2022年黄石市中考数学模拟试卷（含答案解析）

2022年黄石市中考数学模拟试卷（1）

满分：120分时间：120分钟（军垦中学何晓芳尹文书）

学校：姓名：

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的）

1.71的相反数是（）

2

2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么

既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）

4.下列计算正确的是()

A.x5-x3=x2B.(x+2)2=X2+4C.(-2X2)3=-8/D.(3/y)(3孙)=

5.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C.抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

6.在函数y=Ix+l中,自变量x的取值范围是（）

1+x

A.x2-1B.x>-1C.x<-1D.xW-1

7.如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB〃x轴，。4=2,将等边△OAB绕原点O

顺时针旋转105°至△OCC的位置，则点。的坐标为（）

A.（2,-2）B.（加，-V3）C.（我，加）D.（五,-V2）

8.如图，依据尺规作图的痕迹，计算/a=（）

7题图8题图9题图

9.如图，线段A8是00的直径，弦COLAB,NCAB=20",则N

AO。等于（）

A.160°B.150°

C.140°D.120°

10.已知抛物线）'=ox2+bx+c（a/0）的对称轴是直线x=l,其部分

图象如图所示，下列说法中：①"c<0；②4a-2Hc<0；③若A

（-工，》）、B（S,*）、C（-2,>3）是抛物线上的三点，则

22

有>3<yi<y2；④若m,n(机<〃)为方程a(x-3)(x+1)-2=0的两个根，则-1<

m<n<3,以上说法正确的有()10题图

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③

二.填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）

11.计算：|-V9I+（2）1_-

3

12.分解因式：/-6«2+9a=.

13.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天间一号”探测器已在轨飞行

116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示

14.分式方程」一+1——的解为

x-1121-------

xJ.x-1

15.某高铁路段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计

划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一

侧。处（4、C、。共线）同时施工.测得NC4B=30°,ABB

=4hmZABD=105°,则20的长为.（结果保留根号）15题图

16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图

所示，AB与C£>是水平的，2c与水平面的夹角为60°,其中A5=60c/n,CD^40cm,

BC=4Qcm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到。点其圆心所经过的路线长为cm.

18题图

17.如图，在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x-2与x轴，y轴分别交于点。，C.点

G,”是线段C。上的两个动点，且NGO”=45°,过点G作G4_Lx轴于4,过点”作

HBLy轴于B,延长4G,BH交于点E,则过点E的反比例函数尸七的解析式

X

为.

18.如图，已知四边形ABCD是正方形AB=2J5,点E为对角线AC上一动点，连接。E,

过点E作交射线BC于点尸，以DE,EF为邻边作矩形OEFG,连CG.

（1）CE+CG==,（2）若四边形OEFG面积为5时，则CG=

三.解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

2

19.（7分）先化简，再求值：（空里-x+2）+一吾:2互,其中犬=加-2.

x+2X2+4X+4

20.（8分）已知：如图，AB=OC,AC=DB,4c和8。相交于点。.点E是BC的中点,

连接OE.AD

（1）求证：△48C四△OCB；

（2）求/BE。的度数./

BEC

21.（8分）阅读材料：已知方程p2-〃-l=0,1-4-42=0且

p#l,求P"+l的值.

q

解：由〃2—0一1=0,及l-q-q2=0,可知〃工0,q.又.pq#1,工p*L

q

]_q_/=o可变形为（_L）2_（_L）_I=O.

qq

根据p--p—1=0和（_）2—（—）—1=0的特征.

qq

:.p、,是方程12一工_1=。的两个不相等的实数根，则〃+_L=i,即幽土l=i.

gQq

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：2wr-5w-l=0,二+2-2=0且求

n~n

（1）相〃的值；（2）心•+!•.

nr

22.（9分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为

了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校〃?名学生，看他们喜爱哪一

种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如

下不完整的统计图.

（1）m=.n=；

（2）请补全图中的条形图；

（3）根据抽样调查的结果，请估算

全校1800名学生中，大约有多少人

喜爱踢足球；

（4）在抽查的山名学生中，喜爱打

乒乓球的有10名同学（其中有4名

女生，包括小红、小梅），现将喜爱

打乒乓球的同学平均分成两组进行

训练，且女生每组分两人，求小红、

小梅能分在同一组的概率.

23.（8分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行

“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元

销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数

关系，部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式;

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得

的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

24.（10分）如图：AB是。。的直径，C、G是。。上两点，

且点C是劣弧AG的中点，过点C的直线CQLBG的延长

线于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点

F.

