高一数学《等比数列》教学设计

中学数学教案：高一数学《等比数列》教学设计方案

教学目标

1.理解的概念，驾驭的通项公式，并能运用公式解决简洁的问题.

(1)正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能依据定义推断一

个数列是，了解等比中项的概念；

(2)正确相识运用的表示法，能敏捷运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

(3)通过通项公式相识的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对的探讨，逐步培育学生视察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对概念的归纳，进一步培育学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学看法.

教学建议

教材分析

(1)学问结构

是另一个简洁常见的数列，探讨内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式,

进而探讨图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用.

(2)重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的相识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，也是特别的数列，二者有很多相同的性质，但也有明显的区分，可依据

定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍旧不熟识：在推导过程

中，须要学生有肯定的视察分析猜想实力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的

推导是难点.

③对等差数列、的综合探讨离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.

(2)概念的引入，可给出几个详细的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的

定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按

等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.

(3)依据定义让学生分析的公比不为0,以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法.启发学生用函数观点相识通项公

式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

(5)由于有了等差数列的探讨阅历，的探讨完全可以放手让学生自己解决，老师只需把握

课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解的概念，推导并驾驭通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培育学生的视察、概括实力.

3.培育学生勤于思索，实事求是的精神，及严谨的科学看法.

教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

探讨、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

①一2,1,4,7,10,13,16,19,…

②8,16,32,64,128,256,—

③1,1,1,1,1,1,1,…

④243,81,27,9,3,1,,，…

⑤31,29,27,25,23,21,19,…

⑥1,—1,1,—1,1,—1,1>—1,…

⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

⑧0,0,0,0,0,0,0,…

由学生发表看法（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摇摆数列,

也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学

生看不出③的状况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，老师指出实际生活中也有很多类似的例子，如变形

虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设起先有一个

变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，

始终进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几

个数列的共同特性，这是我们将要探讨的另一类数列一一.（这里播放变形虫分裂的多媒体

软件的第一步）

（板书）

1.的定义（板书）

依据与等差数列的名字的区分与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完备，多数状

况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.老师写出的定义，标注出重点词语.

请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思索有多数列既是等差数列又是.学生通过视察可以

发觉③是这样的数列，老师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概

括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满意既是等差又是，让学生探讨后得出

结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.老师追问理由，引出

对的相识：

2.对定义的相识（板书）

（1）的首项不为0;

（2）的每一项都不为0,即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示的定义.

是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生探讨行不行，好不好；

接下来再问，能否改写为是？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个须要几个

条件？当给定了首项及公比后，如何求随意一项的值？所以要探讨通项公式.

3.的通项公式（板书）

问题：用和表示第项.

①不完全归纳法

②叠乘法

，…，，这个式子相乘得，所以.

（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思索如何相识通项公式.

（板书）（2）对公式的相识

由学生来说，最终归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有相识，此处再复习巩固而己）.

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简洁的应用，请学生

举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要留意规范表述的训练）

假如增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再探讨.同学

可以试着编几道题.

三、小结

1.本节课探讨了的概念，得到了通项公式;

2.留意在探讨内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想相识通项公式，并加以应用.

四、作业(略)

五、板书设

计

1.等比数列的定义

2.对定义的相识

3.等比数列的通项公式

(1)公式

(2)对公式的相识

探究活动

将一张很大的薄纸