江苏省泰州市九年级上学期期末数学试卷附参考答案

九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+y=1B.x2+3xy=6C.x+=4D.x2=3x-2

X

2.若2x=5y,则下列式子中错误的是（）

y7■y_3

C.D.

X5y2

3.在Rt^ABC中，ZC=90°,各边都扩大5倍,则tanA的值（）

A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定

4.已知一组数据a、b、c、d的平均数是3,在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3,

则新数据与原数据相比，方差将（）

A.不变B.变大C.变小D.不能确定

5.如图,四边形."(7)内接于0(),,48=8(ZBA0=75°>则/(I

A.60、B.30°C.45°D.无法确定

6.已知二次函数I对于其图像和性质，下列说法错误的是（）

A.图像开口向下

B.图像经过原点

C.当时，y随x的增大而减小，则I

D.当I、，"时，y随x的增大而增大

二'填空题

7.方程I：2V的解为.

8.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，/＞为in的黄金分割

点（“、心），如果的长度为内»,,那么”的长度是.

A

9.将抛物线;2v向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为.

10.如图，以点0为位似中心，将放大后得到\OCD-OA=2,AC=3，则

11.一个圆锥的底面半径和高都是2cm，则圆锥的侧面积为cm：.（结果保留《）

12.已知锐角UK中，.4（'-10,-3,则“（’的长为.

13.已知a、b是方程「sI）的根，则式子！i'的值为_______.

ab

14.如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度,历一4X米，拱高（7?16米（C为.用的中点，D

为弧4"的中点）.则桥拱所在圆的半径为米.

D

ACB

15.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方

形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点,

那么此点取自黑色部分的概率是.

16.如图，矩形（7"7中，（/）—Xcm，（7」-6cm，点G在边//：上从F向点E运动，速度为3cms，

同时点H在边”上从E向点D运动，速度为4cH1$.连接CG、卜H，设（（；、/交于点B,取厂/的

中点A,贝ijM的最小值为cm.

17.（1）计算：1/27（x202",、2小30

（2）解方程：j--4X-3«0

18.已知关于x的一元二次方程「.4t.K有两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负擎教并求出此时方程的解.

19.某学校要调查该校学生（学生总数1200人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级

里选取200名学生；②选取学校里200名女学生；③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学

生.

D在图书馆等

人数/人口所学习

□在家学习

（1）上述调查方式中最合理的是；（填写序号即可）

（2）将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）,在这个

样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的有人；

（3）在（2）的条件下，请估计该学校1200学生双休日学习时间不少于4小时的人数.

（1）如图，将“二”“十”“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复）,

请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率;

（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将祖”“国”“你”“好”四个汉字任意填写其中（每空填一

个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为.

21.如图，在中，E是边〃》的延长线上一点，连接8/：交边（7）于点F,交对角线•于点G.

（1）求证:

?2_p./>/■,,，士

（2）若一,求一•的值.

.4（；3（/

22.如图，点A在。〃的直径（7）的延长线上，点B在。。上，连接,〃八BC.

（1）给出下列信息：①」。HC;②.IW;③曲与。。相切.

请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明.你选

择的条件是，结论是（填写序号，只需写出你认为正确的：种情形）.

（2）在（1）的条件下，若.48一（、,求图中阴影部分的面积.

23.如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（」8）的高度.在古塔所在的地平面上选定点C.

在C处测得古塔顶端A点的仰角为53”，小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时，测得古塔顶端A

点的俯角为2c6，若此时无人机显示屏上显示其离地面的高度（CD）为II0H1.求古塔（47?）的高度

以及观测点到古塔的水平距离（/?C）.（参考数据：小〃266>=0.5，以37£<"、53FQ.6,L'0.75）

53°

B

24.一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天

可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不

低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（工士阴，试求出水果店每天利润W与单价x

的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.

25.数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片.

（1）如图1,一张圆形纸片，圆心为O,圆上有一点A,折叠圆形纸片使得A点落在圆心O上，折痕

交OO于B、C两点，求.（.的度数.

（2）把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点M是弧尸。上一动点.

①如图2,当点M是弧P（J中点时，在线段上各找一点E、F,使得V是等边三角形.

试用尺规作出不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹.

②在①的条件下，取4八/的内心N,则一'.

③如图3,当M在弧『0上三等分点S、T之间（包括S、T两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以

作出一个"万”是等边三角形，取的内心N,请问"V的长度是否变化.如变化，请说明理由；如

不变，请求出（八的长度.

26.阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若rj,

0（工•工）是平面直角坐标系内两点，用3%）是『0的中点，则有结论之言，乂=丐区.这

其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题.

已知：二次函数,.V的函数图象上分别有A,B两点，其中例2.4）,A,B分别在对称轴的异侧，C

是.18中点，D是中点.利用阅读材料解决如下问题:

（1）概念理解:

如图1,若川“Ji,求出C,D的坐标.

