高考数学130个快速解题公式

高中数学130个快速解题公式

第1章集合

1.有限集合子集个数:子集个数：2"个,真子集个数：2"T个；

2.集合里面重要结论：

①力=②AUB=厶nBG4；③力nBoAUB④厶=4=B

3.同时满足求交集，分类讨论求并集

4.集合元素个数公式：n(AUB)=n(A)+n(B)—n[AClB)

第2章函数

5.几个近似值：V2々1.414,7371.732,75=2.236,兀七3,142,e七2.718,7.389,ln3七1.0986,ln220.693,

6.分数指数塞公式：。卷=/

7.对数换底公式：logab=lo&b=丁^—

BIO，&Q戮Blog^a

8.单调性的快速法:①.增+增T增;增—减T增;②.减+减T减;减—增T减；

③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调不变：

9.奇偶性的快速法:①.奇土奇T奇;偶土偶T偶；

②.奇x(-T)奇T偶;偶X(:)偶->偶；奇X(小)偶T奇；

10.函数的切线方程："一次)=/'(向)(力一四))

11.函数有零点

U3)max>0

12.函数无零点U>/Q)max&0或/Q)min>0

13.函数周期性：f(a+x)=f(b+x)的周期T=\b-a\；

14.函数对称性：/(Q+N)=f(b—G的对称轴,=°Jb；

15.抽象函数对数型:若/(3/)=/(力)+/匂)，则/(力)=1。&2；

16.抽象函数指数型:若/Q+g)=/(力)/匂)，则Ai)=a";

17.抽象函数正比型:若/(z+y)=f(x)+/匂),则/Q)=k±；

18.抽象函数一次型：若/'Q)=cMlJ/3)=cc+b；

19.抽象函数导数型:若r3)=”乃’则”⑼二既立或負⑼二。；

20.两个重要不等式：｛；：：；：1]=ln(z+1)<宴<无一1(当且仅当z=0时“=”成立)

21.洛必达法则当/"1或号时使用)

SQg(x)工~*ag(x)g(x)U00

22.恒成立问题糕答器之隔:：

23.证明/Q)>gQ)思路:思路1：⑴4⑼=/(⑼-9(H)="⑼>0(常规首选方法)

思路2:/(x)min>g3)max(思路1无法完成)

第3章数列

24.等差数列通项公式：a„=ay+(n—l)d

■291•

25.等差数列通项公式：&=…广丿=nat+'4”

26.等比数列通项公式：飯=&4-

27.等比数列通项公式：S“=如'”)=吿+a2

1—g1—Q

28.等差数列的性质：若馆+九=「+q,则am+an=ap+aq

29.等比数列的性质：若m+72=p+q,则aman=apaq

30.等差中项:若a,4b成等差数列，则24=Q+6

31.等比中项:若Q,G,b成等比数列，则守=而

32.裂项相消法3若(]、=丄—一9r，则有乙=1—-9r=Jr

-

33.裂项相消法2：若一/L-----，贝U有Tn=-^-(l4--I--------------L--------jTo)

n(n+2)2\nn4-2/2\2n+1n+2丿

34.裂项相消法3：若」一二)(」——1一),则有方=)■(丄一一1一)

4+1册d\anan+[/d\Qian+i)

35•裂项相消法4若侬+])&_])=/壮丁爲)，则有霹=4(1一詁T)

36.错位相减法求和通式：Tn=2+1唄—，)-毕眄

1-q(1-<7)21-q

第4章三角函数

37.三角函数的定义：正弦：sina=叟;余弦：cosa=&；正切：tana=岂；其中：r=y/x2+y2

rrx

38.诱导公式：兀倍加减名不变，符号只需看象限;半兀加减名要变，符号还是看象限。

39.和差公式:①sin(a±£)=sinacos0±cosasin£(伞科科伞，符号不反)

②cos(tz土产)=cosacos/3+sinasin£(科科伞伞，符号相反)

