初三中考数学选择填空压轴题

初三中考数学选择填空压轴题

中考数学选择填空压轴题

一、动点问题

1.如图，C为。。直径AB上一动点，过点C的直线交。O于D、E两点，且/ACD=45°,

DFLAB于点F,EG，AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x,DE='，下列中图

象中，能表示V与x的函数关系式的图象大致是（）

2.如图，A,B,C,D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线

作匀速运动，设运动时间为x（s）.ZAPB=y（°）,右图函数图象表示y与x之间函数

关系，则点M的横坐标应为.

3.如图，AB是。。的直径，且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,

始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h/h2,则叫—h?l等于（）

4.如图，已知RtAABC的直角边AC=24,斜边AB=25,一个以点尸为圆心、半径为1的

圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中。尸一直保持与△ABC的边相切，当

点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）

A.—B.25C.—D.56

33

5.在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点尸从3点出发，

以每秒1cm的速度沿3fAfC的方向运动.设运动时间为f,那么当f=秒

时，过。、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的

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2倍.

6.如图,正方形A8CD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上

同时滑动.如果。点从A点出发，沿图中所示方向按NtBtC-OtN滑动到A止，同

时点R从3点出发，沿图中所示方向按BTCTOTN—B滑动到8止，在这个过程中，

线段。R的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）

7.如图，矩形A3C。中，A3=3cm,A。=6cm,点E为A8边上的任意一点，四边形

EFGB也是矩形，且EF=2BE,则S=（）cm2.

△AFC

A.8B.9C.8#D.9#

8.4BC是。。的内接三角形，NBAC=60。，D是的中点，AD=a,则四边形ABDC的

面积为.

9.如图，在梯形A3CD中，AD//BC>AABC=90°,AD=AB=6>3c=14,点Af

是线段BC上一定点，且=8.动点「从。点出发沿CfOfAf3的路线运动,

运动到点B停止.在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有个

10.如图在边长为2的正方形ABCZ）中，E,F,。分别是AB,CD,A。的中点，以。为圆

心，以0E为半径画弧EEP是"上的一个动点，连结。尸，并延长0P交线段BC于

点K,过点尸作。。的切线，分别交射线A8于点交直线BC于点G.若2=3,

BM

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二、面积与长度问题

1.如图，AABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边是半圆。］的直径，半圆

。，过C点且与半圆Q相切，则图中阴影部分的面积是（）

2.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x轴的

垂线与三条直线y=ax,y=（a+l）x,y=（a+2）x相交，其中a>0.则图中阴影部分的面积是（）

A.12.5B.25C.12.5aD.25a

2

3.如图，在反比例函数y=—（x>o）的图象上，有点p，p,p,p,它们的横坐标依

X1234

次为1,2,3,4.分别过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

4.已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=3（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均

X

为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四

分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面

积总和是.（用含m的代数式表示）2

5.如图，在x轴的正半轴上依次截取。4=AA=AA=AA=

1122334

过点、、分别作X轴的垂线与反比例函数|（

APA2,A3A4A5y=

的图象相交于点P］、P2,P3、P4、P5.

其面积分别为s.S/*\、则S5的值为.

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6.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的

一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体）所得到的几何体的表面积是（）

7.如图，平行于y轴的直线/被抛物线y=gm+l、尤2一1所截.当直线/向右平移3

个单位时，直线/被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为—平方单位.

8.如图，在中，ZC=90°,AC=4,3c=2,分别以AC、为直径画半

圆，则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

9.如图，RtzXABC中，ZACB=90,ZCAB=30,BC=2,O,“分别为边ABAC

的中点，将△A3C绕点B顺时针旋转120到△ABC的位置，则整个旋转过程中线段

11

。”所扫过部分的面积（即阴影部分面积）,为（）

A.一兀一—\/^B.—兀+—^3C.兀D.一兀+\/3

38383

10.如图，正方形的面积为12,4ABE是等边三角形，点石在正方形ABCD内,

在对角线AC上有一点尸，使PD+PE的和最小,则这个最小值为（）

A.2^3B.2而C3D.娓

3

ANB

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11.如图，在锐角△ABC中，AB=4/NR4C=45°,ABAC的平分线交BC于点

D,M,N分别是和A3上的动点,则BM+MN的最小值是.

