青海省海东市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年青海省海东市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.4的算术平方根是(

)A.±2 B.-2 C.2 D.2.下列各数中：0，-2，38，227，16，π，0.3737737773...(相邻两个“3”之间“7”的个数次加1个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB//CD，∠C=50°，则∠1的度数为(

)A.150°

B.130°

C.50°

D.40°4.如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为(

)

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm5.在平面直角坐标系中，将点P(-1,-4)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若多项式2a2-a+6的值为8，则多项式10+2a-4aA.14 B.12 C.6 D.-67.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20 cm，则三角形ABC的周长是

(

)

A.14 cm B.17 cm C.11 cm D.8 cm8.探索规律：观察下面的一列单项式：x、-2x2、4x3、-8x4、16x5A.256x9 B.-256x9 C.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在实数0，-1，2，-3中，最小的数是______10.如图，AB//CD，BC平分∠ABD，若∠D=110°，则∠ABC=______．

11.比较大小：32______1312.在平面直角坐标系中，已知点M(m-1,2m+4)在x轴上，则点M的坐标为______．13.如果关于x、y的方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程，那么a=______．14.如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC=40°，则∠BOE的度数是______°.

15.如果一个数的平方根是2x+1和x-7，那么这个数是______．16.若不等式4x-a<0的正整数解恰是1、2、3、4，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程组：3x+y=6,7x-2y=1．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

计算：(-5)219.(本小题6.0分)

解不等式组2x-7<3(x-1)5-1220.(本小题9.0分)

如图，这是某校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是(-4,2)，实验楼的坐标是(-4,0)．

(1)为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系；

(2)写出校门、图书馆和操场的坐标．21.(本小题8.0分)

先化简，再求值：2(a2-2ab)-3(a2-ab-4b22.(本小题8.0分)

某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位：km)如下：-6，-2，+8，-3，+6，-4，+6，+3.问：

(1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？

(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？23.(本小题9.0分)

如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．

(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；

(2)若x=5米，y=20米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．24.(本小题8.0分)

如图，已知∠1=∠A，∠2+∠3=180°，

(1)判断CD与FG的位置关系，并说明理由；

(2)若∠BED=72°，CD平分∠ACB，FG⊥AB，求∠1的度数．25.(本小题12.0分)

书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．

(1)求毛笔和宣纸的单价；

(2)某超市给出以下两种优惠方案：

方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支，宣纸a张(a>200)，请问选择哪种方案购买更划算？并说明理由．答案和解析1.【答案】C

解析：解：4的算术平方根是：4=2，

故选：C．

根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为a，求出4的算术平方根即可．解析：解：∵38=2，16=4，

∴无理数有：-2、π、0.3737737773……共3个．

故选：C．

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有解析：解：∵AB//CD，

∴∠BEC+∠C=180°，

∴∠1=∠BEC=180°-∠C=180°-50°=130°．

故选：B．

根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．

4.【答案】C

解析：解：因为AB=10cm，M是AB中点，

所以BM=12AB=5cm，

又因为NB=2cm，

所以MN=BM-BN=5-2=3(cm)．

故选5.【答案】D

解析：解：将点P(-1,-4)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为(-1+2,-4+3)，即(1,-1)，

∵(1,-1)在第四象限，

∴平移后的点所在的象限是第四象限，

故选：D．

先根据点坐标的平移规律求出平移后的点的坐标，再根据四个象限内点的坐标特点进行求解即可．

6.【答案】C

解析：解：∵2a2-a+6的值为8，

∴2a2-a+6=8，

∴2a2-a=2，

∴10+2a-4a2

=10-2(2a2-a)

=10-2×2

=10-4

=6．

故选：C．

根据多项式2解析：解：由平移的性质可知，AC=DF，BC=EF，AD=CF=BE=3cm，

∵四边形ABFD的周长为20cm，即AB+BC+CF+DF+AD=20cm，

∴AB+BC+AC+CF+AD=20cm，

∴AB+BC+AC=20-3-3=14(cm)，

即三角形ABC的周长是14cm，

故选：A．

根据平移的性质得出AC=DF，BC=EF，AD=CF=BE=3cm，将四边形ABFD的周长转化为三角形ABC的周长加6cm即可．

8.【答案】B

解析：解：根据题意得：

第9个单项式是(-2)8x9=256x9．

故选：B．

根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n-1.指数的规律：第解析：解：根据实数比较大小的方法，可得-3<-1<0<2，

