第三节带电粒子在复合场中的运动测试题

第三节带电粒子在复合场中的运动(对应学生用书第174页)[教材知识速填]知识点1带电粒子在复合场中的运动1．复合场的分类(1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存．(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动:当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线．易错判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)知识点2带电粒子在复合场中的运动实例1．质谱仪(1)构造:如图9­3­1所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．图9­3­1(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,qU＝eq\f(1,2)mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB＝meq\f(v2,r).由以上两式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)),m＝eq\f(qr2B2,2U),eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).2．回旋加速器(1)构造:如图9­3­2所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中．图9­3­2(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由qvB＝eq\f(mv2,r),得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m),可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定,与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器(如图9­3­3所示)．图9­3­3(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB,即v＝eq\f(E,B).4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则,图9­3­4中的B是发电机正极．图9­3­4(3)磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,则由qE＝qeq\f(U,L)＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.5．电磁流量计工作原理:如图9­3­5所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子),在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB＝qE＝qeq\f(U,d),所以v＝eq\f(U,Bd),因此液体流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).图9­3­5易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)(2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)[教材习题回访]考查点:速度选择器1．(人教版选修3—1P98T3改编)如图9­3­6所示,一束质量、速度和电荷不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法中正确的是()图9­3­6A．组成A束和B束的离子都带负电B．组成A束和B束的离子质量一定不同C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外[答案]C考查点:磁流体发电机2．(多选)(鲁科版选修3－1P132T6题改编)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A、B是两块处在磁场中互相平行的金属板,一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离,产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是()图9­3­7A．B板是电源的正极B．A板是电源的正极C．电流从上往下流过电流表D．电流从下往上流过电流表[答案]AD考查点:电磁流量计3．(粤教版选修3－1P97T7改编)如图9­3­8所示,电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d的正方形,管内有导电液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场,磁感应强度为B.现测得液体上下表面a、b两点间的电势差为U.则管内导电液体的流量Q(流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为()图9­3­8A.eq\f(Ud,B) B.eq\f(Ud2,B)C.eq\f(U,Bd) D.eq\f(d,BU)[答案]A考查点:质谱仪4．(人教版选修3－1P102T3改编)A、B是两种同位素的原子核,它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比,使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速,然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场,打到照相底片上．如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是d1∶d2,则A、B的质量之比为()A．deq\o\al(2,1)∶deq\o\al(2,2) B．d1∶d2C．deq\o\al(2,2)∶deq\o\al(2,1) D．d2∶d1[答案]A(对应学生用书第176页)带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功,动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力FB＝qv0B,大小不变,方向总指向圆心,方向变化,FB为变力FE＝qE,FE大小、方向不变,为恒力运动规律匀速圆周运动r＝eq\f(mv0,Bq),T＝eq\f(2πm,Bq)类平抛运动vx＝v0,vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t,y＝eq\f(Eq,2m)t2运动时间t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,Bq)t＝eq\f(L,v0),具有等时性动能不变变化3.常见模型(1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中:匀速圆周运动电场中:类平抛运动⇓磁场中:匀速圆周运动(2)从磁场进入电场磁场中:匀速圆周运动⇓eq\x(v与E同向或反向)电场中:匀变速直线运动磁场中:匀速圆周运动⇓eq\x(v与E垂直)电场中:类平抛运动4.处理思路(1)电场中的运动①匀变速直线运动:应用牛顿运动定律结合运动学公式求解或应用动能定理求解. ②类平抛运动:应用运动的合成与分解求解或应用动能定理求解．(2)磁场中的运动应用圆周运动公式、牛顿运动定律结合几何知识求解．[多维探究]考向1先电场后磁场1．(2018·哈尔滨模拟)如图9­3­9所示,将某正粒子放射源置于原点O,其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0,质量均为m、电荷量均为q;在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场,方向与y轴正向相同,在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y＝d时,能够到达的位置x轴坐标范围为－1.5d≤x≤1.5d,而且最终恰好没有粒子从y＝2d的边界离开磁场．已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,不计粒子重力以及粒子间的相互作用,求:图9­3­9(1)电场强度E;(2)磁感应强度B;(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)【导学号:84370415】[解析](1)沿x轴正方向发射的粒子有:由类平抛运动基本规律得1.5d＝v0t,d＝eq\f(1,2)at2a＝eq\f(qE,m),联立可得:E＝eq\f(8mv\o\al(2,0),9qd).(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有:d＝eq\f(vy,2)t, 联立可得:vy＝eq\f(4,3)v0,v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(5,3)v0方向与水平成53°,斜向右上方, 据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切,则其余粒子均达不到y＝2d边界,由几何关系可知:d＝R＋eq\f(3,5)R根据牛顿第二定律得:Bqv＝meq\f(v2,R)联立可得:B＝eq\f(8mv0,3qd).(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角,经过(1.5d,d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大,由几何关系可知圆心角为:θ＝254°粒子运动周期为:T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(3πd,4v0)则时间为:t＝eq\f(θ,360°)T＝eq\f(127πd,240v0). [答案](1)eq\f(8mv\o\al(2,0),9qd)(2)eq\f(8mv0,3qd)(3)eq\f(127πd,240v0)如图所示,在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中,并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场,又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d,则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时,在电场和磁场中运动的总时间为()A.eq\f(7πd,2v0) B.eq\f(d,v0)(2＋5π)C.eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(3π,2))) D.eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,2)))D[带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知,带电粒子到达y轴时的速度v＝eq\r(2)v0,这一过程的时间t1＝eq\f(d,\f(v0,2))＝eq\f(2d,v0).又由题意知,带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2eq\r(2)d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为:t2＝eq\f(3,8)×eq\f(2πr,v)＝eq\f(3\r(2)πd,2v)＝eq\f(3πd,2v0)带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为:t3＝eq\f(1,2)×eq\f(2πr,v)＝eq\f(2\r(2)πd,v)＝eq\f(2πd,v0)故t总＝eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,2))).故D正确．]考向2先磁场后电场2．(2018·潍坊模拟)在如图9­3­10所示的坐标系中,第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场;第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点,坐标为(0,l);n点为y轴负半轴上的一点,坐标未知．现有一带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场,该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场,在电场中运动一段时间后,该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求:图9­3­10(1)粒子在p点的速度大小;(2)第三和第四象限内的电场强度的大小;(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间.【导学号:84370416】[解析]粒子在复合场中的运动轨迹如图所示(1)由几何关系可知rsin45°＝l解得r＝eq\r(2)l又因为qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r),可解得v0＝eq\f(\r(2)Bql,m).(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程,设粒子射入电场坐标为(－x1,0),从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2,由几何关系知x1＝(eq\r(2)＋1)l,在n点有v2＝eq\f(\r(2),2)v1＝eq\f(\r(2),2)v0由类平抛运动规律有(eq\r(2)＋1)l＝eq\f(\r(2),2)v0t2eq\f(\r(2),2)v0＝at2＝eq\f(Eq,m)t2联立以上方程解得t2＝eq\f(\r(2)＋1m,qB),E＝eq\f(\r(2)－1qlB2,m).(3)粒子在磁场中的运动周期为T＝eq\f(2πm,qB)粒子第一次在磁场中运动的时间为t1＝eq\f(5,8)T＝eq\f(5πm,4qB)粒子在电场中运动的时间为2t2＝eq\f(2\r(2)＋1m,qB)粒子第二次在磁场中运动的时间为t3＝eq\f(3,4)T＝eq\f(3πm,2qB)故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为t＝t1＋2t2＋t3＝(eq\f(11π,4)＋2eq\r(2)＋2)eq\f(m,qB).[答案](1)eq\f(\r(2)Bql,m)(2)eq\f(\r(2)－1qlB2,m)(3)(eq\f(11π,4)＋2eq\r(2)＋2)eq\f(m,qB)[反思总结](1)解题的思维程序(2)规律运用及思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析;②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理;③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．带电粒子在叠加场中的运动[多维探究]考向1电场、磁场叠加1．(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里,一带电粒子从a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度变为零,b点是运动中能够到达的最高点,如图9­3­11所示,若不计重力,下列说法中正确的是()图9­3­11A．粒子肯定带负电,磁场方向垂直于纸面向里B．a、c点处于同一水平线上C．粒子通过b点时速率最大D.粒子达到c点后将沿原路径返回到a点[题眼点拨]①“从a点由静止……到c点时速度变为零”说明a、c两点在同一水平线上;②“a、c两点粒子状态相同”可判断粒子下一阶段的运动情况．ABC[粒子开始受到电场力作用而向上运动,受到向右的洛伦兹力作用,则知电场力方向向上,故粒子带负电;根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里,故A正确．将粒子在c点的状态与a点进行比较,c点的速率为零,动能为零,根据能量守恒可知,粒子在c与a两点的电势能相等,电势相等,则a、c两点应在同一条水平线上;由于在a、c两点粒子的状态(速度为零,电势能相等)相同,粒子将在c点右侧重现前面的曲线运动,因此,粒子是不可能沿原曲线返回a点的,故B正确,D错误．根据动能定理得,粒子从a运动到b点的过程电场力做功最大,则b点速度最大,故C正确．故选A、B、C.](多选)(2017·济南模拟)如图所示,在正交坐标系O­xyz中,分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场;在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B的匀强磁场;在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为eq\f(aqB2,4m).在t＝0时刻,一个质量为m、电荷量为＋q的微粒从P点静止释放,已知P点的坐标为(5a,－2a,0),不计微粒的重力．则()A．微粒第一次到达x轴的速度大小为eq\r(\f(aqb,m))B．微粒第一次到达x轴的时刻为eq\f(4m,qB)C．微粒第一次到达y轴的位置为y＝2D．微粒第一次到达y轴的时刻为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40＋5π,2)))eq\f(m,qB)BD[微粒从P点由静止释放至第一次到达y轴的运动轨迹如图所示．