小学六年级上学期数学竞赛试题(含答案)

一、拓展提优试题

1.用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体.将这个长方

体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个.

2.如图，向装有工水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水

3

面没过小球，且水面上升到容器高度的2处，则圆柱形容器最多可以装水

5

188.4立方分米.

3.若将算式9X8X7X6X5X4X3X2X1中的一些“义”改成“4•”使得最后

的计算结果还是自然数，记为N,则N最小是.

4.如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根

据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米.

6.用1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用

1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2,且尽可能的大；最小的

数被3除余1,且尽可能的小，求这三个三位数.

7.从12点整开始，至少经过—分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的

夹角相等.（如图中的N1=N2）.

8.在救灾捐款中，某公司有」-的人各捐200元，有0的人各捐100元，其余人

104

各捐50元.该公司人均捐款元.

9.李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备

付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这

种商品的实际单价是一元，李华共买了一件.

10.甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的工，第二天挖了剩下水渠长度的

4

区，第三天挖了未挖水渠长度的工，第四天挖完剩下的100米水渠.那么，这

212

条水渠长米.

11.小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就

比小林的少且；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少

19

且,那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票.

17

12.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行.甲、乙的速度比是5：

3.两人相遇后继续行进，甲到达8地，乙到达A地后都立即沿原路返回.若

两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、8两地相距

千米.

13.已知A是8的工，B是C的卫，若A+C=55,则4=

24

14.小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的工，第二小时做完了余

5

下的工，第三小时做完了余下的工，这时，余下24道题没有做，则这份练习题

43

共有道.

15.如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平

方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米.

16.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，在。点相遇，若在出

发时，甲将速度提高工，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在。点相遇，

4

则乙原来每小时行千米.

17.2015减去它的工，再减去余下的工，再减去余下的工，…，最后一次减去

234

余下的」最后得到的数是

2015

18.已知两位数五与点的比是5：6,则元=.

19.如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方

形的面积分别为9,15和12,由第4个角上的小长方形的面积等于.

915

129

20.一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答

得0分.小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或

60分以上的概率是%.

21.把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数

每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27=3X3X

33+3+3=2+7,即27是史密斯数，那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数

有个.

22.在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两

位数的和是86.9,则原来两位数是.

23.A,8两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31,两校合并后男、女

生人数的比是27：26,则A,8两校合并前人数比是.

24.有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25

分，止匕外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学

生得分的总和是—数（填“奇”或“偶”）.

25.分子与分母的和是2013的最简真分数有个.

26.若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56,则此

长方体的体积是.

27.某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的口口5名女生去参加演

11

出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生

名.

28.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是

4：5,相遇后，如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方

向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km,那么A、B两地相距

km.

29.如图，一只玩具蚂蚁从。点出发爬行，设定第〃次时，它先向右爬行〃个

单位，再向上爬行〃个单位，达到点A”，然后从点A”出发继续爬行，若点O

记为（0,0）,点Ai记为（1,1）,点A2记为（3,3）,点A3记为（6,

6）,…，则点Aioo记为.

30.A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如

下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此

后，按照同样的方法依次把&C、。箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四

个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装

有小球个.

31.用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成

如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分

圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立，则沙子的高度是

32.如图，三个同心圆分别被直径AB,CD,EF,G"八等分，那么，图中阴

影部分面积与非阴影部分面积之比是.

33.（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了

票，每位评委只投一票.如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2,乐乐与洋洋所

得票数的比是6：5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？

34.2232的个位数字是.（其中，2"表示〃个2相乘）

35.如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展

开图对应的，这个正方体是.（填序号）

①②③④

图1图2

36.图中的三角形的个数是—.

37.从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干

枚，可组成不同的邮资—种.

38.从1,2,3,4,…，15,16这十六个自然数中，任取出〃个数，其中必有

这样的两个数：一个是另一个的3倍，则〃最小是—.

39.某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的工时，工程队采用新设备，使

3

修建速度提高了20%,同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的士,

5

结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共

需天.

40.小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25

枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：因为1024=2i°=8X8X16

(8-2)X(8-2)X(16-2)

=6X6X14

=504

答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个.

故答案为：504.

2.解：&X3.14X13X3+(1-1)

353

=12.56X15

=188.4(立方分米)

答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米.

故答案为：188.4.

