湖北省武汉市部分学校2020-2021学年7下期中试卷（解析版）

2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2.下列六个实数：0，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0，=2，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；无理数有：，0.101001000100001…，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.已知m为任意实数，则点不在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，即可得到答案．【详解】∵m为任意实数，＞0，∴点不在第三、四象限．故选D．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，是解题的关键．4.点在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】先判断出，再根据点到坐标轴的距离分别求出的值即可得．【详解】解：点在轴右侧，，点到轴的距离是5，到轴的距离是2，，解得，（，舍去），则点的坐标为或，故选：C．【点睛】本题考查了求点坐标，熟练掌握点坐标的特点是解题关键．5.设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（）A.4﹣ B.4+ C.6﹣ D.8﹣【答案】D【解析】【分析】只需首先对估算出大小，从而求出的整数部分，再进一步表示出其小数部分，然后将其代入所求的代数式求值．【详解】解：，，．，，．故选：D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.下列命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.是真命题的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、垂线段、无理数、垂直的定义以及平行公理，逐个判断即可.【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以同位角的平分线不一定平行，故错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是这一点到这条直线的距离，故错误；③无限不循环小数是无理数，故错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.是真命题的只有④，故选A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A- B.3- C.6- D.-3【答案】C【解析】【详解】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．8.如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A.45° B.55° C.60° D.无法确定【答案】C【解析】【分析】设∠CDH=x，∠EBF=y，得到∠HDG=2x，∠DBE=2y，根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDG=3x，求得x+y=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴设∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG=2x，∠DBE=2y，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDG=3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF=180°，∴3x+2y+y=180°，∴x+y=60°，∵∠BDE=∠HDG=2x，∴∠E=180°-2x-2y=180°-2（x+y）=60°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.的平方根是__________．【答案】±【解析】【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．详解：的平方根是±．故答案为．点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键．10.已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为_____．【答案】-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．∴．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11.已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．【答案】-3．【解析】【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．【详解】解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．12.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°【解析】【分析】如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.13.小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家。若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标______．【答案】（100，-200）【解析】【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【详解】解：如图所示：公园的坐标是：（100，-200）．

故答案为：（100，-200）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．14.将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE＝62°，则∠GFE的度数是___．【答案】59°【解析】【分析】由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，

∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°-62°=118°，∴∠1=∠2=∠GEC=59°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案为59°．【点睛】本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．15.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积_____．【答案】．【解析】【分析】根据平移的性质可得△≌，，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵沿AB的方向平移AD距离得，∴，∴EF＝BC＝8，，∴，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴S梯形BEFG＝故答案为：．【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移过程中的不变的量是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是___．【答案】（64，4）【解析】【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是（64，4）．故答案：（64，4）．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）（2）．【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去绝对值，将括号展开计算，再算加减．【详解】解：（1）===0；（2）==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18.求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．【答案】（1）x=±4；（2）x=-1【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．【答案】50°．【解析】【分析】根据题意得出∠AOC以及∠AOD的度数，进而结合垂直的定义以及角平分线的性质求得．【详解】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．【点睛】考查了垂线的定义，解题关键是得出∠AOD的度数．20.已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简．【答案】-a【解析】【分析】根据数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，且，然后利用算术平方根和绝对值的性质化简即可.【详解】解：由题意可知：a＜0，b＜0，c＞0，且，∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴原式=-a-(-a-b)+c-a-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a【点睛】此题主要考查了利用算术平方根和绝对值的性质化简，正确得出各部分符号是解题关键．21.如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析；（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）；（3）9.5【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积=4×5-×1×5-×3×4-×1×4=9.5．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.完成下面的证明：如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠ACB．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°∴∠1＝∠4（______）∴AB∥EF（_______）∴∠3＝______（______）又∠3＝∠B∴∠B＝_______（_______）∴DE∥BC（________）∴∠AED＝∠ACB（_______）【答案】等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据等式的基本性质、平行线的判定和性质以及等量代换进行推理填空即可．【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠1＝∠4（等式基本性质），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等），故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点．23.如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．【答案】（1）DA∥CE，理由见解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD−∠2求出即可．【详解】（1）解：DA∥CE．理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC