2023-2024学年新课标全国Ⅱ卷高考数学真题模拟试题（含解析）

2023-2024学年新课标全国II卷高考数学真题模拟试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.在复平面内,(l+3i)(3-i)对应的点位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合/=8={1,。一2,2。一2},若A=B,贝。=().

A.2B.1C.|D.-1

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初

中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不

同的抽样结果共有().

A.C：QC短种B.种

C.C力C*种D.C力C乳种

为偶函数,

4.若/(%)=(x+〃)ln'I贝|］。=().

A.-1B.0Jc-2D.1

丫2

5.已知椭圆C:±+/=1的左、右焦点分别为耳，E,直线y=x+优与C交于两点，若△与N2

3’一

面积是面积的2倍，则机=().

A.|B.克C.一也_2

D.

333~3

6.已知函数/■(xbaex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则0的最小值为().

2e-2

A.eB.eC.eTD.

7.已知a为锐角，cosa=H^5,贝心山1=().

42

A3—5/5口—1+y/5r3—^5-1+V5

D.

8844

8.记S“为等比数列{%}的前〃项和，若其=-5,久=21邑，则4=().

A.120B.85C.-85D.-120

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为。，48为底面直径，ZAPB=}2Q°,P/=2,点。在底面

圆周上，且二面角P-/C-O为45。，贝U().

A.该圆锥的体积为兀B.该圆锥的侧面积为467t

C.AC=26D.△P4C的面积为6

10.设。为坐标原点，直线>=-百卜-1)过抛物线C:y2=20x(p>0)的焦点，且与C交于

N两点，/为C的准线，则().

O

A.0=2B.\MN\=-

C.以MN为直径的圆与/相切D.AOWN为等腰三角形

11.若函数/(x)=alnx+g+5(aw0)既有极大值也有极小值，贝I]().

A.bc>0B.ab>QC.b2+Sac>0D.ac<0

12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为a(0<a<D，

收到0的概率为l-a；发送1时，收到0的概率为q(0<?<1),收到1的概率为1-正考虑两种

传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重

复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传

输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-c)(l-A)?

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为£(1-£)2

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为/(1-02+(1-03

D.当0<。<0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码

为0的概率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量I,[满足归_司=百，归+可=忸一可,则归卜.

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正

四棱锥，所得棱台的体积为.

8

15.已知直线/：%-町+1=0与OC:(x—91)+/=4交于Z,5两点，写出满足面积为二”

的m的一个值_____.

1

16.已知函数〃x)=sin(0x+e)，如图/,3是直线y=3与曲线了=/(x)的两个交点，若7r,

贝(兀)=.

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.记》BC的内角48,C的对边分别为aR,c,己知的面积为抬，。为3C中点，且40=1.

7T

(l)^1Z.ADC=—,求tan8；

⑵若/+。2=8,求"c.

、I。”-6,〃为奇数Z.Z>.

18.已知(。“为等差数列，"=:=便蜥，记S,,(分别为数列%,总的前n项和，5=32,

|2%,〃为偶数

4=16.

(1)求｛%｝的通项公式;

(2)证明：当〃>5时，Tn>Sn.

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大

量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:

&40骊率，忸距

U38

O36

O34

0.010

707580859095100105

夫患病2

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值如将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等

于C的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为P(c);误诊率是

将未患病者判定为阳性的概率，记为4(。).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相

应事件发生的概率.

⑴当漏诊率M。)=。5%时，求临界值c和误诊率4(c)；

⑵设函数/(c)=p(c)+q(c),当ce［95,105］时，求/(c)的解析式,并求/(c)在区间［95,105］的最

小值.

20.如图，三棱锥/—6CD中，DA=DB=DC,BD1CD,ZADB=ZADC=60°，E为BC的中

点.

(1)证明：BC工DA；

(2)点尸满足丽=刀，求二面角。-45-尸的正弦值.

21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为卜2石,0),离心率为右.