③tan(a±0)=；悪;駕(上同下相反)

1十tandftanp

40.二倍角公式:①sin2a=2sinacosa

②cos2a=cos%—sin2a=1—2sin2a=2cos2a—1

③tan2a=2tana

1-tan2a

41.降裏公式：①.sinacosa=，仔°②.sin2a=-—③.cos2a=1+

42.辅助角公式：asintui+bcoswx=Va2+b2sin(wa;+0).(tan0=0)

Q=b

43.正弦定理:盡=2R

sin力sinB

44.余弦定理:①cosA=0+篇——«a2=fe24-c2-26ccosA

2bc

②cosB=+仔-----<=>b2=a24-c2—2accosB

2ac

(3)cosC=。甘；°<=>c2=a2+62—2abcosC

2ab

45.三角形最值原理:三角形中一个角及其对边已知时.另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值;

・292•

第5章向量

46.向量加法的作图:上终下起，中间消去；也+后方=态

47.向量减法的作图:起点相同，倒回来读：反方一屈=削

48.向量平行的判定：⑴向量法：五〃云01=爲；⑵向量法：a//xxy-2-x2yi—0

49.向量垂直的判定：⑴向量法：五丄，=5・，=0;(2)向量法：五丄，0力的+夕演=0

50.向量的数量积公式：(1)向量法：日・征=同同cos。；⑵向量法：a-b=XiX2+yiy2

51.向量的夹角公式：(1)向量法：cos。=旦•自;(2)向量法：cos。=^巡2[能^

同间/旳+心/曷+必

52.五方向上的单位向量：(1)向量法：3=咅；(2)向量法：3=餐=(

53.证明A.B.C三点共线两种方法：

(1)两个向量荏，方方共线且有一个公共点4；

(2)PA=xPB4-yPC(x+y=1)

第6章立体几何

出力

54.线线角向量法公式：COS0=—pr

\a\\b\

\a-m\

55.线面角：⑴向量法公式：頃“=9卷；⑵几何法公式：頃皿=hx

a

56.二面角：⑴向量法公式：cos9=土；⑵几何法公式：cosJ=

H网S原图

埠料；(2)几何法公式：瓦=学

57.点面距：(1)向量法公式：瓦=

\m\6

3V

58.多面体的内切球半径：/=

Si+SzH-----1~Sn

59.长方体的外接球半径：27?=Va2+624-c2

2

60.直棱锥的外接球半径:

2r=^A

\R2=r2+(h—Ft)2

61.正棱锥的外接球半径：°g

sin力

62.正三角形的性质：髙：拉=空用面积：S=兴心

63.正三角形与圆：内切圆半径：r=艰a,外接圆半径：R=屮a,且且=?

63r1

64.正四面体的高:斜高：晩=紧a，正高：无正=乎a

厶J

65.正四面体与球：内切球半径r,外接球半径R,且?=[■且r+R=无正

第7章解析几何

-293•

66.圆的定义：若P4丄PB,则P的轨迹为以AB为直径的圆

67.椭圆的定义：若PE+PE=2a（2a>|N£|）,则P的轨迹为以回用为焦点,2a为长轴的椭圆

68.双曲线的定义：若|PR|—|P£|=2a（2aV|月見I）,则P的轨迹为以理毎为焦点,2a为实轴的双曲线

69.抛物线的定义:到定点R招,0）和到定直线：/=一5的距离相等的点P的轨迹为为双曲线

70.直线的纵斜截式方程：y=kx+b；直线过y轴上点为3（0,b）且不竖直于x轴

71.直线的横斜截式方程：2=叫+a：直线过x轴上点为A（a,0）且不平行于。轴

72.直线平行：Zj〃Z20kl=%（瓦7b2）；或AlB2-A2Bl=0

73.直线垂直：厶丄I?。卜1卜2=-1；或44+85=0

74.点点距公式：=/（电一为）2+（例一4）2

75.点线距公式：d=与军

y/^+B2

76.线线距公式：d=

y/A下2+B-

77.点差法的斜率公式：媪=—孕，版=学，如="