12.如图，在矩形ABCZ）中，AB=3,AD=4,点P在上，PELACE,PFLBD于F,

13.正方形A3CD中，E是5c边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,

AB为半径的圆弧外切，则sin/E48的值为（

4-34_3

A，305D.5

4

14.在Rt^ABC内有边长分别为a,。,c的三个正方形，则仇c满足关系式

15.一张等腰三角形纸片，底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁

剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正

方形纸条是（）

A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张

16.如图，等腰△ABC中，底边BC=a,NA=36。，NABC的平分线交AC于。，NBC。的

平分线交于E,设k=五二1,则。E=（）

2

A.k-uB.k3aC.—D.1^―

k2k3

17.如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦AB与小半圆N相切于

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点F,且AB〃CD,AB=4,设弧CD、弧CE的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z（x+y）

三、多结论问题

1.如图，在R3ABC中，AB^AC,D、E是斜边BC上两点，且4ME=45。，将AADC

绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB,连接下列结论:

QXAED0△AEF；②XABEs△ACD；

③BE+DC=DE；@BE【+DCZ=DE2

其中一定正确的是（）

A.②④B.①③D.①④

2.如图，在等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,尸是AB边上的中点，点。、E分别在AC、

2C边上运动，且保持AD=CE,连接。E、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论:

①△OFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；

③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤面积的最大值为8。其中正确的结论是（）

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

3.如图，在△A3C中，和Z4CB的平分线相交于点。，过点

。作E歹〃3c交A3于E,交AC于歹，过点。作ODLAC于。.下列四个结论:

①ZBOC=90°izA；

②以E为圆心、3E为半径的圆与以歹为圆心、c尸为半径的圆外切；

③设OD=m,AE+AF=n,则S=mn；

AAEF------0

④政不能成为△ABC的中位线.13

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

4.如图，点0为正方形ABCD的中心，BE平分NDBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,

连结DF交BE的延长线于点H,连结0H交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中：①0H

__1_

〃BF；②NCHF=450；③GHjBC；④F哈HE.HB,正确结论的个数为()

5.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,使AD

落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连

接GF.下列结论①/ADG=22.5°；②tan/AED=2；③S=S;④四边形AEFG是

AAGDAOGD

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菱形；⑤BE=20G.其中正确的结论有（）

A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④

6.将AABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：

①EF〃AB,且EF=^AB；②NBAF=NCAF；（3。S四边形ADFE=3AF・DE;

2

@ZBDF+ZFEC=2ZBAC,正确的个数是（

BFC

A.1B.2C.3D.4

7.四边形ABCD为一梯形纸片，AB//CD,AD二BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C八

DC

重合，折痕为EF.连接CE、CF、BD,?C、BD的交点为0,若CELAB,AB=7,冷$?[\

③铲=AC・EF;④EF=256,

CD=3下列结论中：①AC=BD；②EF〃BD；

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⑤连接FO；则FO〃AB.正确的序号是___________AEE

8.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交

CD,CE于H,G下列结论：①EC=2DG；②/GDH=/GHD；A__________DE

③S=S»”，；④图中有8个等腰三角形。

ACDG四边形DHGE

///

其中正确的是（）LN1/

BC

A.①③B.②④C.①④D.②③

A__________D

9.在矩形ABC。中，AB=1,AD=4Ab平分NDAB,飞经f

过C点作CELB。于E,延长A尸、EC交于点”，下列结论中：

,I

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；@BE=3ED

其中正确的是（）

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

10.在直角梯形ABC。中，AD//BC,/ABC=90°,AB=BC,E为A3边上一点，

ZBCE=15°,且AE=AO.连接。E交对角线AC于4,连接84.下列结论：

①△ACDgZ\ACE；②△CDE为等边三角形；

/HeSAH

③寸=2；®-A^=—.（改：AEDC应为△EBC）

BESCH

△EHC

其中结论正确的是（）三

A.只有①②B.只有①②④C.只有③④D.①②③④

11.已知：如图，在正方形ABC。外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交

DE于点P.若AE=AP=1,PB=,.'5.下列结论：

①AAPD出AAEB；②点8到直线AE的距离为吸；

③防，ED；@SAApD+SAApB=l+y/6；⑤S-尸4+&.

其中正确结论的序号是（）

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A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

四、函数问题

1.小明从图所示的二次函数y=以2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息:①c<0；

（2）abc>0；@a-b+c>0；④2。-3£>=0；⑤c一4b〉0,你认为其中正确信息的个

数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，有以下结论：@a+b+c<0-

@a-b+c>l;@abc>Q；@4a-2b+c<0；⑤。-。〉1其中所有正确结论是（）

A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（—3,0）,对称轴为尤=—1.给

出四个结论：①历>4ac；@2a+b=0；®a~b+c=0；®5a<b.其中正确结论是（）.