(1)求C的方程；

⑵记C的左、右顶点分别为4，4,过点(-4,0)的直线与c的左支交于“，N两点，M在第二

象限，直线"4与M4?交于点尸.证明:点P在定直线上.

22.(1)证明：当0<x<l时，X-/<sinx<x;

(2)已知函数/'(xHcos办若x=0是/(x)的极大值点，求。的取值范围.

1.A

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为(l+3i)(3-i)=3+8i-3i?=6+8i,

则所求复数对应的点为(6,8),位于第一象限.

故选：A.

2.B

【分析】根据包含关系分。-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为则有：

若。一2=0,解得a=2,此时/={0,-2},5={1,0,2},不符合题意;

若2a-2=0,解得。=1,此时/={0,-1},5={1,-1,0},符合题意;

综上所述.a=l

故选：B.

3.D

【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.

【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取60x缥=40人，高中部共抽取60x空=20,

600600

根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有禽种.

故选：D.

4.B

【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出。值，再检验即可.

【详解】因为/⑸为偶函数，贝Ij/(I)=/(-I).(1+a)In|=(-1+a)In3,解得a=0,

当a=0时，/(x)=xln^^,(2x-l)(2x+l)>0,解得或

2x+122

则其定义域为或x<-g，，关于原点对称.

2(-x)-l2x+l2x-l]2x-\

/(r)=(r)ln=(-x)ln=(-x)ln2x4-1J=xln=/(x)，

2(—x)+12x-l2x4-1

故此时/(x)为偶函数.

故选：B.

5.C

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用A>0,求出加范围，再根据三角形面积比得到关于

加的方程，解出即可.

y=x+m

【详解】将直线>=%+加与椭圆联立,消去y可得4f+6蛆+3病—3=0,

——+y=1

[3/

因为直线与椭圆相交于48点，贝必=36/-4x4(3/一3)>0,解得-2<切<2,

设耳到AB的距离4,占到距离d2,易知片卜夜,0),居(60),

则I-，7

|-^2+m|

S4FlAB_6|^|l=2,解得加=4或-30(舍去),

m

SAF2ABI6"+I

【分析】根据/'(尤)=在'-：20在(1,2)上恒成立，再根据分参求最值即可求出.

【详解】依题可知，/'(x)="e、-工20在(1,2)上恒成立，显然0>0,所以xe—L

xa

设g(x)=xe*,xe(l,2),所以g，(x)=(x+l)e、＞0,所以g(x)在(1,2)上单调递增,

g(x)>g(l)=e,故即即a的最小值为

ae

故选：c.

7.D

【分析】根据二倍角公式(或者半角公式)即可求出.

【详解】因为cosa=l-25出2q=匕且，而口为锐角,

24

解得：si吟=„_产：丫

故选：D.

8.C

【分析】方法一：根据等比数列的前〃项和公式求出公比，再根据邑，工的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前〃项和的性质求解.

【详解】方法一：设等比数列｛%｝的公比为9,首项为%,

若g=-l,则$4=0-5,与题意不符，所以4片-1；

若q=l,则艮=6%=3x2%=3邑H0,与题意不符，所以qwl；

由其=-5,凡=2电可得，%(1一力=_5,%(1Y)=21X%(「”①,

\-q1-q1-q

由①可得，1+/+/=21,解得：夕2=4,

所以项=可二必=3■，二QX(1+/)=_5X(1+16)=-85.

故选：C.

方法二：设等比数列｛4｝的公比为

因为邑=-5,凡=21邑，所以4/-1,否则邑=0，

从而，邑‘S"-S?，5-邑,国-久成等比数列，

5

所以有，(-5-邑)92=$2(2电+5),解得：邑=-1或Sz=j

当邑=T时，S2,S4-S2,S6-S4,Ss-S6,即为-1,-4,-16,$8+21,

易知,S8+21=-64,即$8=-85；

当其=|■时，$4=%+。2+%+。4=(%+。2乂1+0=(1+/)$2>0，

与邑=-5矛盾，舍去.

故选：C.

本题主要考查等比数列的前〃项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握反,工的关

系，从而减少相关量的求解，简化运算.

