线性代数C学习通章节答案期末考试题库2023年

线性代数c学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年

1.已知是的一组基，则向量在基下的坐标依次是（）

答案：

1,2,3

2.关于向量空间，下列说法错误的是（）

答案：

向至空间中的向量可以是不同维数的向量

3.向量组的秩是（）

答案：

2

4.矩阵对应的行列式的第二行第一列元素的代数余子式等于

答案：

-72

5.排列132546是偶排列。（）

答案：

对

6.6排列32154的逆序数为（）

答案:

4

7.排列153426的逆序数是（）

答案：

5

8.下列排列是5阶偶排列的是（）.

答案：

24315

9.设，则—o

答案：

0

10.若，则=_o

答案:

2

11.—O

答案：

2

12.三阶行列式=（）.

答案:

-70

13.若行列式，则=()

答案：

-1

14.若行列式=0,则=()

答案：

3

15.若行列式，则=()

答案：

1,

16.设，则a-.

答案：

2

17.方程组的系数行列式D的值为__-

答案：

1

18.若方程组，则==_o

答案：

1###2

19.设矩阵，则（）

答案：

2

20.设矩阵且秩，则（）

答案：

1

21.向量组的秩为（）

答案：

3

22.设向量组线性相关，则中（）

答案：

存在一个向量可由其余向量线性表示

23.设矩阵，则矩阵A的列向量组的秩为（）

答案：

2

24.设向量组的秩为r,且r

答案：

向量组

25.设两个向量组和均线性相关，则。

答案：

有不全为0的数和不全为0的数使和

26.已知3x4矩阵的行向量组线性无关，则（）

答案：

3

27.已知维向量组线性相关，则。

答案：

向熹组的秩小于So

28.向量线性相关，则（）

答案：

k=-3

29.设均为n维列向量,则下列结论正确的是（）

答案：

若捻任意一组不全为零的数

30.维向量组。线性无关的充要条件是（）

答案：

中任一个向量都不能用其余向量线性表示

31.下列结论正确的是（）

答案：

若3量线性相关,则线性相关.

32.下列命题中正确的是（）.

答案：

任意个维向量线性相关

33.向量组线性相关，则（）

答案：

k=4

34.若线性相关，则（）

答案：

必看一个可由其余的线性表示

35.向量组线性无关的条件是（）

答案：

当且仅当全为时，

36.向量组线性相关的充分必要条件是（）

答案：

中至少有一个向量可由其余向量线性表示

37.设是4维向量组，则（）

答案：

至少有两个向量可由其余向量线性表示

38.下列命题正确的是（）

答案：

维列向量组必线性相关

39.含有零向量的向量组必（）

答案.

线性相关

40.设是阶矩阵,且的行列式为，则中（）

答案：

必看一列向量是其余列向量的线性组合

41.向量组与向量组等价，则下列说法中错误的是（）

答案，

至多有一个被

42.设向量，则由线性表示的系数依次为（）

答案：

1,0,-1

43.从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（）

答案：

A的列向量组的线性组合

44.设出0,丫都是n维向量，下列运算不成立的是（）

答案：

a,。对应分量成比例，可以说明a邛

45.设向量,，则。

答案：

（-1,3,8,9）

46.下列关于向量组的说法，错误的是（）

答案：

向量组中向量的维数没有限制，可以是任意维数向量

47.设矩阵,，其中均为4维列向量，且已知行列式,则行列式等于（）

答案：

40

48.下列关于向量的说法错误的是（）

答案：

行向量与列向量是相同的向量

49.设A是mxn矩阵，且秩R(A)=r,D为A的一个r+1阶子式，则D=()

答案：

0

50.设矩阵，则A中()

答案：

存在一个3阶子式不为零

51.设矩阵，且秩R(A)=2,则a=()

答案：

-2

52.设矩阵为三阶可逆矩阵，则()

答案：

3

53.设3阶方阵A的元素全为1,且秩R(A)为()

答案：

1

54.已知A是一个3x4矩阵，下列命题中正确的是()

答案：

若秩R(A)=2,则A中所有3阶子式都为0

55.设矩阵，则的最高阶非零子式的阶数为（）

答案：

3

56.下列关于初等矩阵的说法错误的是（）

答案：

两个初等矩阵的乘积仍然是初等矩阵

57.关于矩阵，下列命题正确的是（）

答案：

若为初等矩阵,，则.