∴最小的数是-3，

故答案为：-3．

正实数都大于解析：解：∵AB//CD，

∴∠BCD=∠ABC，

∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=∠ABC，

∴∠CBD=∠BCD，

∵∠D=110°，

∴∠CBD=∠BCD=12×(180°-110°)=35°，

∴∠ABC=35°．

故答案为：35°．

利用平行线的性质和角平分线的定义解答．

11.解析：解：∵32=18

∴32>13解析：解：由题意得，2m+4=0，解得m=-2，

∴m-1=-3，

∴M(-3,0)，

故答案为：(-3,0)．

由题意得，2m+4=0，解得m=-2，则m-1=-3，进而可得答案．

13.【答案】-2

解析：解：根据二元一次方程的定义，得：

|a|-1=1且a-2≠0，

解得a=-2．

故答案为：-2．

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．

14.【答案】50

解析：解：∵OE⊥CD于O，

∴∠COE=90°．

∴∠BOE=180°-(∠AOC+∠COE)=180°-(40°+90°)=50°．

故答案为：50．

根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题．

15.【答案】25

解析：解：∵一个数的平方根是2x+1和x-7．

∴2x+1+x-7=0．

∴x=2．

∴2x+1=5，x-7=-5．

这个正数是：(±5)²=25．

故答案为：25．

利用平方根的性质，列方程求解

16.【答案】16<a≤20

解析：解：解不等式得x<14a，

∵不等式的正整数解恰是1、2、3、4，

∴4<14a≤5，

解得16<a≤20．

故答案为：16<a≤20．

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据不等式的正整数解恰是1、2、3、4得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

17.【答案】解：3x+y=6①7x-2y=1②，

由①×2得6x+2y=12，3

③+②得13x=13，

解得x=1，

将x=1代入①18.【答案】解：原式=5-(3-2)-3+1

解析：根据实数的混合计算法则求解即可．

19.【答案】解：2x-7<3(x-1)①5-12(x+4)≥x②

∵解不等式①得：x>-4，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为-4<x≤2，解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

20.【答案】高中楼

解析：解：(1)如图所示：校门的坐标为(1,-3)；

故答案为：高中楼，坐标系见解析；

(2)由图可得，校门(1,-3)，图书馆(4,1)操场(1,3)．

(1)直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；

(2)直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．

本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

21.【答案】解：原式=2a2-4ab-3a2+3ab+12b2

=-a2-ab+12b2，

当a=2，b=1解析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．

22.【答案】解：(1)-6-2+8-3+6-4+6+3=8(km)

答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米．

(2)(|-6|+|-2|+|+8|+|-3|+|+6|+|-4|+|+6|+|+3|)×0.15

=(6+2+8+3+6+4+6+3)×0.15

=38×0.15

=5.7(度)

答：这天下午小汽车共耗电5.7度．

解析：(1)将行驶里程的数据相加，和为正则在东侧，和为负则在西侧，和的绝对值为距离；

(2)将行驶里程的数据的绝对值相加，再乘以0.15即可．

23.【答案】解：(1)“T”型图形的面积=(2x+y)(x+2y)-2y2

=2x2+4xy+xy+2y2-2y2

=2x2+5xy，

答：“T”型图形的面积为2x2+5xy．

(2)若x=5米，y=20米，解析：(1)利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“T”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得；

(2)将x=5，y=20代入(1)中的结论可得“T”型图形的面积，再根据草坪每平方米20元即可求出造价．

24.【答案】解：(1)CD//FG.理由如下：

∴∠1=∠A，

∴DE//AC，

∴∠2=∠ACD，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ACD+∠3=180°，

∴CD//FG；

(2)∵DE//AC，

∴∠ACB=∠BED=72°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACB=36°，

∵DE//AC，

∴∠2=∠ACD=36°，

∵FG⊥AB，

∴∠FGB=90°，

∵CD//FG，

∴∠CDB=∠FGB=90°，

解析：(1)先证明DE//AC，可得∠2=∠ACD，再证明∠ACD+∠3=180°，从而可得结论；

(2)先证明∠ACB=∠BED=72°，结合CD平分∠ACB，可得∠ACD=12∠ACB=36°，证明∠2=∠ACD=36°，∠CDB=∠FGB=90°，从而可得答案．

25.【答案】解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，

依题意得：40x+100y=28030x+200y=260，

解得：x=6y=0.4．

答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．

(2)设购买宣纸m(m>200)张．

选择方案A所需费用为50×6+0.4×(m-50)=0.4m+280(元)；

选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×(m-200)=0.32m+316．

当0.4m+280<0.32m+316时，解得：m<450，

∴当200<m<450时，选择方案A更划算；

当0.4m+280=0.32m+316时，解得：m=450，

∴当m=450时，选择方案A和方案B所需费用一样；

当0.4m+280>0.32m+316时，解得：m>450，

∴当m>450时，选择方案B更划算．

答：当购买的宣纸数量超