠DOE=40°．故答案为：40．【点睛】此题考查了邻补角以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14.已知方程组与有相同的解，则_______．【答案】【解析】【分析】根据两个方程组解相同，可先求出x、y的值，再将x、y的值代入其余两个方程即可求出m、n的值．【详解】解：根据题意，得，解得，把x、y的值代入方程组，可得，解得．∴m+n=．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求出x、y的值．15.小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用________万元．【答案】6【解析】【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据题意列出方程组可求得两个公司的工作效率；再设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据题意列出方程组即可求解．【详解】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y．依题意列方程组，得，解这个方程组，得，所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元．依题意列方程组，得，解这个方程组，得，甲单独做装修费：×10=6（万元），故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．16.若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是________．【答案】a≤-1或a≥3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在2≤x＜5的范围内可得答案．【详解】解：解不等式，得：x＞a+1，解不等式，得：x＜a+2，则不等式组的解集为a+1＜x＜a+2，∵解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内，∴a+2≤1或a+1≥4，解得a≤-1或a≥3，故答案为：a≤-1或a≥3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（共8个小题，共72分）17.解方程组【答案】．【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：由②-①，得：3y=3，解得y=1，把y=1代入②，得：x+1=5，解得：x=4，所以原方程组解是．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18.解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组解集为________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）将的系数化为1即可；（2）移项，再将的系数化为1即可；（3）利用数轴表示其解集，注意实心点及空心点的不同表示；（4）最后利用数轴表示其解集．【小问1详解】解：解不等式①，得；故答案为：；【小问2详解】解：解不等式②，得；故答案为：；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图；【小问4详解】解：原不等式组的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集．19.填空完成推理过程：如图，点A，B，C在一条直线上，AD//BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠EBC，（），又∵∠1=∠2（已知），∴ED∥AC（），∴∠E=（），∴∠A=∠E（等量代换）．【答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠EBC；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【详解】证明：∵AD∥BE（

已知

），∴∠A=∠EBC，（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（

已知

），∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠EBC；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．20.如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的长方形（空白区域），求图中阴影部分的面积．

【答案】72cm2【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据所给出的图形列出方程组，求出x，y的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得：，解得：，则小长方形的长、宽分别为10cm，2cm，图中阴影部分的面积是：S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=16×（8+2+2）-6×2×10=72(cm2)．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组．21.目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．（1）根据图中信息，求出__________，__________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．【答案】（1）100，35；（2）见解析；（3）1350名．【解析】【分析】（1）利用选“共享单车”人数为10，所占百分比为，即可求出m；利用选“网购”所占百分比为，求出选“网购”的人数，进一步可得选“支付宝”的人数，再除以总人数即可求出其所占百分比；（2）由（1）求出的数据补充条形图即可；（3）求出抽样中选“支付宝”和“微信”的人数所占百分比，再乘以1800即可．【小问1详解】解：由题意可得：，∵选“网购”的人数为：人，∴选“支付宝”的人数为：人∴，即；【小问2详解】解：由（1）可知选“支付宝”的35人，选“网购”的15人，补全条形统计图如图所示．【小问3详解】解：（名）全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生大约有1350名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，结合两者的信息求总人数，求扇形统计图中某项所占百分比，根据样本所占百分比估计总体．解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图中关联信息，利用关联信息求解．22.为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元．（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元?（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案?【答案】（1）购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．（2）有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；②购买39个笔记本，购买81个夹子；③购买40个笔记本，购买80个夹子．【解析】【分析】（1）设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，根据题意列出二元一次方程组可得出答案；（2）设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．【小问1详解】解：设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，根据题意，得：，解得：，答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．【小问2详解】解：设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得，，解得38≤a≤40．∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；②购买39个笔记本，购买81个夹子；③购买40个笔记本，购买80个夹子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.如图1，AB//CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF=α，∠FHD=β．

（1）直接写出∠EFH的度数为________；（2）如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M=180°；（3）如图3，若∠BEN=∠BEF，∠MHC=∠FHC，则∠M=______．（用含有n，α，β的式子表示）【答案】（1）α+β（2）见解析（3）(180°-β-α)【解析】【分析】（1）过点作FT∥AB，利用平行线的性质即可得出结论；（2）先求得∠CHF=180°-β，根据角平分线的定义得到∠CHG=90°-，∠BEN=，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质即可证明∠EFH+2∠M=180°；（3）同（2）的方法即可求解．【小问1详解】解：过点作FT∥AB，如图，

∴∠EFT=∠BEF=α，∵AB∥CD，FT∥AB，∴FT∥CD，∴∠TFH=∠FHD=β，∴∠EFH=∠EFT+∠TFH=α+β；故答案为：α+β；【小问2详解】证明：∵∠FHD=β，∴∠CHF=180°-β，∵∠BEF=α，∠CHF=180°-β，HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，∴∠CHG=∠CHF=90°-，∠BEN=∠BEF=，∵AB//CD，且∠MEG=∠BEN，∴∠EGH=∠CHG=90°-，∠MEG=∠BEN=，∵∠EGH=∠M+∠MEG，∴90°-=∠M+，∴∠EFH+2∠M=180°；

【小问3详解】解：∵∠FHD=β，∴∠CHF=180°-β，∵∠BEF=α，∠CHF=180°-β，∠BEN=∠BEF，∠MHC=∠FHC，∴∠CHG=∠CHF=(180°-β)，∠BEN=∠BEF=，∵AB//CD，且∠MEG=∠BEN，∴∠EGH=∠CHG=(180°-β)，∠MEG=∠BEN=，∵∠EGH=∠M+∠MEG，∴(180°-β)=∠M+，∴∠M=(180°-β-α)，故