（1）求证：C£＞是。。的切线；

（2）若ED=y[^）B,求证：3OF=2DF；

（3）在（2）的条件下，连接AD,若8=3,求A。的长.

25.（12分）如图，已知抛物线），=4/+公+2经过8（2,0）、C（6,0）二点，与直线丫=全+2

交于A、D两点，且点A为直线y=.1.r+2和抛物线y=a^+bx+2与＞＞轴的交点，点G为

直线y=lx+2与x轴的交点.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MD4

的面积最大？最大值是多少？

（3）在x轴上是否存在点P,使以A、P、。为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求

出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的)

1.A.2.C.3.B.4.D.5.D.6.B.7.D.8.B.9.C.10.A.

二.填空题(本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分)

2

11.6.12a(a-3).13.6.38XIO7.14.x=-2.15.2、-h”.

16.J22L)cm.17.：y=~.18.4,1或3.

三.解答题(本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)

19.(7分)解：原式=(2X-4,X2-4)j式三二2)二二2，耳三工3-2).

22

x+2x+2(x+2)x+2(x+2)

2

=一：'：1'、＞：-£，■'=-(x+2)=-x-2,

x+2x(x-2)

当》=料-2时，原式=-&吆-2=-料-

'AB=DC

20.(8分)(1)证明：在△ABC和△OCB中，，AC=DB，(SSS).

CB=BC

(2)解：由(1)得：NOBC=NOCB,.,△BOC是等腰三角形.

•.,点E是8c的中点，：.OE±BC,:.NBEO=90；

21.(8分)解：-4+--2=0,：.2n2-5n-i=0,

n~n

根据2府-5加—1=0和2n2—5/?-1=0的特征,

.•・加、〃是方程2/一5工-1=0的两个不相等的实数根，

51

/.〃？+〃=—，nm=——，

22

(1)nm=——；

2

,2x(-1)

(2)原式=,(空吃；2加〃=4'2：29.

⑺〃)-(_1)2

22.(8分)解：(1)：100,15；(2)喜爱篮球的有：100X35%=35(人)，

补全的条形统计图，如右图所示；

(3)由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800X型=720(人),

100

答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；

(4)设四名女生分别为：A(小红)、B(小梅)、C、D,

则出现的所有可能性是：(A,B)、(A,C)、(A,£))、(B,A)、(B,C)、(B,D)、

(C,A)、(C,B)、(C,。)、(。，A)、(£>,B)、(D,C),

23.(9分)解：(1)设该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式

^Jy=kx+b,将点(30,100)、(40,80)代入一次函数关系式得：

100=30*1+/?“口化=-2

，解得：《函数关系式为y=-2x+160；

80=404+%,=160

(2)由题意得：(x—30)(—2x+160)=800,整理得：x2-110%+2800=0,

解得：%,=40,々=70.

单价不低于成本价，且不高于50元销售，，々=7()不符合题意，舍去.

,­,销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；

(3)由题意得：w=(x—30)(—2x+160)=-2(x-55尸+1250,

-2<0,抛物线开口向下，.•.当x<55时，w随x的增大而增大，

30<x<50>

.•.当x=50时，w有最大值，此时w=-2(50-55y+1250=1200.

，销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润卬(元)最大，最大利润是1200

元.

24.(10分)(1)证明：如图1,连接OC,AC,CG,VAC=CG,AAC=CG，

AZABC=ZCBGfVOC=OBf：・/OCB=/OBC,：.ZOCB=ZCBG,：.OC//BG,

・；CDd_BG,：.OC±CDf.・・CO是。。的切线；

(2)解：如图1,,：CDLBG,:.NBDE=90°,,:ED=gDB,；.tanE=^=丈

DE3

AZE=30°,；.NEBD=NCOE=60°,OC=^OE,：.OC=OA=AE,

2

VOC//BD,:./\EOCs/\EBD,...里=■21=2,\'OC//BD,J.ACOF^^BDF,

BDBE3

...亚■上，：.3OF=2DF；

DFBD3

(3)解：如图2,过A作A/7_L£)E于，，

VZE=30°.,.Z£BD=60°,；.NCBD=L/EBD=30。,'：CD=3,

2

:.BD=3M，DE=9,BE=6氏,：.AE^^BE^2y/3,；.AH=遍，:.EH=3,

3

：.DH=9-3=6,在RtzMMH中，">=〃非+口/=«^

25.(12分)解：(1)♦.