江苏省常州市武进区礼嘉中学2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=L

PB=>/5.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为"；③EB_LED；④APD+S«APBT+《；⑤S

设彩ABCD=4+J^-其中正确结论的序号是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①©©

2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若/ACB=30。，则/DAC的度数是（）

A.60C.70D.75

3.已知。O的半径为5,且圆心O到直线1的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线1与圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

4.要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）

A.两点之间的所有连线中，线段最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,若。O的半径r=5,AC=5,则/B的度数是

()

A.30。B.45°C.50°D.60°

6.如图，已知直线AD是。O的切线，点A为切点，0。交。。于点5,点C在。。上，且/。。4=36。，则NAC5的

度数为（）

A.54°B.36。C.30°D.27°

7.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

-5-30X

x>-5（x>-5[x<5[x<5

A.〈cB「、

x>-3[x>-3[x<-3[x>-3

8.将一副直角三角尺如图放置,若NAOD=20。，则NBOC的大小为（）

0右

A.140°B.160°C.170°D.150°

9.如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点A的坐标是（-2,3）,先把^ABC向右平移3个单位长度得

到.卢£，再把AA8C绕点C顺时针旋转90°得到MBC，则点A的对应点A的坐标是（)

11I11112212

A.(-2,2)B.(-6,0)C.(0,0)D.(4,2)

10.二次函数y=ax2+bx+c(a和)的图象如图，则反比例函数y=^•与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是

x

11.如图，已知点A(L0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数丁=人的图像经过点E,则k的值是()

(A)33(B)34(C)35(D)36

12.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是()

A.无法求出B.8C.871D.16兀

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在△ABC<^,AB=BC,ZABC=1W°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,^\ZABD='

14.圆锥体的底面周长为6花，侧面积为1271,则该圆锥体的高为.

15.因式分解：xy2-4x=.

16.在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不

足三，问人数、羊价各凡何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，

问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为.

17.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

18.16的算术平方根是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）列方程解应用题：

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，

但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58

元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

20.（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题：

观点频数频率

Aa0.2

B12-0.24

C8b

（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a=.b=；；

（2）在扇形统计图中，求O所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A,B,C,。四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点。（合理竞

争，合作双赢）的概率.

21.（6分）如图，以A5边为直径的。。经过点P,C是。。上一点，连结PC交AZJ于点E,且NAC尸=60。，PA=PD.试

判断尸。与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧的中点，已知45=4,求的值.

22.（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥官的一段对话：

、祢们是用9天完成物。前闸口加固6QQ,米后，采用新的加固底7

I氏的大坝加屈壬券的?，J忸,这样每天加固长度是原来的2倍J

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

23.（8分）如图，4ABC中，点D在边AB上，满足NACD=NABC,若AC=JJ,AD=L求DB的长.

24.（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的

组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30。，底端B的俯角为10。，请你根据以上数据，求出楼AB的高度.（精确

到0.1米）（参考数据：sinl0°~0.17,cosl0°~0.98,tanl0%0.18,卢仪1.41,串=1.73）

A

ha

25.（1。分）计算：

26.（12分）画出二次函数y=（x-1）2的图象.

27.（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形3008

顶点数。61012

棱数b912

面数c58

观察上表中的结果，你能发现“、人、。之间有什么关系吗？请写出关系式.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明AAPD丝Z\AEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得/AEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=JT,故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确;

④由△APD丝△AEB,可知S.+S=S+S,然后利用已知条件计算即可判定；

LAAJP1DfAr\lDALjZA/XII>

13”,由此即可

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到S"BPD=-PDXBE=所以“ABD=SAAPD+SAAPB+SABPD：

判定.

