2022年高考物理一轮复习夯实核心素养- 磁场（解析版）

10.5磁场

1.如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿X轴方向的电流为

已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度8=/,其中左为常量，/为导线中的电

r

流，/•为场中某点到导线的垂直距离。图中/点的坐标为3,b）,若“点的磁感应强度为

零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为（）

y

b......

A.，，沿y轴正向B.，，

沿y轴负向

bb

C.To,沿y轴正向D.-I。，沿y轴负向

aa

【答案】A

10

【解析】x方向导线电流在/点的磁感应强度大小为Bx=k~,由安培定则可知方向垂直于

纸面向外，由题知若/点的磁感应强度为零，则y方向导线电流产生的磁场的磁感应强度

方向垂直于纸面向里，由安培定则知，y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，其大小满

I/0a

足8尸/=与，y轴放置的导线中电流的大小/=/,故选A。

2.如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极8,紧贴边缘内壁放一个圆环形电极4

把4、8分别与电源的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，现把玻璃皿放在如图所

示的磁场中，液体就会旋转起来.若从上向下看，下列判断正确的是（）

A.4接电源正极，8接电源负极，液体顺时针旋转

B.N接电源负极，8接电源正极，液体顺时针旋转

C.A.8与50Hz的交流电源相接，液体持续旋转

D.仅磁场的N、S极互换后，重做该实验发现液体旋转方向不变

【答案】A

【解析】若Z接电源正极，8接电源负极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由

边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场竖直向下，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力

沿顺时针方向，因此液体沿顺时针方向旋转，故A正确：同理，若力接电源负极，8接电

源正极，根据左手定则可知，液体沿逆时针方向旋转，故B错误；/、8与50Hz的交流

电源相接，液体不会持续旋转，故C错误；若仅磁场的N、S极互换后，重做该实验发现

液体旋转方向改变，故D错误.

3.如图所示，/为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平

放置一通电直导线，电流方向如图。当圆盘高速绕中心轴转动时，通电直导线所受磁

场力的方向是（）

A.竖直向上

C.水平向里D.水平向外

【答案】C

【解析】从上向下看，由于带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方

向，由安培定则判定所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电导线所受安培力

的方向水平向里，故C正确。

4.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁

场区域，下列判断正确的是（）

A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

【答案】B

2兀6

【解析】由周期公式丁=F知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，

qB

0

由t=—T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动

2n

的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角，越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由

mv

半径公式r=一知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半

qB

径越大，A错误，B正确；若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨

迹3、4与5,它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，

C不正确，D错误。

5.如图所示，一个理想边界为P0、的匀强磁场区域，磁场宽度为4,方向垂直纸面向

里。一电子从。点沿纸面垂直尸。以速度。o进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为

2d。（7在上，且0（7与垂直。下列判断正确的是（）

P0Q

左XX[%xX：右

XX；XX|

M6；N

A.电子将向右偏转

B.电子打在MN上的点与O,点的距离为d

C.电子打在MN上的点与。点的距离为由d

nd

D.电子在磁场中运动的时间为二

3K）

【答案】D

【解析】电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，

电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在上的点与。点的距离为x,则由几

何知识得：x=r—#2—d2=24—J（2d）2—"2=（2—扬4,故B、C错误：设轨迹对应的圆

dITdr

心角为仇由几何知识得：sin0=—=0,5＞得则电子在磁场中运动的时间为f=一

2d6vO

nd

=T—r,故D正确。

3u0

6.如图所示，正方形区域外〃中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，一个氢核从

血边的中点机沿着既垂直于泪边又垂直于磁场的方向，以一定速度。射入磁场，正好从

而边中点〃射出磁场，若将磁场的感应强度8变为原来的一半，其他条件不变，则这个氢

核射出磁场的位置是（）

a—b

\xxxx•

：B：

;XVXXX;

