2022年安徽省安庆市中考数学模拟试题及答案解析

2022年安徽省安庆市中考数学模拟试卷

一、选择题〔本大题共10小题，共40.0分。在每题列出的选项中，选出符合题目的一项〕

1.一6的相反数是（）

A.1B.-6C.6D.

66

2.以下计算正确的选项是（）

A.x2+x—x3B.x2-x—x3C.x2—x=x3D.x2x—x3

3.2022年1月31日，农历除夕，中国人首次在距离地球约396000米的“中国宫”里迎新春、过大

年.神舟十三号航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福数据396000用科学记

数法表示为（）

A.3.96X105B.3.96x106C.396x103D.39.6x104

4.如下图的几何体是由一块大正方体截去一个小正方体得到的，该几何体的主视图是（）

A.60°B,45°C.55°D.70°

6.某市中考体育工程有：中长跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟

跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考工程，考生可以在余下六个工程中

自主选择2个不同的工程进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（）

A.|B.C.2D.2

3DOD（J15

7.某工厂方案用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百

分数的2倍，设第一年增长的百分数为％,则可列方程得（）

A.（1+%）2=4B.x（l+2%+4%）=4

C.2x（1+%）=4D.（1+%）（1+2%）=4

8.a,b为不同的两个实数，且满足由?>0,小+庐=9-2时.当。一b为整数时，ab的值为（）

A.、或2B.［或|C.；或2D.5或2

9.如图，。。的半径为3,边长为2的正六边形4BCDEF的中心与。重合，M.N分别是4B、尸4的

延长线与O。交点，则图中阴影局部的面积是（）

兀

AB.一/3

V3

V3

3

V23

-兀

c2

9

-兀

D4

9

4-兀

10.：抛物线丫=一/一轨+5与％轴父于48两点（点A在点B的左侧），与y轴父于点C.平行于x轴

的直线/与该抛物线交于点。01，%），F（x,y）,与线段AC交于点尸（久3，乃），令g=*T，叫9的取

22人1T42

值范围是（）

5

O<g<

A.-2-

B.--<g<0

C.0<5<|

D.一羡<g<0

二、填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕

11.V18—V8=•

12.因式分解：m2n—10mn+25n=.

13.如图，A,B是函数y=g（x〉0）图象上的两点，点B位于点4的左侧，AM,BN均垂直于x轴,

垂足为点M,N,连接4。，交BN于点E,假设NE=：NB,四边形AMNE的面积为2,贝总的值为.

14.如图，在△力BC中，AC=4,乙CAB=45°,乙ACB=60°,。是48的中点，直线Z经过点D,AE1I

于点E,CF12于点工

(1)假设114B,贝ME+CF=.

(2)当直线I绕点。旋转时，AE+CF的最大值为.

三、解答题〔本大题共9小题，共90.0分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕

15.(本小题8.0分)

解不等式：尤三寸

16.(本小题8.0分)

电影冰门桥》正在热映，票价每张40元，购置50人以上的团体票，有两种优惠方案可供选择，方

案一：全体人员可打8折：方案二：九人免票，其余人员打9折，901班共有54人，无论选择哪种优

惠方案购票观看，所付费用相同，求优惠方案二中的免票人数人

17.(本小题8.0分)

观察以下等式：

第1个等式：―R册

第2个不等式：=

Z/ZX/

络。人卒一p*131

弟3个等式：3-15=3^；

第4个等式：户巨志;

根据你观察到的规徘，解决以下问题:

(1)请写出第5个等式:

(2)请写出第九个等式.(用含几的等式表示)，并证明.

18.(本小题8.0分)

如图，在边长是1个单位长度的小正力形组成的4x3网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点

的线段力B.

(1)将线段AB绕点4顺时针旋转90。得到线段AZ，请画出线段AB1；

(2)作出点4关于直线BBi的对称点力1，并画出四边形力B&Bi；

（3）以格点为顶点的四边形称为“格点四边形〃，在所给的网格中，还能作出______个与四边形

ABA.Br，全等的“格点四边形〃（不作图）

A

19.（本小题10.。分）

坐落在长江边上的安庆振风塔号称“万里长江第一塔〃，塔七层八角.如图，为了测量楼层的高度，

在4楼底部“塔的中轴线上点B处"测得地面上点P的俯角为35。，在5楼底部“塔的中轴线上点力处〃

测得点P的俯角为40。，塔基直径MN为20米，点P到塔基边缘的最近距离PM为30米，求塔的第4层

高度4B.（参考数据：tan35°«0.70,tan40°«0.84）.

20.（本小题10.0分）

如图，四边形48CD内接于O。，对角线2C与BD相交于点E,直线4M与O。相切于点4,交CB延长

线于弦BD“AM.