（2）解决问题:

如图2,点A是B关于y轴的对称点，作。|J轴交抛物线于点E.延长。£至F,使得。£1/7.试

判断F是否在x轴上，并说明理由.

（3）拓展探究:

如图3,」（加〃）是一个动点，作/）/，轴交抛物线于点E.延长至F,使得DE"下.

①令F（。，h）,试探究/4“值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

②在①条件下，y轴上一点。（0,2）,抛物线上任意一点H,连接（；〃，HP;直接写出（，//」〃的

最小值.

1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.i0,v2

8.(47M4)cm

9.i一2x2•3

w.2

5

11-4V2n

12.2v1U)

3

13.

5

14.26

15.A

16

16.2

17.(1)解：原式=3I.v'

5

7

(2)解：t4v♦4-

df=7

x-2=±V7

.\♦币，x2=2-77

18.(1)解：・・,关于x的一元二次方程i♦九.&0有两个实数根,

16-4120，

(2)解：可取人工或人4，

若*［时，方程为限.4.一3-0，解得I-l，x：--3.

若AJ时，方程为广4=0,解得Iv2.

(大二R或4-4写一种情况即可)

19.⑴③

(2)60

(3)解：样本中学习时间不少于4小时的频数：24+5O+I6-36+6+IO142

14，

频率：--0^1

2(M)

估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为1200.()71k2人

20.(1)解：画树状图将可能出现的结果表示如下，

第一空二十大

第三空工I十大1十1十1工

...恰好是“二十大”的概率为';

6

BC\AD,

4GAE=NG(B，Z.GEA«ZGBC

..ABGC^AEGA

(2)解：•.•四边形/MD是平行四边形AD

设8(,")=>

由⑴得ABGCzEGl

BC=CG=2

~AE~~AG~3

I/'",

:.DE=x

••四边形.4次。是平行四边形

：,BC\\AE

:.Z.EDF=^BCF,£DEF=ACBF

..ADEF^ACBF

..DF.sDEx\

CFBC2x2

22.(1)①②；③

(2)解:如图所示,作。〃.6C于H,

在RIMM5中，

Off

tunI----,

AR

（加二」田an42、；，

.oc-on,

在RUOC77中，。〃_。(、U"-0，=OCcW=3，

..BC=2(〃二6,

、X'BCXOH=3y/i,

23.解：作/EJ.CD于£,则,4H=(E,BCAE,

D

设川?=vni,

在RuADE中/D/E-26.6°，

,八.DE

.〃/”//)1/：------f

AE

tanZDAE

在RlA4(E中乙=90

….AE8,、

;.(£■=——wttn；

tanZ^ACE3'7

.CDDE^CE110,

g

.v♦r=110,解得「30,

Q

IB=(E=③i=XO|mi,

HtAl.21inj,

答：古塔的高度为XOm,观测点到古塔的水平距离为60m.

24.(1)解：由题意可得，、=60・2-(氏121=604(.r-l2)=60-4x+48=-4x+l08

(2)解：由题意可得，X)=(Tx+IO8)|x-N)=7,-|45-XZ

.(35\*

H=^4x,+l40,r-M>4=-4x--4361

l2J

，当Jr：,、时，利润达到最大

答：当X为f时，利润达到最大.

25.⑴解：•.,由折叠可得OC,

•：0(.-()1,

1(OCOA，

.(一是等边三角形,

.CAO(山，

同理：£BAO^W，

...ZC/lfi-/C/0+^BAO•120

(2)解：①作等边£。1桁，作。。垂直平分线交。。于点F,以O为圆心(〃・'为半径作圆交OP于点E,

连接£F、ME、MF得公£「“；

根据折叠可知，./(以-叩，

;点M为尸p的中点，

:.£P()M=，QOM=LK，POQ=45°,

,：O\!O\f，

,•£EMO«ZFMO，EM=FM>

•L.OYG为等边三角形，

•••.3/(,二60,

MF垂直平分0G，

•ZOMF-ZGAff'-JO0,

"EMO・/FMO・W，

/.ZEMF60,

.,.A//A/为等边三角形；

②m2

③不变，理由如下：

如图，取£尸中点H,连接O〃，H\f,()\f,作"〃交于点L,

设/八=K,LH=v,则MV=力，EH二、，，

在RIAOAT中,/EOF=90；

VH为尸£的中点，

OH='、EF=EH=、Qt,

在Rl“皿中，(/_(八/LMz-62("♦"，

在RSOHL中，()1:-OH:IH:-3x:1,

即有6：(3v+)rH化简得2x'+xy6,

在RIAOV/中，

ON'=OE+L*

=3x2