58.下面哪一项不属于矩阵的初等行变换（）

答案：

将金阵进行转置

59.若一个n阶方阵A的行列式的值不为零，则对A进行若干次矩阵的初等变换

后,其行列式的值（）

答案：

保纂不为零

60.设，均为阶方阵，下面结论正确的是（）

答案：

若，均可逆,则可逆

61.设有矩阵，如果存在，则一定有（）

答案：

的列数等于的行数

62.如果两个矩阵A和B相等，则下列叙述中不一定成立的是（）

答案：

矩阵A和B一定都是方阵

63,下列选项中，两个矩阵是同型矩阵的是（）

答案：

与

64.若方程组只有零解，则（）

答案：

且

65.若方程组的系数行列式，则方程组（）

答案：

有唯一解

66.设是具有个未知量和个方程的线性性方程组，且，则下列结论错误的是（）

答案：

如藁方程组

67.3阶行列式第2行元素的代数余子式之和=

答案：

0

68.已知则（其中是相应的代数余子式。

答案：

0

69.设3阶行列式=2,若元素的代数余子式为，贝＞]=

答案：

2

70.已知2阶行列式第1行元素为2和1,对应的余子式为-2和3,则该行列

式的值为。

答案：

-7

71.设4阶行列式D中第3行元素依次为1,2,3,4,对应的余子式依次为4,3,1,2,

则D=（）

答案：

-7

72.五阶行列式中含不含有因子？答：有，没有

答案：

没有

73.若5阶行列式的项是，则下列正确的是（）

答案：

符号为负

74.设4阶矩阵相似，矩阵的特征值为，则（）

答案：

24

75.设三阶矩阵的特征值为1,1,2,则的特征值为（）

答案：

3,3,5

76.设是一个阶方阵,下列陈述中正确的是（）

答案：

如臂在数和非零向量，使,则是的特征值

77.设三阶矩阵的特征值为2,1,1,则的特征值为0

答案：

,1,1

78.设是矩阵的特征值，且，则只能是（）

答案：

。或1

79.实对称矩阵的特征值为（）.

答案.

都是实数

80.设是非奇异矩阵的特征值,则矩阵的特征值等于（）

答案：

3/4

81.设为阶方阵，且，则必有（）

答案：

的秩等于

82.设是一非齐次线性方程组，是其任意2个解,则下列结论错误的是（）.

答案：

是的一个解

83,设为矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的

是（）

答案：

若有无穷多个解，则有非零解

84.设有线性方程组和对应的齐次线性方程组则必有（）

答案：

若（1）仅有唯一解则（2）仅有零解

85.设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组的解，则（）

答案：

为的解

86.设是矩阵,若有解，是其两个特解,导出组的基础解系是，则不正确的结论是（）

答案.

的通解是

87.对方程组与其导出组，下列命题正确的是（）

答案：

有唯一解时，只有零解

88.设为阶实矩阵为的转置矩阵，则对于线性方程组和，必有（工

答案：

的解是

89.设A是4x6矩阵，R（A）=2,则齐次线性方程组Ax=O的基础解系中所含向

量的个数是（）

答案：

4

90.齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数是（）

答案：

4

91.设是n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列正确的是（）

答案：

Ax=0的任意s+1个解向量线性相关

92.齐次线性方程组的基础解系中有（）线性无关的解向量

答案：

两个

93.设A为n阶方阵，R（A）

答案：

Ax=0的基础解系含n-R（A）个解向量

94.若是线性方程组的基础解系，则是的。.

答案：

解向量

95.设，则齐次线性方程组Ax=O的基础解系中含有解向量的个数为（）

答案:

2

96.设是矩阵,，已知，是的基础解系，则。

答案：

能£线性表示

97.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=O的基础解系中解向量的个数为2,

则R（A）=（）

答案：

4

98.设A为mxn矩阵，mHn,则齐次线性方程组Ax=O只有零解的充分必要条

件是A的秩（）

答案：

等于n

99.方程组有解的充要条件是（）

答案：

0

100.方程组的解情况为（）

答案：

有唯一零解

10L设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）

答案：

有唯一解

102.设A为mxn矩阵，且非齐次线性方程组A