专题03 图形的平移-2023-2024学年苏科版七年级数学下册题型专练

2023-2024学年七年级数学下册题型专练专题03图形的平移姓名：_________班级：_________学号：_________题型归纳：【题型1生活中的平移现象】【题型2图形的平移】【题型3利用平移的性质求面积】【题型4利用平移的性质求长度】【题型5利用平移的性质求角度】【题型6利用平移解决实际问题】【题型7平移作图】【题型1生活中的平移现象】1．（2023春•灵丘县校级期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．钟摆的摆动 C．随风摆动的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车2．（2023春•太康县期末）下列现象中，属于平移的是（）A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮3．（2023春•罗定市校级期中）下列现象不属于平移的是（）A．高楼的电梯在上上下下 B．传送带上，瓶装饮料的移动 C．一个铁球从高处自由落下 D．风筝在风中转动4．（2023春•渠县校级期末）历时7年研发建设完成，拥有100%自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，“云巴”在轨道上的运行可以看作是（）A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃【题型2图形的平移】5．（2022秋•沂源县期末）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（）A． B． C． D．6．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A．B．C．D．7．（2023春•金安区校级期末）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．8．（2023春•偃师市校级期末）下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（）个图形．A．4 B．3 C．2 D．1【题型3利用平移的性质求面积】9．（2023秋•朝阳区校级期末）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A．12 B．16 C．28 D．2410．（2022秋•桓台县期末）如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．58911．（2023春•庆云县期中）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（）A．18cm2 B．14cm2 C．20cm2 D．22cm212．（2023春•封开县校级期中）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为（）平方厘米A．148 B．168 C．120 D．14413．（2023春•丹阳市校级期末）如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G．若AB＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，则图中阴影部分的面积等于（）A．12cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．30cm2【题型4利用平移的性质求长度】14．（2023春•东阳市期中）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm15．（2023春•电白区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm16．（2023•邯郸三模）如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．1417．（2023春•河南期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为9，四边形ADEC的周长为13，则平移的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．518．（2023春•韩城市期末）如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移4个单位长度，得到三角形DEF，若AD＝2CE，则BC的长是（）A．8 B．7 C．6 D．519．（2023春•曲靖期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE＝3，BF＝7，则AD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.520．（2023•项城市一模）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为cm．【题型5利用平移的性质求角度】21．（2023春•天府新区期末）如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（）A．147° B．40° C．97° D．43°22．（2023春•新城区校级期末）如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°23．（2023春•唐河县期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是__________．24．（2023春•平湖市期中）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝50°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为__________°．25．（2023春•黄冈期末）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝__________．26．（2023春•太原期末）如图，将△ABC沿射线BC方向平移，当点B的对应点与点C重合时得到△DCE，连接AD．若∠ACB＝80°，则∠ADE的度数为__________．【题型6利用平移解决实际问题】27．（2023春•文昌期中）如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面披上红地毯，则至少需要（）米的地毯才能铺好整个台阶．A．2.5 B．5 C．7.5 D．1028．（2023春•川汇区期中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，铺一条弯曲的游览小路，小路的左边线向右平移x米就是小路的右边线．（1）求铺路后剩余草地的面积和小路的面积；（2）若b＝10，x＝1，计算小路的面积．29．（2023春•庆云县期中）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为__________；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为108米．30．（2023春•海淀区校级期中）小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图．此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了．请完成下面的问题：（1）这个曲别针环长为________毫米；（2）请根据小智的思路列出相应的算式：____________________．31．（秋•南关区校级期末）小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）【题型7平移作图】32．（2023春•阿荣旗期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，1），C（2，4）经过平移后得到A1B1C1，若A1的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求B1，C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．33．（2023春•南丹县期末）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，（1）请画出平移后的图形△A′B′C′；（2）并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（3）求出△A′B′C′的面积．34．（2023春•宁江区期中）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（﹣3，1），B（﹣2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于，写出满足条件的点D的坐标．35．