(A)②④(B)①④(C)②③

4.如图，二次函数y="2+Zw+c（存0）.图象的顶点为。，其图象与x轴的交点4、B的横坐标

分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C.下面四个结论：①2a+6=0；②a+6+c>0；③

4a+b+c>0.④只有当。=金时，AA8O是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三

角形的a的值可以有三个.那么，其中正确的结论是.

5.已知二次函数y=aX2+bx+c的图象与％轴交于点（—2,0）、（x,0）,且l<x<2,与y

11

轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：①4a—2b+c=0；②a<b<0；

③2a+c>0；@2a-b+l>0.其中正确结论的个数是个.

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6.已知整数x满足-5WxW5,yjx+1,y=~2x+4,对任意一个x,m都取y『y?中的较小值,

则m的最大值是.

7,若"=14。一2Z?+cl+l〃+b+cl—I2a+bl+l2〃—bl,且二次函数y=ax2+bx+。的

8.已知二次函数y=〃x2+Zzx+c（。。0）的图象如右图所示，下列结论：①Qbc>0

②+c③2〃+b=0④Q+Z?〉根（。加+Z?）（加wl的实数），其中正确有（）

A1个氏2个C.3个D4个

9.抛物线y=QX2+bx+0图象如图所小，则一次函数y=—bx—4QC+Z?2与反比例函数

y=在同一坐标系内的图象大致为（）

下结论：①a+b>0；②a+c>0；③-a+b+c>0；@bi-2acc>5a2.其中正确的

个数有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

11.两个不相等的正数满足。+6=2,出?=/-1,,设S=（a-b”,则s关于t的函数图象

是（）

A.直线B.射线（含端点）C.射线（不含端点）D.线段（不含端点）

12.如果一条直线1经过不同的三点A（a,b）,B（b,a）,C（a-b,b-a）,那么直线1必定会

经过（）

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(A)第二、四象限(B)第一、二、三象限

(0第一、三象限(D)第二、三、四象限

五、反比例K值问题

1.如图，已知矩形0ABe的面积为竺，它的对角线0B与双曲线y=与相交于点。，且

k

2.如图，已知梯形ABC0的底边A0在x轴上，过点C的双曲线丁二一

x

交0B于D,且。。：DB=1：2,若△05。的面积等于3,则上的值为()

324

A.等于2B.等于-C.等于--D.无法确定

45

k

3.如图，双曲线丁二一(%＞。)经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC

x

上，AC_Lx轴于点C,轴于点O,AC

x

与BD交于点P,P是AC的中点，若八482的面积为3,贝!)左=.

k

5.如图，已知双曲线y=£。＞0)经过矩形O4BC边A5的中点尸，交BC于点E,且四边

x

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6.如图，直线,是经过点（1,0）且与y轴平行的直线.RfAMC中直角边AC=4,BC=3.将

8c边在直线/上滑动，使4,B在函数y=与的图象上.那么左的值是o

X

7.如图，A、B是双曲线y=§（fc＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB

的延长线交x轴于点C,若S厚0丽则k=.

8.如图，直线y=-Y-x+b与y轴交于点A,与双曲线,=一在第一象限交于8、C两点,

3x

且AB・AC=4,贝止.

k

9.如图，已知函数y=-％+1的图象与x轴、y轴分别交于C、B两点，与双曲线旷=-交

x

于A、D两点，若AB+CD=BC,则k的值为.

10.如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B坐标为（一3，5）,

D是AB边上的一点，将AADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E

处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是.

k1k

11.两个反比例函数＞=£和＞=上在第一象限内的图象如图所示，点尸在y=t的图象上,

XXX

PCLx轴于点C,交y=1的图象于点A,POLy轴于点。，交y=！的图象于点8,当

XX

点尸在y=勺的图象上运动时，以下结论:

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形孙。8的面积不会发生变化；

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③B4与PB始终相等；

④当点A是尸C的中点时，点8一定是的中点.

其中一定正确的是___________

六、规律问题

1.有一数表2f36f7……，则从数2005到2006的箭头方向是（）

t；tI

0f4•*58—*9

tI

A.2005—►B.—*2005C.2005fD.—2005

tt

2.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在、2、3、4号座位上，

以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后.再左右两

列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第

3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，加的值是（)

D.74

4.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上,

如图6-1.在图6-2中，将骰子向右翻滚90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转90。，则完

成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变

换后，骰子朝上一面的点数是（）

图6-1图6-2

A.6B.5C.3D.2

5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第

一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个

小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，--------L日

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共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形,

则需要操作的次数是（）.