9.AC

【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断A、B选项的正确性，利用二面角的知识判断C、D选项

的正确性.

【详解】依题意，ZAPB=120°,PA=2,所以OP=1,04=OB=5

A选项，圆锥的体积为gx兀x(6)xl=7t,A选项正确；

B选项，圆锥的侧面积为兀xKx2=2#7i，B选项错误；

C选项，设。是/C的中点，连接。。，尸。，

则/。_10。,/(7_1尸£),所以NPDO是二面角P—/C—O的平面角，

则/尸。。=45。，所以OP=OD=1,

故AD=CD=4^i=^，则NC=20，C选项正确；

D选项，po=Vl2+12=41>所以凡"c=；x20xa=2,D选项错误.

故选：AC.

【分析】先求得焦点坐标，从而求得P,根据弦长公式求得1MM，根据圆与等腰三角形的知识确

定正确答案.

【详解】A选项：直线y=-G(x-l)过点(1,0),所以抛物线。：/=2夕工(°>0)的焦点厂(1,0),

所以］=l,p=2,2p=4,则A选项正确，且抛物线。的方程为丁2=4x.

B选项:设M(x2J,"(%,%)，

由卜2=二四("一1)消去V并化简得3--10x+3=(x-3)(3xT)=0,

y=4x

解得再=3,X2=§，所以=再+工2+?=3+§+2=}~,B选项错误.

C选项：设的中点为A,到直线/的距离分别为4&，",

因为〃=g（4+4）=g（|g|+|7VF|）=gpW|,

即A到直线/的距离等于血W的一半，所以以为直径的圆与直线/相切，C选项正确.

D选项：直线了=-V^(x-1),即+y-=0,

。至U直线68+>-百=。的距离为〃=，

2

所以三角形OW的面积为1x3x3=逑

2323

由上述分析可知凹=-V3（3-1）=-2^3

所以10Ml==a,卬卜

所以三角形。儿W不是等腰三角形，D选项错误.

【分析】求出函数/（x）的导数/'（X）,由已知可得/（X）在。内）上有两个变号零点，转化为一元

二次方程有两个不等的正根判断作答.

【详解】函数/（x）=alnx+%W的定义域为（0,期），求导得八无）=@一々-三=竺上

XXXXXX

因为函数/（%）既有极大值也有极小值，则函数/'（X）在（0,+00）上有两个变号零点，而QW0,

因此方程办2-bx—2c=0有两个不等的正根石,%2，

\=b2+8tzc>0

于是<占+%2=2>°，即有〃+8qc>0,ab>0,ac<0,显然/bcvO，即bc<0,A错误，BCD

a

2c八

X]%2---->0

、a

正确.

故选：BCD

12.ABD

【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断AB；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算

判断C；求出两种传输方案的概率并作差比较判断D作答.

【详解】对于A,依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的事件是发送1接收1、发送0接收0、

发送1接收1的3个事件的积，

它们相互独立，所以所求概率为(1-£)(1-。)(1-4)=(1-。)(1-£)2,A正确；

对于B,三次传输，发送1,相当于依次发送1,1,1,则依次收到1,0,1的事件，

是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，

它们相互独立，所以所求概率为(1-£)力・(1-4)=例1-2)2,B正确；

对于C,三次传输，发送1,则译码为1的事件是依次收到1,1,0、1,0,1、0,1,1和1,1,

1的事件和，

它们互斥，由选项B知，所以所求的概率为-6)2+(1-4)3=(1一£)2(1+2£),C错误；

对于D,由选项C知，三次传输，发送0,则译码为0的概率尸=(l-a)2(l+2a),

单次传输发送0,则译码为0的概率尸而0<a<0.5,

因止匕「一尸'=(1一a)“l+2a)—(l-a)=a(l-a)(l—2a)>0,即P>P,D正确.

故选：ABD

关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，

相互独立事件的积是解题的关键.