（2023春•集贤县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（6，4）三点，（1）将△ABC向右平移3格，再向下平移4格，得到△A1B1C1，在方格纸中画出△A1B1C1．△ABC内有一点P（a，b），则平移后它的对应点P1的坐标是．（2）求三角形ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点M，使三角形AMC的面积等于三角形ABC的面积的2倍？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案【题型1生活中的平移现象】1．D【解答】解：A、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；B、钟摆的摆动，属于旋转变换，不符合题意；C、风筝在空中随风飘动，不属于平移变换，不符合题意；D、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意；故选：D．2．C【解答】解：A．滚动的足球是旋转，故不符合题意；B．转动的电风扇叶片是旋转，故不符合题意；C．正在上升的电梯是平移，故符合题意；D．正在行驶的汽车后轮是旋转，故不符合题意；故选：C．3．D【解答】解：A、高楼的电梯在上上下下，属于平移，故A不符合题意；B、传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移，故B不符合题意；C、一个铁球从高处自由落下，属于平移，故C不符合题意；D、风筝在风中转动，不属于平移，故D符合题意；故选：D．4．C【解答】解：“云巴”在轨道上的运行可以看作是平移．故选：C．【题型2图形的平移】5．D【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D．6．B【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，A，C，D均不能由图形a通过平移得到，故选：B．7．B【解答】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；B、利用图形平移而成，符合题意；C、利用轴对称而成，不符合题意；D、利用轴对称而成，不符合题意．故选：B．8．B【解答】解：四个图形中，能通过基本图形平移得到的有①②④，共3个．故选：B．【题型3利用平移的性质求面积】9．C【解答】解：∵平移距离为7，∴BE＝7，∵AB＝6，DH＝4，∴EH＝6﹣4＝2，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴，∴阴影部分的面积为＝×（6+2）×7＝28．故选：C．10．B【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．故选：B．11．B【解答】解：∵△ABC的面积为：•CB•AC＝×3×4＝6（cm2），矩形ACC′A′的面积：AC•CC′＝4×5＝20（cm2），∴阴影部分的面积为20﹣6＝14（cm2），故答案为：14．故选：B．12．B【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24cm，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18（cm），∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故选：B．13．B【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，∴DG＝6﹣2＝4（cm），∴S梯形GEFC＝S梯形ABGD＝×（4+6）×3＝15（cm2），故选：B．【题型4利用平移的性质求长度】14．A【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．故选：A．15．C【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′＝2cm，∵B′C＝4cm，∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．故选：C．16．A【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，∵四边形ABFD的周长为10，∴AD+BF+AB+DF＝10，∵BF＝BE+EF＝1+EF，∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，又∵DF＝AC，EF＝BC，∴AB+AC+BC＝8，∴三角形ABC的周长为：8．故选：A．17．A【解答】解：∵四边形ADEC的周长为13，∴AB+BD+DE+CE+AC＝13，即（AB+DE+AC）+BD+CE＝13，∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周长为9，∴AB+BC+AC＝9，BD＝AB＝CE，DE＝BC，∴AB+DE+AC＝9，∴BD+CE＝4，∴CE＝2，∴平移的距离为2．故选：A．18．C【解答】解：∵将三角形ABC沿着射线BC向右平移4个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝4，∵AD＝2CE，∴CE＝2，∴BC＝BE+CE＝6．故选：C．19．A【解答】解：根据平移可知：AD＝BE＝CF，∵CE＝3，BF＝7，∴BE+CF＝BF﹣CE＝7﹣3＝4，∴BE＝CF＝2，∴AD＝2．故选：A．20．18．【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，∴AD＝3cm，∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．故答案为：18．【题型5利用平移的性质求角度】21．D【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，由平移的性质可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，∴∠GHC＝∠D＝43°，故选：D．22．A【解答】解：由平移的性质可知∠EBD＝∠CAB＝50°，∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°，∴∠CBE＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：A．23．15或30．【解答】解：当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝60°﹣45°＝15°，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAF的度数为15或30，故答案为：15或30．24．30．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣100°＝30°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝30°．故答案为：30．25．见试题解答内容【解答】解：作OC∥m，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴OC∥n，∴∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．故答案为210°26．100°．【解答】解：由平移可知：AC∥DE，AD∥CE，∴∠DEC＝∠ACB＝80°，∠ADE+∠E＝180°，∴∠E＝100°．故答案为：100°．【题型6利用平移解决实际问题】27．C【解答】解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则红地毯至少要5+2.5＝7.5米．故选：C．28．（1）剩余草地的面积为（a﹣x）b平方米，小路的面积为bx平方米；（2）10平方米．【解答】解：（1）这块长方形草地原面积为ab平方米，将小路左边部分的草地向右平移，与小路右边部分对接，得到一个长为（a﹣x）米，宽为b米的长方形，所以铺路后剩余草地的面积为（a﹣x）b平方米，所以小路的面积为ab﹣（a﹣x）b＝bx平方米；（2）当b＝10，x＝1时，小路的面积为10×1＝10（平方米）．29．（1）1470平方米；（2）1421平方米；（3）108米．【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．故答案为：108米．30．（1）67；（2）15×5﹣4×2．【解答】解：（1）小明的计算方法：15+（15﹣2）×4＝15+13×4＝15+52＝67（毫米）；故答案为：67；（2）小智的思路列出相应的算式为：15×5﹣4×2．故答案为：15×5﹣4×2．31．见试题解答内容【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2所以每一块草坪的面积为1972÷6≈328.7m2答：每一块草坪的面积约是328.7m2．【题型7平移作图】32．（1）B1（﹣2，﹣1），C1（﹣4，2），作图见解析过程；（2）