释放后,微粒在电场中做匀加速直线运动,由E＝eq\f(aqB2,4m),根据动能定理有Eq·2a＝eq\f(1,2)mv2,解得微粒第一次到达x轴的速度v＝eq\f(aqB,m),又eq\f(Eq,m)t1＝v,解得微粒第一次到达x轴的时刻t1＝eq\f(4m,qB),故选项A错误,B正确;微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动,假设运动的轨道半径为R,则有qvB＝meq\f(v2,R),可得:R＝a,所以微粒到达y轴的位置为y＝a,选项C错误;微粒在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB),则运动到达y轴的时刻:t2＝5t1＋eq\f(5,4)T,代入得:t2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40＋5π,2)))eq\f(m,qB),选项D正确．]考向2电场、磁场、重力场的叠加2．(2017·全国Ⅰ卷)如图9­3­12所示,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()【导学号:84370417】图9­3­12A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>maB[设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即mag＝qE ①b在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则mbg＝qE＋qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则mcg＋qvB＝qE ③比较①②③式得:mb>ma>mc,选项B正确．](多选)(2018·兰州模拟)如图所示,空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,电场强度大小为E＝eq\f(\r(3)mg,q),且电场方向和磁场方向相互垂直,在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆,与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内,一质量为m,带电量为q(q>0)的小球套在绝缘杆上,若小球沿杆向下的初速度为v0时,小球恰好做匀速直线运动,已知重力加速度大小为g,小球电荷量保持不变,则以下说法正确的是()A．小球的初速度v0＝eq\f(mg,2qB)B．若小球沿杆向下的初速度v＝eq\f(mg,qB),小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动,最后停止C．若小球沿杆向下的初速度v＝eq\f(3mg,qB),小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动,最后停止D.若小球沿杆向下的初速度v＝eq\f(4mg,qB),则从开始运动到稳定过程中,小球克服摩擦力做功为eq\f(6m3g2,q2B2)【自主思考】(1)小球受哪些力时小球恰好做匀速直线运动？小球匀速运动的条件是什么？[提示]小球受重力、电场力、洛伦兹力三力作用,因小球匀速运动,所以不会受摩擦力和支持力的作用,并且重力、电场力、洛伦兹力三力的合力为零．(2)分析小球加速度变化的思路如何？[提示]首先受力分析,然后在沿杆方向和垂直杆方向正交分解,再通过牛顿第二定律分析加速度的变化．BD[对小球进行受力分析如图,电场力的大小:F＝qE＝q×eq\f(\r(3)mg,q)＝eq\r(3)mg,由于重力的方向竖直向下．电场力的方向水平向左,二者垂直,合力:FG＋F＝eq\r(F2＋mg2)＝2mg,由几何关系可知,重力与电场力的合力与杆的方向垂直,所以重力与电场力的合力不会对小球做功,而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,所以也不会对小球做功．所以,当小球做匀速直线运动时,不可能存在摩擦力,没有摩擦力,说明小球与杆之间就没有支持力的作用,则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等,方向相反．所以qv0B＝2mg,v0＝eq\f(2mg,qB),故A错误．若小球的初速度为eq\f(mg,qB),则洛伦兹力:f＝qv0B＝mg＜FG＋F,则在垂直于杆的方向上,小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力,而摩擦力:f＝μFN,小球将做减速运动;随速度的减小,洛伦兹力减小,则支持力逐渐增大,摩擦力逐渐增大,小球的加速度增大,所以小球将做加速度不断增大的减速运动,最后停止,故B正确．若小球的初速度为eq\f(3mg,qB),则洛伦兹力:f＝qv0B＝3mg＞FG＋F,则在垂直于杆的方向上,小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力,则摩擦力:f＝μFN,小球将做减速运动;随速度的减小,洛伦兹力减小,则支持力逐渐减小,摩擦力减小,小球做加速度不断减小的减速运动,最后当速度减小到eq\f(2mg,qB)时,小球开始做匀速直线运动,故C错误．若小球的初速度为eq\f(4mg,qB),则洛伦兹力:f＝qv0B＝4mg＞FG＋F,则在垂直于杆的方向上,小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力,则摩擦力:f＝μFN.小球将做减速运动;随速度的减小,洛伦兹力减小,则支持力逐渐减小,摩擦力减小,小球做加速度不断减小的减速运动,最后当速度减小到eq\f(2mg,qB)时,小球开始做匀速直线运动．小球克服摩擦力做功为eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4mg,qB)))2－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2mg,qB)))2＝eq\f(6m3g2,q2B2),故D正确．故选B、D.]考向3复合场中的动量、能量综合问题3．