（1）求证：^MAB=Z.ACD-,

（2）假设4B=5,BD=8,求。。的半径.

21.（本小题12.0分）

为落实课后效劳工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（

每个学生必选且只选一门）：4把戏跳绳；B.趣味地理；C.创意剪纸；D.音乐欣赏.该校七年级学生

共有450人，全体七年级学生的选课情况统计如图①.

频数“30秒跳绳”成绩抽样统计图

七年级学生选课情况统计图（学生人数）

9

7

6

4

3

1

405060708090100（个加）秒）

图①x

图②

（1）求该校七年级学生中选择4课程的学生共有多少人？

（2）为了解a课程的学习效果，对七年级选择a课程的所有学生进行了一次“30秒跳绳〃成绩检测，

并从中随机抽取了30名学生的“30秒跳绳〃成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（

如图②）.

①其中7080这一组的数据为75,72,73,74,77,77,79,则这组数据的中位数是,

众数是.

②根据以上信息，估计七年级选择力课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳〃成绩超过77个的有多

少人？

22.（本小题12.0分）

如下图，“大跳台滑雪〃运动中，运发动的起跳高度。4为86米，在平面直角坐标系无Oy中，运发动

自“起跳点4'起跳后的运行轨迹（图中虚线局部）的表达式为y=ax2+1x+86（a<0）,线段MN

为“着落坡〃，其表达式为y=-?x+110,“着落坡〃上的起评分点为“K点〃，"K点”离y轴

的水平距离是115米.

评分规则规定：当运发动的着落点H离y轴的水平距离与"K点”离y轴的水平距离之差为小米时，

该运发动所得的“距离分"为60+1.8爪.

（1）某运发动的“距离分〃为69分，求该运发动的将落点H离y轴的水平距离；

（2）当运发动的“距离分〃为69分时，a的值是多少？

(3)当运发动的“距离分〃为69分时，运发动运行的最高点离x轴的距离是多少？

出发台

23.(本小题14.0分)

如图①，在菱形4BCD中，NB4D=60。，点E在边力B上，点F在BD的延长线上，BE=DF,EF4D相

交于点G,连接CE,CF.

(1)求证：CE=CF；

(2)求证：ADFG-ADCF；

(3)如图②，连接CG,假设4B=4,点E是4B的中点，求CG长.

答案和解析

L【答案】C

【解析】解:根据概念，与-6只有符号不同的数是6.

即-6的相反数是6.

应选C.

相反数就是只有符号不同的两个数.

此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上〃号;一个正数的相反数是负数，

一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.

2.【答案】B

【解析】解：4选项，/与比不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B选项，原式=必，故该选项符合题意；

C选项，/与X不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

D选项，原式=久，故该选项不符合题意；

应选：B.

根据合并同类项判断4C选项；根据同底数基的乘法判断B选项；根据同底数幕的除法判断。选项.

此题考查了合并同类项，同底数累的乘除法，掌握am.m=am+n是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：396000=3.96x105.

应选：A.

科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中也为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数,

当原数绝对值＜1时，几是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1＜同＜io,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：从正面看，是一个正方形，正方形内部的左上角是一个小正方形.

应选：D.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

此题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提.

5.【答案】C

【解析】解：+NCEG=180。，Z1=70°,

/-CEG=110°,

•••EF平分“EG,

1

.­.乙CEF="CEG=55°,

X---AB//CD,

：.Z.GFE=Z.CEF=55°,

应选：C.

由平角的定义可求解NCEG的度数，结合角平分线的定义可求NCE/得度数，再利用平行线的性质可求解.

此题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分

线定义得出所求角与角的关系.

6.【答案】D

【解析】解：把坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球六个工程分别记

为①、②、③、④、⑤、⑥,

画树状图如下：

开始

共有30种等可能的结果，其中恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的结果有2种，

・••恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率为5=生，

应选：D.

画树状图，共有30种等可能的结果，其中恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的结果有2种，再由概率公

式求解即可.

此题考查的是树状图法以及概率公式.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或

两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.【答案】D

【解析】解：设第一年增长的百分数为B则第二年增长的百分数为2支，

根据题意，得(1+x)(l+2支)=4.

应选：D.

设第一年增长的百分数为”,则第二年增长的百分数为2%,根据“方案用两年时间使产值增加到目前的4

倍”列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜

的等量关系，列方程.

8.【答案】A

【解析】解：•••a2+b2=9-2ab,

a2+b2+2ab=9,

(a+b)2=9,

•••(a+b}2=(a-b~)2+4ab,

即帅=5晅

4

2

由ab>0,则9-(a-b)>0,

4

・•.(a—以<9,

又・・・a—b为整数，

(a-b^2—1或(a—bp=4,

当(a—b)2=1时，(a+b^2=(a—b)2+4ab,9=1+4ab,解得ab=2；

当(a—b/=4时，(a+b)2=(a-6)2+4ab,9=4+4ab,解得ab=

综上，ab的值为:或2,

应选：A.