【详解】

由边角边定理易知△APD丝Z\AEB,故①正确；

由AAPD名Z\AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而/APD=/AEB=135°,

所以/BEP=90。，

过B作BF_LAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=J»,

在△BEP中，PB=6,PE=JI,由勾股定理得：BE=JT，

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

/.ZAEP=45°,

ZBEF=1800-45o-90°=45o,

:.ZEBF=45°,

；.EF=BF,

在^EFB中，由勾股定理得：EF=BF=Yg,

2

故②是错误的；

因为△APDgAAEB,所以NADP=/ABE,而对顶角相等，所以③是正确的；

由^APD^AAEB,

；.PD=BE=3

可知AAABAS+因止匕④是错误的；

SMAPB=SAE+SAPB=AAEp+S“BEP=J^'

13

连接X

BD,MSABI>D=-PDBE=-,

+

所以ABD=SAAPD^AAPB+S^BPD=2+，

所以S正方形ABCD=2S^ABD=4+4,

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

2、D

【解析】

由题意知：AABC丝

.•./AC8=/OCE=30。，AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)+2=75°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

3、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=i•，则直线与圆相切；若d>r,

则直线与与圆相离.

【详解】

\x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:X]=-2(不合题意舍去)，X2=6,

•••点O到直线I距离是方程X2-4X-12=0的一个根，即为6,

.•.点O到直线1的距离d=6,r=5,

.,.d>r,

直线1与圆相离.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

4、B

【解析】

本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.

【详解】

根据两点确定一条直线.

故选：B.

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中.

5、D

【解析】

根据圆周角定理的推论，得/B=/D.根据直径所对的圆周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ZD.

则sinD三二」=亘

Z2If)：

ZD=60°

ZB=ZD=60°.

故选D.

“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边.

6、D

【解析】解：为圆。的切线，：.AD10A,即/。40=90。，VZODA=36°,：.ZAOD=54°,；乙4。。与N4C5

者B对Xg,/.ZACB=]Z400=27°.故选D.

2

7、B

【解析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x>-3,

x2—5

A、不等式组〈。的解集为x>-3,故A错误；

x>-3

x>—5

B、不等式组xN-3的解集为xN-3,故B正确;

x<5

C、不等式组<。的解集为xV-3,故C错误；

x<-3

x<5

D、不等式组<。的解集为-3<x<5,故D错误.

x>-3

故选B.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

9、D

【解析】

根据要求画出图形，即可解决问题.

【详解】

解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2(4,2)；

故选：D.

【点睛】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型.

10、C

【解析】

根据二次函数的图象找出。、氏C的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

【详解】

解：观察二次函数图象可知：

b

开口向上，a>l；对称轴大于1,>1,b<l；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>l.

2a

•反比例函数中」=-a<l,

二反比例函数图象在第二、四象限内；

,一次函数y=bx-c中，b<l,-c<l,

...一次函数图象经过第二、三、四象限.

故选C

【点睛】

本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出氏

C的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出4、氏C的正负，再结合反比例

函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

11、D

【解析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,：A(1,0),B(0,2),；.OA-1,OB=2,又：NAOB=90。，

CGCB

；.AB="a2+032=J5.AB//CD,.\ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.ABCG^AAOB,Z.

.BC=AB=/,；.CG=21，；CD=AD=AB=Q,；.DG=3C，..DE=DG=3Q,"£=4巡，VZBAD=90°,

/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又：/EMA=90°,/.AEAM^AABO,

AEEMAM4J5EM_AM

—J—=—2~,，AM=8,EM=4,；.AM=9,；.E(9,4),；.k=4x9=36；

•.力"m=而’即F

故选D.

考点：反比例函数综合题.

12、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.

♦••AB于小圆切于点C,

AOCIAB,

11

BC=AC=—AB=—x8=4cm.

22

•.•圆环（阴影）的面积=7fOB2-；fOC2=7t（OB2-OC2）

又V直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

圆环（阴影）的面积=JfOB2-7fOC2=7T（OB2-OC2）=7t»BC2=16n.

故选D.