3.解：根据分析，先分解质因数9=3X3,8=2X2X2,6=2X3,故有：

9X8X7X6X5X4X3X2X1=(3X3)X(2X2X2)X7X(3X2)X5X(2

X2)X3X2X1,

所以可变换为：9X8X74-6X54-44-3X2X1=70,此时N最小，为70,

故答案是：70.

4.解:25.74-(1+1+3)

=25.74-5

=5.14(立方分米)

5.14X3=15.42(立方分米)

答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米.

故答案为：15.42.

5.解：根据99的整除特性可知：

20+16+^b+20+17=99.

ab=26-

a+b=S.

故答案为：8.

6.解：根据分析，最大的数最高位是：9,次大的数最高位是：8,最小的数最

高位是1,

次大的数倍3除余2,且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；

最小的数被3除余1,且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；

剩下的三个数字只有，3,6,9,故最大的三位数为：963.

故答案是:963、875、124.

7.解：设所走的时间为x小时.

30x=360-360A-

3x+360x=360-30x+360

390x=360

x=12

13

丝小时=55旦分钟.

1313

故答案为：55区.

13

8.解：捐50元人数的分率为：1-J-X=且，

10420

(200XJ^+1OOX2+5OXJ.)4-1

10420

=(20+75+7.5)4-1

=102.5(元)

答：该公司人均捐款102.5元.

故答案为：102.5.

9.解：189=3X3X3X7=27X7

147=3X7X7=21X7

正好是27X7=189中把27看成21义7=147

所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件.

故答案为：21,7.

10.解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为工，第二天挖

4

的分率(i-l)x_L=_L,第三天挖的分率为(1-l_L)xl=Z,

4212842827

1004-((1-----)

4287

=1004-2

7

=350(米)

答：这条水渠长350米.

故答案为：350.

11.解：(1-A)：1=13：19,13+19=32；

19

1：(1-&)=17：11,17+11=28,

17

32与28的最小公倍数是224,小强和小林共有邮票400多张，所以共有224X2

=448张，

4484-32X13=182,4484-28X17=272.

小强：(182+272)+2=227张

小林：448-227=221.

故答案为:227,221.

12.解：因为，甲乙的速度比为5：3；总路程是：5+3=8；

第一次相遇时，两人一共行了A3两地的距离，其中甲行了全程的空，

8

相遇地点离A地的距离为AB两地距离的空，

8

第二次相遇时，两人一共行了A3两地距离的3倍，则甲行了全程的反X3=

8

15>

8

相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2-»x3=工，

88

所以，AB两地的距离为：

504-（立二）

88

=504-1

2

=100（千米）

答：A、8两地相距100千米.

故答案为：100.

13.解：A是C的芭义工=卫，

428

即A=1C,

8

A+C=55,则：

2C+C=55

8

11C=55

8

C=554-ll

8

C=40

A=40X2=15

8

故答案为：15.

14.解：244-（1--k）4-（1--L）-j-（1--L）

345

=24二2二旦二9

=60（道）

答：这份练习题共有60道.

故答案为：60.

15.解：10^1=80（平方厘米）

8

答：兔子图形的面积是80平方厘米.

故答案为：80.

16.解：依题意可知：

根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的.

当甲提高工时，乙也同样需要提高工，而乙提高的是每小时10千米.

44

即10+1=40千米/小时.

4

故答案为：40

17.解：2015X(1-1)X(1-±)X(1-1)X-X(1-1)

2342015

=2015X^X2.X3.X-X

2342015

=1

故答案为：1.

18.解：因为(10a+b)：(10b+a)=5：6,

所以(lOa+b)X6=(IOZJ+A)X5

60a+6h=50b+5a

所以55。=44b

则a=-h,

5

所以b只能为5,则a=4.

所以ab=45.

故答案为：45.

19.解：如图，

*9C15

B12D?

设。的面积为X,

9：12=15：x

9x=12X15

r=12X15

9

%—20

答：第4个角上的小长方形的面积等于20.

故答案为：20.

20.解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是

60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：

LJJ』=50%.

6至至2

答：她得60分或60分以上的概率是50%.

故答案为：50%.

21.解:4=2X2,

2+2=4,

所以4是史密斯数；

32=2X2X2X2X2；

2+2+2+2+2=10,而3+2=5；

10W5,32不是史密斯数；

58=2X29,

2+2+9=13=13；

所以58是史密斯数；

65=5X13；

5+1+3=9；

6+5=11；

9W11,65不是史密斯数；

94=2X47

2+4+7=13=9+4；

所以94是史密斯数.