(2018·南昌模拟)如图9­3­13所示,带负电的金属小球A质量为mA＝0.2kg,电量为q＝0.1C,小球B是绝缘体不带电,质量为mB＝2kg,静止在水平放置的绝缘桌子边缘,桌面离地面的高h＝0.05m,桌子置于电、磁场同时存在的空间中,匀强磁场的磁感应强度B＝2.5T,方向沿水平方向且垂直纸面向里,匀强电场电场强度E＝10N/C,方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直,小球A与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4,A以某一速度沿桌面做匀速直线运动,并与B球发生正碰,设碰撞时间极短,B碰后落地的水平位移为0.03m,g取10m/s2,求:图9­3­13(1)碰前A球的速度？(2)碰后A球的速度？(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长),小球A在碰撞结束后,到刚离开桌面运动的整个过程中,合力对A球所做的功.【导学号:84370418】[题眼点拨]①“小球A匀速运动”说明电场力和滑动摩擦力平衡;②“A与B发生正碰”说明二者动量守恒;③“B不带电”说明B离开桌面后做平抛运动．[解析](1)设小球A匀速运动的速度为vA,从A到B的过程中匀速运动,由平衡条件可得:qE＝f而f＝μFN、FN＝qBvA1＋mAg所以qE＝μ(qBvA1＋mAg)代入数据得vA1＝2m/s.(2)设碰后B球的速度为vB,由平抛运动规律有h＝eq\f(1,2)gt2,x＝vBt代入数据解得vB＝0.3m/s设A球与B球发生碰撞后的速度为vA2,由动量守恒定律得:mAvA1＝mAvA2＋mBvB解得vA2＝－1m/s,方向与原速度方向相反．(3)设A球沿桌面运动速度为v,加速度为a,则qE－μN＝mAa,mAg＝N＋qvB解得a＝eq\f(qE－μmAg＋μqvB,mA)A球沿桌面做加速度增大的加速运动,当洛伦兹力等于重力时,A球离开桌面,此时A球沿桌面的速度最大为vm,则mAg＝qvmB所以vm＝eq\f(mAg,qB),代入数据得vm＝8m/s根据动能定理,合力所做的功W＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mAv2A2,代入数据得W＝6.3J.[答案](1)2m/s(2)1m/s,方向与原速度方向相反(3)6.3J(1)上题中,A与B的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？提示:A、B碰前,只有A有动能EkA＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A1)＝eq\f(1,2)×0.2×22J＝0.4JA、B碰后,EkA′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A2)＝eq\f(1,2)×0.2×12J＝0.1JEkB＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×2×0.32＝0.09J因EkA＞EkA′＋EkB故A、B间的碰撞不是弹性碰撞．(2)在第(3)问中,根据现有知识和条件,能否求出电场力对A球做的功？提示:不能．因无法求出A球的位移．带电粒子在复合场中运动的常见实例[多维探究]考向1回旋加速器的工作原理1．(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图9­3­14所示,置于真空中的D形金属盒的半径为R,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直,高频率交流电的频率为f,加速器的电压为U,若中心粒子源处产生的质子质量为m,电荷量为＋e,在加速器中被加速．不考虑相对论效应,则下列说法正确是()图9­3­14A．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfB．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U增大而增大C．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq\r(2)∶1D．不改变磁感应强度B和交流电的频率f,该加速器也可加速其它粒子AC[质子出回旋加速器时速度最大,此时的半径为R,最大速度为:v＝eq\f(2πR,T)＝2πRf,故A正确;根据qvB＝meq\f(v2,R)得,v＝eq\f(qBR,m),则粒子的最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m),与加速器的电压无关,故B错误;粒子在加速电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据qU＝eq\f(1,2)mv2,得v＝eq\r(\f(2qU,m)),质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为eq\r(2)∶1,根据r＝eq\f(mv,qB),则半径比为eq\r(2)∶1,故C正确;带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等,根据T＝eq\f(2πm,qB)知,换用其它粒子,粒子的比荷变化,周期变化,回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子,故D错误．故选AC.]考向2速度选择器的工作原理2．在如图9­3­15所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子()【导学号:84370419】图9­3­15A．一定带正电B．速度v＝eq\f(E,B)C．若速度v＞eq\f(E,B),粒子一定不能从板间射出D．若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动B[粒子带正电和负电均可,选项A错误;由洛伦兹力等于电场力,qvB＝qE,解得速度v＝eq\f(E,B),选项B正确;若速度v>eq\f(E,B),粒子可能从板间射出,选项C错误;若此粒子从右端沿虚线方向进入,所受电场力和洛伦兹力方向相同,不能做直线运动,选项D错误．]考向3质谱仪的工作原理3.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图9­