:XXXX

A.a点、B.b点

C.在°、〃之间某点D.在b、〃之间某点

【答案】D

/

【解析】设正方形的边长为/,由题意可知氢核从〃点射出时其轨道半径r=-

2

v2

费核在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m—

1v2

当磁感应强度变为原来的一半时，由洛伦兹力提供向心力得qv-B=m—

计算得氢核的轨道半径R=2r—I

再结合图中的几何关系可知氢核应从反〃点之间某点穿出，故D正确，A、B、C错误。

7.如图所示，粗糙固定斜面的倾角为仇整个斜面处在垂直于斜面向下的匀强磁场（大小未

知）中，在斜面上有一根有效长度为心、质量为，"水平放置的导体棒，当导线中电流为/1

和/2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知电流/|、/2的方向相同且重力加速度为

g,则下列说法正确的是（）

\B/

A.电流方向垂直于纸面向里

2加gsin0

B.匀强磁场的磁感应强度大小为

\x1I1乙）

（/l+/2）tanQ

C.导体棒与斜面间的动摩擦因数为——:一

1L-/I

D.可能存在一个与人、心大小不同的电流，使导体棒沿斜面做匀速直线运动

【答案】B

【解析】由题意可知通电流/1和乙时，导体棒均能沿斜面匀速运动且/|＜，2，故通/1时导

体棒沿斜面向下运动，通/2时导体棒沿斜面向上运动，导体棒受到的安培力沿着斜面向

上，由左手定则知电流方向垂直于纸面向外，根据平衡条件有/wgsin6=BI\L+nntgcos0,

（72—71）tan02mgsin0

nigsinO+finigcos联立解得〃=4+泛,B=（八十丘）乙,故B正确，A、C

错误：因/1和乙可分别使导体棒向上或向下匀速运动，而根据磁场方向又知安培力在沿斜

面方向，摩擦力大小不变，重力沿斜面分力不变，故不存在其他电流让导体棒匀速运动，

故D错误。

8.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，如图所示，磁感应强度为8

的匀强磁场与D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它

们接在电压为周期为T的交流电源上，中心“处粒子源产生的粒子飘入狭

缝中，由初速度为零开始加速，最后从出口处飞出。D形盒的半径为下列

说法正确的是（）

A.粒子在出口处的最大动能与加速电压。有关

B.粒子在出口处的最大动能与D形盒的半径无关

C.粒子在D形盒中运动的总时间与交流电的周期T有关

D.粒子在D形盒中运动的总时间与粒子的比荷无关

【答案】D

【解析】根据回旋加速器的原理可知，粒子在电场中不断加速，则粒子每次加速

后进入磁场做圆周运动的半径不断变大，最大半径为D形盒的半径根据洛

VqBR1

伦兹力提供向心力有=则最大速度为%=----,最大动能为Ekm=—

Rm2

qlBZRl

mv&=-------,根据表达式可知，最大动能与加速电压无关，与D形盒的半径

2m

有关，故A、B错误；粒子每一次加速获得的动能为八瓦二夕。，所以粒子加速

EkmqB2RZT

的次数为N=---=-----，粒子在D形盒中运动的总时间为因为T=

△国2mU2

2Ttm兀环2

—,则/=——,故C错误，D正确。

qB2U

9.（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择

器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和£.平板S上有可让粒

子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片.平板S下方有磁感应强度为B。的匀强磁

场.下列表述正确的是（）

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外

E

C.能通过狭缝。的带电粒子的速率等于1

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小

【答案】ABC

【解析】质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；带电粒子在速度选择器中沿直线运动

时，所受电场力和洛伦兹力应等大反向，结合左手定则可知B正确；由qE=quB可得u=

Emv2mv

C正确；粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由亚氏=丁得

DRqBO'

qV

所以N=k，故粒子越靠近狭缝P,粒子的比荷越大，D错误•

mBOR

10.（多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一

条形磁铁连接起来，此时台秤读数为招，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导

体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为B，则以下说法正确的是（）

A.弹簧长度将变长B.弹簧长度将变短

C.D.Fi<F?

【答案】BC

【解析】如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到

的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如

图乙所示，所以台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数Q>6，在水平方向上，由于

产有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。

11.（多选）如图所示为一个质量为机、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上

自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为2、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速

度内向右运动直至处于平衡状态，重力加速度为g,则圆环克服摩擦力做的功可能为

()

1

A.0B-w^o2

m3g21m2g2

C.-----D------）

2q2B22qlBT

【答案】ABD

【解析】若圆环刚开始所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为

零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则由

1

衣=〃（〃吟一/8）知圆环一直减速到速度为零，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为-

选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力时圆

mg11

环达到稳定，稳定速度。=—■,由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W=-mv^—-tnv2

qB22

1m2g2

=5m（如2一方^）,选项c错误，D正确.