利用完全平方公式分析求解.

此题考查因式分解的应用，掌握完全平方公式(a+6)2=a2+2ab+及是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：延长BC,CD,DE,EF交。。于N,J,K,H,过。作。QICD,

,•,正六边形4BCDEF的中心为0,

.­.乙COD=嗒=60。,

6

•・•OC=OD,

11

・・.CQ=^CD=1,Z.COQ="COD=30°,

OC=2CQ=2,

在R“。”中，

OQ=y/OC2-CQ2=V22-l2=声,

SAOCD=-OQ=43,

"S正六边形ABCDEF=6sAOCD=6^3

•・•图中阴影局部的面积=jX(S摩0-S正六边形ABCDE)=g-(9TT-6V3)=|兀-瘁

应选：B.

延长BC,CD,DE,EF交Q>0于N,J,K,H,过。作OQ1CD,根据圆和正六边形的面积公式即可得

到结论.

此题考查了圆面积的计算，正六边形的性质，正确作出辅助线和正确的识别图形是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：当％=。时，y=5,

・•・C(0,5),

当y=0时，—/—4%+5=0,

解得：x——5或％=1,

・••点/(-5,0),3(1,0),

•・・平行于％轴的直线/与该抛物线交于点。(%1，丫1)，以%2，丫2)，抛物线的对称轴为直线％=-2,

,,,%1+%2=—2x2——4,

Xo1

••・9=诉=一产，

•••直线1与线段"交于点/(%3/3)，

—5<%3<0,

八,5

•••0wg<"

应选：c.

先求得点4B、C的坐标，然后由抛物线的对称性求得修+与的取值，进而由点尸在线段AC上求得叼的

取值范围，最后利用不等式的性质求得g的取值范围.

此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，解题的关键是熟知抛物线的对称性得到

+工2的取值•

n.【答案】V2

【解析】解：原式=3/—2鱼

故答案为：V2.

先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得.

此题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则.

12.【答案】n(m-5产

【解析】解：原式=n(m2—10m+25)=n(m—5)2.

故答案为：n(m-5)2.

先提公因式门，再利用完全平方公式分解因式即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键.

13.【答案】6

【解析】解：设点B坐标为(a,b),贝|ON=a,BN=b,k=ab,

1

NE=3NB,

1

・•・NE=沙

1ii

■■■S^=^ON-EN=^ab=^k,

OENZoo

vAM1%轴于时，

_1,

•,^cLOAM一

•・•四边形ZMNE的面积为2,

=2,

Lo

解得k=6,

故答案为：6.

先设点B坐标为(a,b),用a、6表示出AOEN的面积，再根据四边形4MNE的面积求得k的值便可.

此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解决问题的关键是运用数形结合的思想方法,根据△04M

与小OEN的面积差为四边形2MNE的面积列出方程求解.

14.【答案】2V24V3-4

【解析】解：(1)过C作CH1AB于H,如图，

I1AB,CF1I,

・•・乙CFD=Z.CHD=乙FDH=90°,

・•・四边形以力”是矩形，

・•・CH=DF,CF//AB,

•・•乙CAB=45°,

・•・乙FCG=/LCAB=45°,

・•.△CFG与工4DG是等腰直角三角形，

CF=FG,AD=DG,

•・・/£12于点巴

・•・点。与点E重合，

AD=AE,

AE+CF=DG+FGDF=CH=曰AC=2或，

故答案为：2/；

(2)如图，过点B作BK11于点K,BH14C于点H,

•••/.CAB=45°,

•••AH=BH,

•••/-ACB=60°,

BH=V3CH.

设C"=x,贝普”=BH=Wx,

•・•AC=4,

•••V3x+%=4，

••・x=2A/3—2,

・•.CH=2V3-2,BH=6-2®

BC=7cH2+BH2=764-32A/3=4A/3-4,

/E

•・•点。为ZB中点，

AD=BD,

在A/WE与ABDK中，

AADE=乙BDK

/.AED=Z.BKD,

.AD=BD

.••△ADE三△BDK(44S),

AE=BK,

延长CF,过点B作BN1CF于点N,得矩形BNFK,

BK=FN,

：.AE=FN,

：.AE+CF=FN+CF=CN,

在RtABCN中，CN<CB,

当直线，1AC时，最大值为4旧一4,

综上所述，45+3尸的最大值为4旧—4.

故答案为：4V3-4.

(1)过C作C”1AB于H,证明4E+CF=CH,便可求得结果；

(2)把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可.

