福建省南平市八年级上学期期中考试数学试题附参考答案

八年级上学期期中考试数学试题

一'单选题

1.2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A.4,4,9B.2,6,8C.3,4,5D.1,2,3

3.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条8。固定长方形门框」他使其不变形，这样做的数学

根据是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.同角的余角相等D.三角形具有稳定性

4.如图，已知直线AB〃CD,NDCF=110。且AE=AF,则NA等于（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

5.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块

与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

c

A.①B.②C.③D.①③

6.在平面直角坐标系中，点尸（33）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（-2.-3）B.（2,-3）C.（-23）D.（2.3）

7.下列命题是真命题的是（）

A.两个锐角的和还是锐角；

B.全等三角形的对应边相等；

C.同旁内角相等，两直线平行；

D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

8.如图，点E,点F在直线AC上，AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断4ADF丝ZXCBE的是

BE//DFC.BE=DFD.ZA=ZC

9.如图，在AABC中，AD1AB,有下列三个结论：①AD是4ACD的高；②AD是AABD的高；③AD

是4ABC的高.其中正确的结论是（）

C.②和③D.只有②正确

10.如图，在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点P,若AB=5cm,BC=3cm,则4PBC

的周长等于（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

二、填空题

11.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

12.如图，已知NCDE=90。，ZCAD=90°,BELAD于B,且DC=DE,若BE=7,AB=4,则BD的

长为.

13.将两个直角三角板如图放置，其中AB=AC,ZBAC=ZECD=90°,ZD=60°.如果点A是DE的

中点，CE与AB交于点F,则NBFC的度数为

14.已知：在A4AC中，垂足为点〃，若=则

15.如图，ZAOE=ZBOE=15°,EF〃OB,EC1OB,若EC=1,则EF=.

16.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作aACD和aBCE,且AC=

DC,BC=EC,ZACD=ZBCE,AE、BD交于点P有下列结论：①“E二DB②.4PE2/ADC：

③当4c8c时，PC.4R;④PC平分NAPB.其中正确的是.（把你认为正确结论的

序号都填上）

三'解答题

17.

(1)正十二边形每一个内角是多少度？

(2)一个多边形的内角和等于1800,，它是几边形？

18.如图所示，已知AD是aABC的边BC上的中线.

(1)作出4ABD的边BD上的高.

(2)若aABC的面积为10,求4ADC的面积.

(3)若4ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.

(1)请画出A48c关于y轴对称的A(其中/B,.，分别是A,B,C的对应点，不写画法);

(2)直接写出匕。三点的坐标：/(),8,(),C().

20.如图，在中，/C・90°,4・30°,DE是的垂直平分线，垂足为点E,•交8c于D

点，连接/O.

(2)若(7)3，求8。的长.

21.如图，在AABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且/CBE=NCAD.求

证：BE±AC.

(1)作aABC中BC边的垂直平分线EF,交AC于点E.交BC于点F(尺规作图，保留作图痕迹)

(2)连结BE.NA=100。，NABC=53。求/ABE的度数，

23.如图，在A.48c中，过C点作DC1.8C，垂足为C,且连接80,交4c

于点E.

(1)求证：AABCr.DCR；

(2)若E是水•的中点，求证4C=28E.

24.如图，已知/ion;|20-OP平分.A0R.D,E分别在射线OA,0B上.

AA

(1)在图1中，当/ODP：OEP*wi时，求证:OD+OE=OP；

(2)若把图1中的条件“Z.ODP•£OEP•90'”改为£ODP+ZOEP•180,其他条件不变，如

图2所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

25.阅读下列材料，解答问题:

定义：线段BM把等腰4ABC分成aABM与△BCM(如图1),如果AABM与△BCM均为等腰三角

形，那么线段BM叫做4ABC的完美分割线.

图1图2图3

(1)如图1,已知aABC中，.f"AC，ZBAC36,BM为AABC的完美分割线，且I”,

则,<=°，，11阴_O

(2)如图2,已知aABC中，MBAC.Z.8SC108.JC(V，求证：AN为AABC的完美分

割线;

(3)如图3,已知aABC是一等腰三角形纸片，AB=AC,AN是它的一条完美分割线，且RV，,，

将4ACN沿直线AN折叠后，点C落在点G处，.4(；交BN于点M.求证：R\fU；V.

1.c

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.D

10.C

11.8

12.3

13.120

14.75。或35。

15.2

16.①②③④

17.(1)解：正十二边形的每个外角的度数是：)230,

则正十二边形每一个内角的度数是：1800-30"-150

(2)解：设多边形的边数是n,则

(m2)180=1800°,

解得〃12.

所以它是十二边形.

18.(1)解：如图所示，虚线即为所求.

(2)解：：AD是AABC的边BC上的中线，aABC的面积为10,

AADC的面积二1•105.

(3)解：：AD是AABC的边BC上的中线，.\BD=CD,

,/△ABD的面积为6,.,.△ABC的面积为12,

•；BD边上的高为3,BC12*2-38.

20.(1)证明：\.是,的垂直平分线，

.\AD=BD,

:..DAR.B30。，

在阳中，，

•••/.CAD.DAE.

又,•DCL4GDE1AE.

DCDE；

(2)解：•.在R/A/KT)中，/C4D=3O°,CD=z，

AD2CD二6，

是.48的垂直平分线，

HI)AD6.

21.解：•/IB4G

AD是BC边上的中线，

AAD1BC.

.,.ZC4D+ZC-90.

又•/Z.CREZC.W.

.•.ZCfi£+ZC=90.

BEJLAC.

22.(1)解：如图所示，分别以BC为圆心，以大于BC长的一半为半径画弧，二者分别交于M、N,连

接MN、分别与AC,BC交于E,F,线段EF即为所求；

(2)解：VZA=100°,ZABC=53°,

ZC=180°-ZA-ZABC=27°,

VEF是线段BC的垂直平分线，

；.BE=CE,

ZEBC=ZECB=27°,

ZABE=ZABC-ZEBC=26°.

23.(1)证明：:DC1BC>

：.ZDCB.例90°,

在AdBC和A/X'B中，

AB=DC

BC=CB

:."RCxDCB(SAS)；

(2)证明：•••“8C%DC8,

二.ACB.DBC，

:《E-RE，

：E是/C的中点，

..4CICE，

AC1BE.

24.(1)证明：：.12(),OP平分/dOB，

AZPOD=ZPOE=-/AOR,

2

,:乙ODP^OEP5)，

.*.ZOPD=ZOPE=90-6()30，

.\OD=-OP,OE=-OP,

：.OD-OEOP

(2)解：OD^OEOP仍成立，

证明：过点P作PNJ_OA于N,PM_LOB于M,则/PNO=NPMO=9(/，

：OP平分/4OB，PN±OA,PM±OB,

.\PN=PM,

•ZODP+ZO£P-I80，，NODP+/NDPT町，