数据结构(牛小飞)第2章算法分析课件

数据结构(牛小飞)第2章算法分析ppt课件目录CONTENCT算法分析概述递归与分治策略动态规划贪心算法回溯法分支限界法01算法分析概述80%80%100%算法分析的目的通过算法分析，可以了解算法在不同情况下的执行效率，从而评估算法的性能。算法分析可以比较不同算法的性能优劣，为选择最优算法提供依据。通过分析算法的性能瓶颈，可以指导算法设计的优化方向，提高算法效率。评估算法性能比较不同算法优化算法设计事后分析法事前分析法对比分析法算法分析的方法通过理论分析或模拟实验等手段，预测算法的性能表现。这种方法较为精确，但需要一定的数学基础和编程经验。将待评估的算法与其他已知性能的算法进行比较，从而推断出待评估算法的性能。这种方法简单易行，但对比算法的选择对结果影响较大。通过实际运行算法并记录运行时间、空间占用等数据，对算法性能进行评估。这种方法直观但受硬件、环境等因素影响较大。时间复杂度描述算法执行时间与问题规模之间的关系。通常用大O表示法表示，如O(n)、O(n^2)等。时间复杂度越低，算法执行效率越高。空间复杂度描述算法执行过程中所需额外空间与问题规模之间的关系。同样用大O表示法表示，如O(n)、O(1)等。空间复杂度越低，算法占用内存越少。时间复杂度和空间复杂度的关系在算法设计中，通常需要权衡时间复杂度和空间复杂度之间的关系。有时为了降低时间复杂度，可能会增加空间复杂度；反之亦然。在实际应用中，需要根据具体需求和资源限制进行权衡和选择。算法的时间复杂度和空间复杂度02递归与分治策略递归定义递归算法是一种直接或间接调用自身函数或过程的算法，是应用最广泛的算法之一。递归结构递归算法通常包括基本情况（递归结束条件）和递归情况（递归调用）两部分。递归思想递归算法的核心思想是将问题分解为更小的子问题，通过求解子问题来求解原问题。递归算法分治定义分治思想分治步骤分治策略是一种将问题分解成若干个子问题，分别求解子问题，再将子问题的解合并得到原问题的解的算法策略。分治策略的核心思想是将复杂问题分解为简单问题，通过求解简单问题来求解复杂问题。分治策略通常包括分解、求解和合并三个步骤。分治策略01020304排序算法查找算法动态规划图论算法递归与分治的应用动态规划中的许多问题可以通过递归和分治策略进行求解，如背包问题、最长公共子序列等。二分查找等查找算法也采用了分治策略，通过递归实现查找过程。归并排序、快速排序等排序算法都采用了分治策略，通过递归实现排序过程。许多图论算法也采用了分治策略和递归思想，如最小生成树算法、最短路径算法等。03动态规划分治策略最优子结构边界状态转移方程动态规划的基本思想将问题分解为若干个子问题，分别求解子问题，最终得到原问题的解。确定递推关系的起点，即最小子问题的解。大问题的最优解可以由小问题的最优解推出。描述子问题之间是如何转化的，即如何由小问题的解推出大问题的解。最长公共子序列给定两个序列，求出它们的最长公共子序列。矩阵链乘法给定一个矩阵链，如何确定乘法运算的顺序，使得计算该矩阵链所需的最少数乘次数最少。背包问题给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，在限定的总重量内，如何选择物品使得物品的总价值最大。动态规划的应用减少状态数量优化状态转移方程利用数据结构优化记忆化搜索动态规划的优化通过改进状态表示方法或合并某些状态，降低空间复杂度。通过改进状态转移方程或采用更高效的算法，提高时间效率。使用合适的数据结构存储中间结果，以便更快地访问和更新状态值。将已经计算过的子问题的结果保存下来，避免重复计算，从而提高效率。04贪心算法局部最优解不回溯贪心算法的基本思想贪心算法在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的。贪心算法在有最优解的问题中能产生最优解。而在没有最优解的问题中，贪心算法产生的结果不一定正确，此时需要利用其它算法求解，如动态规划。

贪心算法的应用活动选择问题贪心算法可以应用于活动选择问题，通过选择结束时间最早的活动来安排尽可能多的活动。背包问题在背包问题中，贪心算法可以选择单位重量价值最大的物品装入背包，以获得最大的总价值。最小生成树贪心算法如Prim算法和Kruskal算法可以用于求解最小生成树问题，通过选择权值最小的边来构建生成树。两者都要求问题具有最优子结构性质，即问题的最优解由相关子问题的最优解组合而成。相同点动态规划自底向上解决问题，将子问题的解保存在表格中，避免重复计算；而贪心算法自顶向下解决问题，每一步选择都基于当前状态，不考虑全局情况。此外，动态规划通常用于解决最优化问题，而贪心算法则更适合于解决决策问题。不同点贪心算法与动态规划的比较05回溯法试探法按深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至某一节点时，先判断该节点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则“剪枝”，即放弃对以该节点为根的子树的进一步搜索，逐层向其祖先节点回溯。否则，进一步搜索该节点所在的子树。求解目标找出所有满足约束条件的解，或者找出使某一目标函数达到极大或极小的解。适用问题组合数较大，需要找出所有解或者最优解的问题。回溯法的基本思想回溯法的应用排列问题给定n个元素，求出所有可能的排列。图的m着色问题给定一个无向图和m种颜色，问是否存在一种着色方案使得图中任意相邻的两个节点颜色不同。组合问题给定n个元素，求出所有可能的k元组（k≤n）。旅行商问题（TSP）给定一个带权重的有向图和一个起点，求出一条从起点出发经过所有节点一次且仅一次最后回到起点的路径，使得路径的总权重最小。在搜索过程中用约束函数避免无效搜索。约束函数剪枝函数记忆化搜索启发式搜索当确定某个节点不可能包含问题的解时，用剪枝函数将其子树剪去。保存已经计算过的结果，避免重复计算。利用问题本身的特性或已有的知识来指导搜索过程，使搜索更加高效。回溯法的优化06分支限界法采用广度优先或最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树。搜索方式在搜索过程中，通过估计函数对已经生成的节点进行估值，并根据估值结果对节点进行剪枝，从而缩小搜索范围，提高搜索效率。剪枝策略在搜索过程中，根据问题的约束条件对节点进行筛选，只保留满足约束条件的节点，进一步缩小搜索范围。约束条件分支限界法的基本思想分支限界法可以用于求解整数规划问题，通过逐步缩小解的范围，找到满足整数约束的最优解。求解整数规划问题分支限界法可以用于求解组合优化问题，如旅行商问题、背包问题等，通过剪枝策略和约束条件缩小搜索范围，提高求解效率。求解组合优化问题分支限界法可以用于求解图论问题，如最短路径问题、最小生成树问题等，通过搜索问题的解空间树并剪枝，找到满足条件的最优解。求解图论问题分支限界法的应用搜索方式01分支限界法采用广度优先或最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树，而回溯法采用深度优先的方式搜索问题的解空间树。剪枝策