此题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，旋转性质，勾股定理，构建全等三角形是解答此题

的关键.

15.【答案】解：去分母，得：2xW3—%,

移项，得：2久+久W3,

合并同类项，得：3KW3,

系数化为1,得：%<1.

【解析】根据解一元一次不等式根本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得.

此题主要考查解一元一次不等式的根本能力，严格遵循解不等式的根本步骤是关键，尤其需要注意不等

式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

16.【答案】解：根据题意得：54x40x0.8=(54-n)x0.9x40,

解得：n=6,

答：优惠方案二中的免票人数是6人.

【解析】根据全体人员打8折与n人免票，其余人员打9折，所付费用相同，列方程解答即可.

此题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键.

17•【答案"一》七卜高=小(心1，且几是整数)

【解析】解：(1)第5个等式：上会=3；

□lobXlo

故答案为:W=嬴;

(2)第n个等式：?一高=$521,且n是整数)，

、—P口口I.»।3?1+137T

证月：左边二」(3九+1)一九(31+1)

n(3n+l)'

•••左边=右边，

"n—3n+l=n(3n+l)且n是整数)•

故答案为：E—舟：=忌而(几21，且"是整数)•

(1)根据前面四个式子的规律，即可解答；

(2)根据前面四个式子的规律，即可得第71个等式，并将等式左边化简，根据分式的减法进行计算即可.

此题考查了规律型-数字的变化类问题，根据前面4个式子找出规律是解题的关键.

18.【答案】3

【解析[解：(1)如图，线段AB1即为所求;

*1\

VA

yi

A

(2)如图，四边形484B1即为所求；

(3)图中还可以作3个与四边形力B&B],全等的“格点四边形〃.

故答案为:3.

(1)利用旋转变换的性质作出图形即可；

(2)根据轴对称的性质作出点力的对应点儿,连接B4,4/1即可；

(3)根据全等的定义，判断即可.

此题考查作图一位似变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，平移变换的性质，属于中考

常考题型.

19.【答案】解：由题意得，OP=0M+MP=10+30=40(爪)，

在RtABOP中，tan35°=

・•・B0=0.70X40=28(m),

在Rt△AOP中,tan40°=需，

AO—0.84X40=33.6(m),

AB=AO-B0=33.6-28=5.6(m),

答：塔的第4层高度是5.6租.

【解析】分别利用正切得到4。和8。的值，再根据线段的和差可得答案.

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此题的关键是掌握仰角俯角定义.

20.【答案】(1)证明：

Z.MAB=Z.ABD,

•・•4ABD=Z.ACD,

・•・^MAB=4ACD；

(2)连接。4,0B,设。4与BO交于点F,

A

•••直线4M与。。相切于点4

.­.Z.OAM=90°,

•••BD//AM,

•••^OAM=4OFB=90°,

1

FB=DF=加。=4,

•••AB=5,

AF=7AB2—BF2=V52-42=3,

设。。的半径为r,

在RtAOBF中，BF2+OF2=OB2,

•••42+(—3)2=r2,

【解析】(1)根据平行线的性质可得NAMB=N4BD,再利用同弧所对的圆周角相等可得N4BD=^ACD,

即可解答；

(2)连接。4,OB,设04与BD交于点尸，利用切线的性质可得N04M=90。，从而可得N0F8=90。，进

而利用垂径定理可得F8=4,然后在Rt中利用勾股定理可求出4F=3,最后在RtAOBF

中，利用勾股定理进行计算即可解答.

此题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，圆内接四边形法的性质，切线的性质，根据题目的条件

并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

21.【答案】7577

【解析】解：(1)450X(1-15%-20%-25%)=180(人),

答：该校七年级学生中选择4课程的学生共有180人；

(2)①第4个数是75,故中位数是75,

77出现次数最多，故众数是77,

故答案为：75,77；

②180x型1=84(人)，

答：成绩超过77个的有84人.

(1)先计算选择4课程的百分比，再根据总人数可得答案；

(2)①根据中位数和众数的定义直接得到中位数和众数；

②用样本估计总体即可.

此题考查扇形统计图和条形统计图，能准确的从统计图中得到相关的信息是解题关键.

22.【答案】解：(1)由60+1.8m=69,得m=5,

该运发动的着落点”离y轴的水平距离为：115+5=120(米).

,,44

(2)当％=120时，y=-|x+110=一(X120+110=14,

・•・”(120,14),

把“点坐标代入y=ax2+1%+86,

得14=aX1202+jx120+86,

解得：a=-吉・

(3)由(1)(2)知，当运发动的“距离分"为69分时，运发动的运行轨迹为抛物线y=-卷/+|%+86,

配方得y=一百(产-48刃+86,

Ir

=高(久-2铲+