ayoaryQDo

22

78.通用弦长公式：1=Vl+fcV+x-2）,—ixtX-2,1=+表）［（廿+他产-4加纳］

79.圆的弦长公式：l=力

80.焦半径公式（带坐标）：

（1）椭圆中：|MR|=a±eg,：⑵双曲线：|MF|=eg土a,⑶抛物线：\MF\=x0+^-

81.焦半径公式（倾斜角）：

⑴椭圆中：舟两；⑵双曲线：而袅彳⑶抛物线：T±^

82.焦点弦公式（倾斜角）：

⑴椭圆中：.之号；⑵双曲线：2?⑶抛物线：_2^_

83.抛物线的焦点弦长：/=61+旳+0='j_2p=2P

厂k2smo

2

84.椭圆的焦点三角形面积：S^PF=bta,n-^-

85.双曲线焦点三角形面积：Ss^Ecot号

86.双曲线的焦渐距为：b（虚半轴）

87.椭圆的离心率公式：e=—=.11—Ar

aNa~

88.双曲线的离心率公式：e=*~=Jl++k淪

89.圆锥曲线的离心率公式：|ecosa|=耳二^

M+l|

・294•

90.椭圆.双曲线通径公式：炉。1=岑

91.抛物线的通径公式：|FQ|=2p

92.抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；

93.抛物线焦点弦性质：a'+=1，

94.抛物线焦点直线的韦达定理：。四2=±i+g='；2p,=-p-,%+仍=半

95.解析几何中的向量问题：OA-OB=XtX2+ygOA+OB=(电+旳,伊+佻)

96.向量与夹角问题：(1)乙4OB钝角•丽V0;

(2)乙4OR锐角o•方>0;

(3)ZAOB直角(OA丄OB)=•赤=0

97.向量与圆的问题：P与以为直径的圆的位置关系：

(1)P在圆内：乙4P3钝角oQ彳•丽<0;

(2)P在圆上：乙4PB直角。戸4•丽=0;

(3)P在圆外：NAPB锐角=西•屈>0;

98.坐标轴平分角问题：fci=-k2<=>fci+fc2=0

第8章概率统计

99.频方图的频率=小矩形面积:力=S=yxd=黄;频率=频数/总数

100.频方图的频率之和：力+病+…+上=1；同时S1+S2+-+Sn=1；

101.频方图的众数:最高小矩形底边的中点。

102.频方图的平均数：了=式中小+2中加+4中述H-Hrr中历=z中S+c中2s2+①中3s3H-----F*中,国

103.频方图的中位数:从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时加的值。

2

104.频方图的方差：$2=(h中］一x)/i+Q中2-元)，+…+(工中„一针九

105.古典概型公式：P(A)=出

106.几何概型公式：P(A)=£=m=号

107.常见的排列问题:任职问题.数字问题.排队照相问题.逐个抽取问题

108.排列公式：A；：l=n(n-1)-(n-m+1)

109.常见的组合问题:产品抽查问题.一次性抽取问题

n(n—1)•••(n—m+1)

no.组合公式：cr=

m(m-1)•••3x2x1

111.均值公式：E(x)=±1P1+42P2T-卜①nPn

22

112.方差公式：D(X)=[xt—E(x)]pi^-E-E(c)]2P2H-卜[xn—E(x)]pn

113.互斥事件概率公式：P(A+⑻=P(A)+P⑻

114.对立事件概率公式：P(A)=1-P(A)

115.独立事件概率公式：P(AB)=P(A)P(B)

・295•

116.独立事件至少有一个发生概率公式：P(A+B)=1—P(AB)

117.超几何分布的概率公式：P(x=k)="注

CN

118.二项分布的概率公式：P(rc=