A.669B.670C.671D.672

6.在平面直角坐标系中，正方形A8CD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点£）的

坐标为（0,2）.延长CB交x轴于点A』作正方形A/iGC；延长C］约交x轴于点A2，

作正方形A2约C2G…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）

7.正方形4约q。,4222c24A323c3%…按如图所示的方式放置.点A2,A3

和点C］,c2,c3,…分别在直线C=H+b（Q0）和次轴上,已知点纥（1,1）,约（3,2）,

则B的坐标是______________.

n

8.如图所示，P］（X］,yt）>P2（x2，y2）,...Pn（xn，yn）在函数y=2（x>0）的图象上,

△OP.A.,△P.AA.,APA.A.……APA.A……都是等腰直角三角形，斜边OAj

11z1z3乙33nn—1nni

AA...AA,都在x轴上，贝U丫1+丫2+…Yn二°

9.如图所示，已知：点40,0）,3（/0）,C（01）在aABC内依次作等边三角形，使一

边在x轴上,另一个顶点在3c边上,作出的等边三角形分别是第1个△俱V，第2

个A8,第3个48A8，…，则第九个等边三角形的边长等于.

122233----------------------

10.如图，〃+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设

四边形尸］叫*凡面积为.，四边形尸2M2^2%的面积为$2，……，四边形Pn^nYM+i

的面积记为力通过逐一计算耳，邑，…，可得与=.

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11

直线y=小尤，点A/坐标为(1,0),过点作X轴

交直线于点吗，以原点。为圆心，。约长为半径

X轴于点人2；再过点4作X轴的垂线交直线于点

原点。为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点

按此做法进行下去，点的坐标为(,

A5

_______).

12.如图，已知Rt^ABC,。是斜边A8的中点，过。作。ELAC于E,连结5E

111111

交CD于D；过D作DELAC于E,连结BE交C。于。；过。作

1222222133

DE于E，…，如此继续，可以依次得到点D,D,D,分别记

33345n

△BDE,XBDEABDE,•••,△BDE的面积为S,S,S,•••s.则

112233nn123n

s=________s(用含〃的代数式表示).

n/\ABC

13.如图，矩形A5C。的面积为5,它的两条对角线交于点。，以AB、AO为两邻边作

11

平行四边形ABCO平行四边形ABCO的对角线交于点。°,同样以AB、AO为两邻边

111122

作平行四边形ABC。，……,依次类推，则平行四边形AB。O的面积为____________.

22nn

14.在边长为1的菱形中，^DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个

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菱形ACC。，使NOAC=60。；连结AC，再以AC为边作第三个菱形ACC。,

〜11111122

使ADAC=60°；……，按此规律所作的第九个菱形的边长为_・・.

21・•••，

15.某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中•表示实心圆，。表示空心圆）：

若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2008个圆中有个空心圆.

16.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为，4,6,…,

2",请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则"=（）.

A.29B.30C.31D.32

17.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋

子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要枚

棋子，摆第n个图案需要枚棋子.

♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦

••••••••

•••••••

18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第〃个图形比第（止1）个图形多枚棋子.

第一个第二个第三个

19.如图，图①是一块边长为1,周长记为P］的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边

长为』的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板

2

（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的工）后，得图③，④，…，记第力（w23）

2

如图，将边长为。的正六边形在直线/上由图的位置按顺时针方向向

20.1234j01

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右作无滑动滚动，当为第一次滚动到图2位置时，顶点4所经过的路径的长为（）

4+2738+4褥4+J34+2—

A.-------naB.-------naC.------naD.-------na

3336

一

AiA$AiAi

图I..__图2

21.如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点。以

P点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形）,请你写出所有可能的直

22.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向（即

A-B-C-D-C-B-A-B-C-…的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4,当

数到12时,对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；

当字母C第2n+l次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数

式表示）.

23.对于每个非零自然数小抛物线y=x2-21±Lx+-与x轴交于A、纥两点，以

n（n+1）n（n+V）

AB表示这两点间的距离，则AB+AB++AB的值是()

nn112220092009

2009200820102009

A.----B.----C.----D.----

2008200920092010

2

24.已知函数/(x)=1+—，其中/⑷表示当x=