13.6

X1

【分析】法一:根据题意结合向量数量积的运算律运算求解；法二：换元令c=9-6,结合数量

积的运算律运算求解.

【详解】法一：因为归+可=忸-3，即伍+.=(23-注,

rrI%rrTcc

贝++6,整理得/一2屋3=0，

又因为忖-可=氐即"耳=3,

则二2工九九3,所以小后

-

±±inrIrrrrrr

法二：设°=才—6，贝1］口=J3,Q+6=C+2d2a—b=2c+6,

由题意可得：g+2讨=他+q，则抹+4：3+/2=丁+4廿+；

整理得：u，即啊=口=百.

故答案为.百

14.28

【分析】方法一：割补法，根据正四棱锥的几何性质以及棱锥体积公式求得正确答案；方法二:

根据台体的体积公式直接运算求解.

【详解】方法—2由于］=而截去的正四棱锥的高为3,所以原正四棱锥的高为6,

所以正四棱锥的体积为:x(4x4)x6=32,

截去的正四棱锥的体积为:x(2x2)x3=4,

所以棱台的体积为32-4=28.

方法二：棱台的体积为gx3x(16+4+&^>)=28.

故答案为.28

E

15.2(2,-2,"中任意一个皆可以)

22

【分析】根据直线与圆的位置关系，求出弦长以耳，以及点C到直线的距离，结合面积公式

即可解出.

【详解】设点C到直线的距离为d,由弦长公式得|/邳=244-的,

所以SA4BC=；X"X2J4-/=1，解得：d=述或1=拽，

2355

由亍，所以—=="或二==芈，解得：机=±2或优=±1.

71+fn71+mVl+m25sll+m252

故2（2,-2。=中任意一个皆可以）.

V3

16.V

【分析】设/依题可得，X2-Xt=^,结合Sinx=；的解可得，®（x2-x,）=y,

从而得到0的值，再根据/阖=0以及/⑼<0,即可得/（x）=sin（4x-|T，进而求得/（兀）.

【详解】设由|/同=1可得迎-%=1，

1兀、571—

由sinx=—可知，x=—+2版或、=——+2E,左eZ,由图可知,

266

a）x2+夕一（叫+9）='兀一己=g,即研马-%）=T'••&=4・

所以即°=一号兀+

因为/=sin=0,2'+e=E,E,k£Z.

33

所以/(x)=sin[4x-]兀+AjiJ=sin[4x—兀+加

所以/"(x)=sin14x_g兀)或/(x)=-sin14x_：7T

又因为/(o)<o,所以〃x)=sin(4x-1

故岑.

本题主要考查根据图象求出。以及函数/（无）的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质,

以及特殊角的三角函数值是解题关键.

17.⑴》

（2）b=c=2.

【分析】（1）方法1,利用三角形面积公式求出。，再利用余弦定理求解作答；方法2,利用三角

形面积公式求出。，作出3c边上的高，利用直角三角形求解作答.

（2）方法1,利用余弦定理求出a,再利用三角形面积公式求出//OC即可求解作答；方法2,

利用向量运算律建立关系求出a,再利用三角形面积公式求出//DC即可求解作答.

JT

【详解】（1）方法1：在“台。中，因为。为8C中点，AADC^-,AD=\,

A

则5/℃=!/。.。。5吊/4£^=1*1*」ax—=—a=^SABC=^，解得a=4,

2222822

在△/8D中，ZADB=—,由余弦定理得°?=3£>2+NO2—2灰).4DCOSN/DB,

解得c=V7,则cos8=、^=位,

即c2=4+l-2x2xlx=7,

2V7x214

sinB=A/1-COS2B=

所以tanB=皿=1

cosB5

71

方法2：在“3。中，因为。为BC中点,/-ADC=—,AD=1f

3

则S'•DCsinZADC=-:"13x13=3-%.q,解得。=4,

△AUL2

222822

在A/CZ)中，由余弦定理得/=CD2+AD2-2CD-ADcosZADB,

即/=4+l—2x2xl><；=3,解得6=WAC2+AD2=4=CD2,贝与，

2/

C=y,过A作/ELBC于£,于是C£=/CeosC=』，/£=ZCsinC=9,BE三

6222

所以tanB=1|=g

11

c2=~a2+l-2x—axlxcos(7i-Z.ADC)

(2)方法1：在△/BD与A/CO中，由余弦定理得＜

11

b9=—a9+l-2x—axlxcosZADC

42

整理得;/+2=62+'2,而/+C2=8,贝L=2

=—xy/3x1xsinZ.ADC->解得sin=1,ffff0<Z.ADC<71,于是/ADC=—,

又s^AVC.