史密斯数有4,58,94一共是3个.

故答案为：3.

22.解：根据题意可得：

86.94-(10+1)=7.9；

7.9X10=79.

答：原来两位数是79.

故答案为：79.

23.解：设A、8两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b.31/7,

由题意得：

(8。+30方)：(7。+3»)=27：26,

27X(7a+31Z?)=26X(8a+308),

189a+837b=208a+780b,

8378-780b=208。-189a,

57b=19a,

所以a=3b,

所以A、3两校合并前人数的比是：

(8a+7a)：(30b+31b),

=15a：61b,

=45/?：6lb,

=(45。・沙)：(61/?

=45：61；

答：A,B两校合并前人数比是45：61.

故答案为：45：61.

24.解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z=20,z=20

-x-y；

所以一个学生得分是：

25+3x+y-z,

=25+3x+y-(20-x-y),

=5+4x+2y；

4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；

2013个奇数相加的和仍是奇数.

所以所有参赛学生得分的总和是奇数.

故答案为：奇.

25.解：分子与分母的和是2013的真分数有_J_,_2_,共

2012201120101007

1006个，2013=3X11X61,只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不

是最简分数，因数分子与分母相加为2013,若分子是3,11,61的倍数，则分

母一定也是3,11或61的倍数.

[10064-3]=335,[10064-11]=91,[10064-61]=16,

[10064-34-11]=30,[10064-34-61]=5,[10064-114-61]=1,

1006-335-91-16+30+5+1=600.

故答案为:600.

26.解：长方体的高是：

564-44-(1+2+4),

=144-7,

=2,

宽是：2X2=4,

长是：4X2=8,

体积是：8X4X2=64,

答：这个长方体的体积是64.

故答案为：64.

27.解：设男生有x人，

(1-Lx=l52-x-5,

11

A2JC+X=147-x+x,

11

光=77,

答：该小学的六年级共有男生77名.

故应填：77.

28.解：根据题意可得：

相遇时，甲走了全程的4+(4+5)=1,乙走了全程的1-里=8；

999

相遇后，甲乙的速度比是4X(1-25%)：5X(1+20%)=1：2；

当乙到达A地时，乙又走了全程的1-5=9，甲又走了全程的qxL=2；

99929

A、B两地相距：304-(1-A-2)=90(km).

99

答：A、B两地相距906.

29.解:根据分析可知4100记为(1+2+3+…+100,1+2+3+-+100)；

因为1+2+3+…+100=(1+100)X1004-2=5050,

所以4oo记为(5050,5050)；

故答案为：Aioo记为(5050,5050).

30.解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16X4=64个，

最后一次分配达到的效果是，从。中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻

倍，则最后一次分配前，A、B、。中各有小球16+2=8个，由于小球的转移不

改变总数，

所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40个；于是得到D被分配前

的情况：A8,B8,C8,D40；

倒数第二次分配达到的效果是，从。中拿出一些小球，使A、8、。中的小球数

翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球84-2=4个，D中有404-2=20

个，总数不变，

所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36个，于是得到C被分配前

的情况：A4,B4,C36,020,

同样的道理，在B被分配前，A中有小球44-2=2个，C中有小球36+2=18

个，。中有小球20+2=10个，8中有小球64-2-18-10=34个，即8被分

配前的情况:A2,B34,C18,D10；

再推导一次，在A被分配前，3中有小球34+2=17个，C中有小球184-2=9

个，。中有小球10+2=5个，8中有小球64-17-9-5=33个，即A被分配

前的情况:433,B17,C9,D5；

而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小

球，数量为33个；

答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；

故答案为：A,33.

31.解：据分析可知，沙子的高度为：5+2093=112（厘米）；

3

答：沙子的高度为112厘米.

3

故答案为：112.

3

32.解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的工，非阴影部分的面

4

积是图中最大圆面积的工，

4

所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：1：3=1：3；

44

答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3.

故答案为：1：3.

33.解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2,乐乐与洋洋所得票数的比是

6：5,

可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5,

200X—J=90（票）

9+6+5

200X6=60（票）

9+6+5

200X5=50（票）

9+6+5

答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票.

34.解：20124-4=503；

没有余数，说明2232的个位数字是6.

故答案为：6.

35.解:如图.

①②③④

图1图2

图1是一个