考点：1.垂径定理的应用；2.切线的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

:在△ABC中,AB=BC,ZABC=110°,

.,.ZA=ZC=1°,

VAB的垂直平分线DE交AC于点D,

..AD=BD,

.".ZABD=ZA=1°；

故答案是L

14、"

【解析】

试题分析：用周长除以In即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=；x侧面展开图的弧长x母线长可得圆锥的母线长,

利用勾股定理可得圆锥的高.

试题解析：•••圆锥的底面周长为6小

圆锥的底面半径为6兀+2兀="3,"

1

•.•圆锥的侧面积=彳x侧面展开图的弧长x母线长，

二母线长=2x12产6TT=''4,"

...这个圆锥的高是J42_3：=币

考点：圆锥的计算.

15、x(y+2)(y-2).

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

x-45x-3

16、~5~=^r

【解析】

九一45x—3

设羊价为X钱，根据题意可得合伙的人数为5或7山合伙人数不变可得方程.

【详解】

设羊价为x钱,

x—45x—3

根据题意可得方程:

5

x—45x—3

故答案为:

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

17、1

【解析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：(n-2)x180,列方程计算即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得G-2)x180=720,

解得n=6.

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

18、4

【解析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根

•.•(±4)2=16

.•.16的平方根为4和-4

.♦.16的算术平方根为4

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)2000件；(2)90260元.

【解析】

(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价+数量结合第二批比第一批的进价涨了

4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)用(1)的结论x2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入•成本，即可得出结论.

【详解】

解：(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件,

根据题意得:-^x~=4

解得:x=2000,

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意.

答：商场第一批购进衬衫2000件.

(2)2000x2=4000(件)

(2000+4000-150)x58+150x58x0.8-80000-176000=90260(元).

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算.

1

20、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，

(2)用360。乘以D观点的频率即可得；

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】

解：(1)参加本次讨论的学生共有12+0.24=50,

则a=50x0.2=10,b=8+50=0.16,

故答案为50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°x0.4=144°；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/N/N/1\/T\

BCDACDABDABC

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有6种，

61

所以选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率为五=,.

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)尸。是。。的切线.证明见解析.(2)1.

【解析】

试题分析：(1)连结OP,根据圆周角定理可得/AOP=2NACP=120。，然后计算出/PAD和ND的度数，进而可得

ZOPD=90°,从而证明PD是。O的切线；

(2)连结BC,首先求出NCAB=/ABC=/APC=45。，然后可得AC长，再证明△CAE^ACPA,进而可得*=,

然后可得CE・CP的值.

试题解析：(1)如图，PD是。。的切线.

证明如下：

连结OP,VZACP=60°,AZAOP=120°,VOA=OP,ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,AZPAO=ZD=30°,

ZOPD=90°,APD是。O的切线.

(2)连结BC,：AB是。O的直径，.•./ACB=90。，又为弧AB的中点，.•.NCAB=/ABC=NAPC=45。，VAB=4,

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型.

22、300米

【解析】

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

6004«(X)-600g

x2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

检验：当x=300时，2XH0(或分母不等于0).

.•.x=300是原方程的解.

答：该地驻军原来每天加固300米.

23、BD=2.

【解析】

试题分析：根据/ACD=/ABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性质得出AB的长，从

而求出DB的长.

试题解析：

VZACD=ZABC,

又•:NA=/A,

/.△ABC^AACD,

AD_AC

*'AC-AB'

•.AC=3AD=1,

.1

••—--，

73AB

..AB=3,

.".BD=AB-AD=31=2.

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键.

24、30.3米.

【解析】

试题分析：过点D作DEJ_AB于点E,在R3ADE中，求出AE的长，在RSDEB中，求出BE的长即可得.

试题解析：过点。作&EL45于点E,

在RtZkADE中，ZAED=90°,tanZl=——,Zl=30°,

DE

：.AE=DExtanZl=40xtan30°=40x丑=40xl.73x-=23.1