Anr222

所以6=c=^AD2+CD2=2.

方法2：在J3C中，因为。为8c中点，则2而=在+/，又施=刀-示j，

于是4通?+92=(次+/y+(方—％)2=2(〃+°2)=16,即4+/=16,解得4=2百,

=-xV3xlxsinZ^Z)C=―,解得sinZADC=l,而0<//。。<兀，于是N/DC="，

又sA4t儿

Anc222

所以6=c=>]AD2+CD2=2.

18.⑴。，=2〃+3；

（2）证明见解析.

【分析】（1）设等差数列｛g｝的公差为d,用/”表示S“及即可求解作答.

（2）方法1,利用（1）的结论求出S“，bn,再分奇偶结合分组求和法求出7；,并与，作差比较

作答；方法2,利用（1）的结论求出S“，bn,再分奇偶借助等差数列前〃项和公式求出《，并与

。作差比较作答.

,、\a-6,n=2k-l*

【详解】（1）设等差数列｛%｝的公差为d,而，左eN*,

则bx=ax-6,b2=2a2=2al+2d,b3=a3-6=2d-6,

S—4%+6d=32

于是4解得%=5,d=2,=%+(〃_l)d=2n+3,

T3=4〃[+4(7—12=16

所以数列｛&｝的通项公式是。“=2〃+3.

方法：由(知，"(5+j+3)\2n-3,n=2k-1

(2)11)s.=="2+4"b=\，左EN*,

〃[An+6,n=2k

n

当为偶数时，bn_]+b〃=2(〃—1)-3+4〃+6=6〃+1,

13(6»1)^,37

J-—++—"T〃，

n2222

当〃>5时，[—s〃=3+J7”)—(/+4〃)=1_])>o,因此北>S〃，

327325

当〃为奇数时，^^^+I-^+I=-(«+1)+-(«+1)-[4^+1)+6]--77+-77-5,

351

当〃〉5时，北—S“=(―n2+——5)—(w2+4n)=—(/?+2)(w—5)>0,因此北>S〃,

所以当〃〉5时，Tn>Sn.

方法：由(知，S“=〃(5+:+3)=/+4〃,2〃一3,〃二2左一1*

21)BN=，左EN*,

4几+6,〃=2左

当〃为偶数时,

—1+2(〃—1)—3n14+4w+6n37

(=(4+&+…+®+4+…+6〃)=----1,一=-TI2H-n,

22-------2--------222

371

22

当〃>5时，Tn-Sn=(-n+-n)-(n+4n)=--1)>0,因此]>S〃,

当〃为奇数时，若"23,则

一1+2〃一3H+114+4(〃-1)+6n-\

北=(4+a+…+%)+@+a+…+”-)=22-22-

3535

=5〃2+5〃—5,显然(=4=-1满足上式，因此当〃为奇数时，7^=—n2+—n—5,

351

当〃>5时，Tn_$n=(5"2+5〃—5)—(/+4〃)=万(〃+2)(〃—5)〉0,因此北>S〃，

所以当〃〉5时，Tn>Sn.

19.⑴。=97.5,")=3.5%；

-0.008c+0.82,95<c<100

⑵/（。）=，最小值为0.02.

0.01c-0.98,100<c<105

【分析】（1）根据题意由第一个图可先求出c,再根据第二个图求出。之97.5的矩形面积即可解出;

（2）根据题意确定分段点100,即可得出/'（c）的解析式，再根据分段函数的最值求法即可解出.