12.（多选）如图，一带负电的圆环套在倾斜固定的粗糙绝缘长直杆上，圆环的直径略大于

杆的直径，杆处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。现给圆环一沿杆向上的初速度。o，

在以后的运动过程中，下列关于圆环的速度D随时间，的变化关系图线，可能正确的是

【答案】BC

【解析】当q加geos。时，圆环受到的支持力/N先变小后变大，摩擦力R="/N也先

nigsinO+Ff

变小后变大，圆环减速的加速度a=------------，也先变小后变大：当速度变小为零

m

时，若〃,tan。时，圆环静止，若〃<tan。时，圆环将向下做加速度减小的加速运动直到平

衡后做匀速运动：当夕8%）v〃?gcose时，圆环受到的尸N变大，摩擦力居="人变大，物体

nigsin6+Ff

减速的加速度a=------------变大，速度变小为零时，若"〉tan。时，物体将静止；若"

m

Vtan。时，圆环将向下做加速度减小的加速运动直到平衡后做勺速运动，故B、C正确，

A、D错误。

13.（多选）如图所示，边长为L的等边三角形。加为两个匀强磁场的理想边界，三角形内

的磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为8,三角形外的磁场范围足够大、方向垂

直于纸面向里，磁感应强度大小也为瓦顶点。处的粒子源沿的角平分线发射质量为

qBL

阻、电荷量为夕的带负电粒子，其初速度大小"o=J,不计粒子重力，下列说法正确的是

m

)

A.粒子第一次返回。点所用的时间是丁蔡

6兀/

B.粒子第一次返回a点所用的时间是二

qB

7兀力

C.粒子在两个有界磁场中运动的周期是。

6QB

6兀勿

D.粒子在两个有界磁场中运动的周期是F

qB

【答案】AD

qBL

【解析】若。0=^—,带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，则由牛顿第二定律可得

tn

v22兀加

qvB=m—,T=—,将速度代入可得/•=£,由左手定则可知粒子在三角形内的区域偏转

rQD

的方向向右，从4射出粒子第一次通过圆弧从。点到达C点的运动轨迹如图所示，可得

6

粒子从c到h的时间t=

cb6

带电粒子从6点到达4点的时间也是一，所以粒子第一次返回々点所用的时间是

6

77兀6

ti=t+t+t=-T=—

acehha63QD

故A正确，B错误：粒子第一次到达〃点后沿与初速度方向相反的方向向上运动，依次推

理，粒子在一个周期内的运动；可知粒子运动一个周期的时间是3个圆周运动的周期的时

6Tlm

间，即：1总=3T=F，故C错误，D正确。

qB

14.如图所示，在xQy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向

上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，

让一个质量为“、带电荷量为4的粒子在第二象限内的尸(一3乙)点由静止释放，结果粒

子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的。(乙0)

点进入第一象限，重力加速度为g,求：

(1)粒子从P点运动到坐标原点的时间；

(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。

!2A(2g

【答案】(i)一⑵2一m吊方向垂直于纸面向里

JgqJ

【解析】

(1)粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿尸。方向，则粒子带正

电。

由运动学知识可得

厂厂1

mg=qE\=qE2,<2〃2g=〃?〃，*^2/,=~

2L

解得t=:

1

(2)设粒子从。点进入第四象限的速度大小为V,由动能定理可得加

解得。=2"，方向与x轴正方向成45。角，由于粒子在第四象限内受到电场力与重力等大

反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上

的。(乙0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里。

粒子做匀速圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知

八V2

粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为/?=—£

由牛顿第二定律可得

v2

Bqv=m—解得

R1

2m

B=­

q

15.如图甲所示，质量为机、带电荷量为一夕的带电粒子在/=0时刻由a点以初

速度。o垂直进入磁场，I区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图乙

所示(垂直纸面向里为正方向)；n区域为匀强电场，方向向上；in区域为匀强

磁场，磁感应强度大小与I区域相同均为治。粒子在I区域内一定能完成半圆

TO

运动且每次经过加〃的时刻均为—整数倍。

XX

XX

n

(1)粒子在I区域运动的轨迹半径为多少？

(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x,求粒子进入III区域时速度的

可能值(初始位置记为第一次经过掰〃)。

mvOTOi0qBOxqBOx

［答案］(1)—ZTSK——(2)———----2v

qBo2兀2m2m0

【解析】

v

(1)带电粒子在I区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即0/()=m-

r

mvQ2nr7X)㈤

解得片温或丁°=

而2兀

(2)画出符合要求的运动轨迹如图所示,

XXXXXX：XXX

X

第一种情况：粒子在HI区域运动半径火=-

2

v

qvB=m-

20K

qBOx

解得粒子在in区域速度大小：v=--

22m

第二种情况：

x~4r

粒子在III区域运动半径R=----

qBOx

粒子在III区域速度大小：5=-----200。

2m

16.如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为8、方向相反的匀强磁场，

虚线等边三角形N8C为两磁场的理想边界。已知三角形N8C边长为3虚线三

角形内为方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂

直于纸面向里的匀强磁场。一电荷量为+外质量为帆的带正电粒子从N3边中

点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力。

(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过8点，则从P点射出时的速度如

为多大？

(2)满足(1)间的粒子通过8后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？

(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？

画出粒子的轨迹并计算。

qBL3L

【答案】(1/一(2)—(3)见解析

4掰4

【解析】

(1)当粒子运动半个圆周到达8点时所用时间最短，此时粒子做圆周运动半径r

LmvOqBL

=-,根据洛伦兹力提供向心力可得尸=——，解得如=二：

4qB4m

L

(2)粒子做圆周运动半径尸=]由几何关系可知：设过8点后第三次通过磁场边

3L

界时到B点的距离为s,s=3r=—;

4

(3)粒子运动轨迹如图

X

X

X

X

X

X

X

X

X

271m

粒子在磁场中运动的周期T=——，由图可知从P点射入外部磁场到再次返回到

qB

P点的最短时间为

2525Tlm

/min=-r=-0

17.如图为一装放射源氮(趣Rn)的盒子，静止的氢核经过一次a衰变成针(28图Po),产生的

a粒子速率0()=1.0XIO，m/s,a粒子从小孔尸射出后，经过4孔进入电场加速区域I,加

速电压U=8X106v.从区域I射出的a粒子随后又从M点进入半径为r=怖m的圆形匀

强磁场区域H,AW为圆形匀强磁场的一条直径，该区域磁感应强度为8=0.2T,方向垂

直纸面向里.圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切于N点，粒子重力不计，比荷为3q=

m

5X107C/kg.求:

(l)a粒子经过圆形磁场后偏转的角度；

(2)a粒子打在荧光屏上的位置离N点的距离.

【答案】

(1)60°(2)N点上方3m处

【解析】

(l)a粒子在区域I中做加速运动，由动能定理得：qU=jnv2—~mv(r,

代入数据，解得：p=3XI07m/s

a粒子离开电场区域后，以速度。从M点沿方向进入磁场区域H,在磁场中做勺速圆

周运动.

v2

洛伦兹力提供向心力：qvB=m—

代入数据，解得：H=3m

a粒子的轨迹如图所示，由几何知识得：

tanQ济亍

解得：(9=30。

故a粒子偏转角度为尸=26=60。

(2)由几何知识得：SNc=rtan4=3m,

即a粒子打在荧光屏上N点上方距离'点3m处的位置.

18.如图所示，在第一象限内，存在垂直于xQy平面向外的匀强磁场J,第二象限内存在

水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xQy平面向外、磁感应强度大小为国的

匀强磁场】I。一质量为小电荷量为+q的粒子，从x轴上加点以某一初速度垂直于x轴

进入第四象限，在xQy平面内，以原点。为圆心做半径为凡的圆周运动；随后进入电场

运动至歹轴上的N点，沿与v轴正方向成45。角离开电场；在磁场I中运动一段时间后，

再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求：

(I)带电粒子从M点进入第四象限