【详解】（1）依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为5x0.002>0.5%,所以95<c<100,

所以（c-95）x0.002=0.5%,解得：c=97.5,

4(c)=0.01x(100-97.5)+5x0.002=0.035=3.5%.

(2)当ce［95,100］时,

/(c)=夕(。)+q(c)=(c-95)x0.002+(100—c)x0.01+5x0.002=-0,008c+0,82>0,02；

当(100,105］时,

f(c)=p(c)+q(c)=5x0.002+(c-100)x0.012+(105-c)x0.002=0.01c-0.98>0,02,

-0.008c+0.82,95<c<100

故〃c)=

0.01c-0.98,100<c<105

所以/（c）在区间［95,105］的最小值为0.02.

20.（1）证明见解析；

⑵，.

【分析】（1）根据题意易证8c工平面从而证得3C_LD4；

（2）由题可证平面BCD,所以以点E为原点，即,防，口所在直线分别为x,y,z轴，建立

空间直角坐标系，再求出平面/助,/3下的一个法向量，根据二面角的向量公式以及同角三角函

数关系即可解出.

【详解】（1）连接因为£为8C中点，DB=DC,所以8c①，

因为'ZADB=ZADC=60°，所以A/C。与△48。均为等边三角形,

AC=AB,从而4E_L3C②，由①②，AEp\DE=E,/E,DEu平面/。石，

所以，3c1平面/DE,而/Du平面/DE,所以BC_LZM.

(2)不妨设DA=DB=DC=2,­.■BDYCD,BC=141,DE=AE=41.

AE2+DE1=4=AD1>AEA.DE,X"AE±BC,DEC\BC=E,DE,BC<=BCDAE

面BCD.

以点E为原点，ED,EB,£4所在直线分别为x/,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

设Dg,0,0),A(0,0,V2),5(0,y[2,0),£(0,0,0),

设平面。48与平面尸的一个法向量分别为名=(%,%,zj,〃2=(乙，%/2)，

二面角D-48-尸平面角为。，而AB=(0,V2,-V2),

因为赤=53=卜后,0,0)，所以川-0,0,0)，即有方=卜后,0,0),

i+yf^Z[—0—►

K血_°，取玉=1，所以々=(1,1,1)；

fV2y9-V2Z9=0一

厂，取为=1，所以%=(0,1,1),

[-V2X2=0

所以，|cos0\=L||jj=-F=—i==>AWsine=J1--=—■

同㈣J3xj23\93

所以二面角。-/B-尸的正弦值为由.

3

/V2

21.(1)土-匕=1

416

(2)证明见解析.

【分析】(1)由题意求得。的值即可确定双曲线方程；

(2)设出直线方程，与双曲线方程联立，然后由点的坐标分别写出直线初4与此的方程，联立

直线方程，消去结合韦达定理计算可得Y三+2二-：1，即交点的横坐标为定值，据此可证得点?

x-23

在定直线x=-l上.

丫22

【详解】(1)设双曲线方程为十方=1(。〉0/〉0),由焦点坐标可知c=2退,

则由？=£=店可得4=2,b=A/C2-a2=4，

a.

双曲线方程为E-亡=1.

416

(2)由⑴可得4(-2,0),4(2,0),设,%),

显然直线的斜率不为0,所以设直线MN的方程为》=阳-4,且一:〈俏＜；,

与片上

=1联立可得（4冽2-1）V_32叼+48=0,且A=64（4冽2+3）>0,

416

,直线乂42的方程为产上7(》一2),

一/

联立直线MA,与直线NA2的方程可得:

x+2=+2）=孙-2）=叼|%—2（必+%）+2%

x-2y^x2-2）yl（my2-6）myiy2-6yi

48_32m_-16m.

m-----3------2---z——+2y]—内-----F2y}1

_4冽2_]4加2_]_________4加2_]=_J_

—48—48加「一3

4"-114m--11

x+21

由^一=,可得％=-1,即与=-1,

x-23

据此可得点P