高一上学期期末模拟测试卷01 解析版

2023-2024学年高一上学期期末模拟测试卷1（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-5单元（人教A版2019）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,则A． B． C． D．【答案】D【解析】先解不等式得集合A，再求并集的结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查一元二次不等式解集以及并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定从而可求解.【详解】由题意可得“”的否定为“”，故C项正确.故选:C.3．设，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，所以，，且，所以，，所以,故选D.4．函数的零点所在大致区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零点的存在性定理判断零点所在区间.【详解】因为为单调递增函数，满足，由零点的存在性定理可知，，使得.故选：C.5．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判断函数的奇偶性，再取特殊值.【详解】因为，，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C项、D项，，B项正确.故选：B.6．若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由分段函数在上为增函数的性质列式可求得结果.【详解】因为是在上的增函数，所以，故选：A.7．已知函数的定义域为R且满足，，若，则（

）A．6 B．0 C． D．【答案】C【解析】根据函数的周期性和奇偶性以及对数的运算性质可求得结果.【详解】因为，所以的周期，因为函数的定义域为R且满足，所以，，所以.故选：C【点睛】关键点点睛：根据函数的周期性和奇偶性以及对数的运算性质求解是解题关键.8．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将问题转化为在上恒成立，且在上单调递增，进而可求得结果.【详解】因为在区间上单调递增，所以在上恒成立，且在上单调递增，所以，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据不等式的性质判断A，C；利用作差法比较大小判断B，D.【详解】解：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，由于，所以，则，即，故B错误；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，，由于，则，但与的大小不确定，故D错误.故选：AC.10．函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．是函数的一条对称轴 D．函数的对称中心是，【答案】CD【解析】由函数的图象有，可判断A；由和可判断B；由函数的对称轴为：，可判断C；由函数的对称中心，可判断D正确.【详解】由函数的图象有，则，即，所以，则A错误；由图象可得，，所以，即，由，所以，所以B不正确；所以函数的对称轴为：，即，当时，是函数的一条对称轴，所以C正确；所以函数的对称中心满足：，即，所以函数的对称轴心为，，所以D正确.故选：CD.【点睛】本题考查根据图象求余弦型函数的解析式，关键点是根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知识的掌握情况.11．已知，则下列结论正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用三角函数基本关系和完全平方公式、三角函数值的正负求解.【详解】将平方得，因为，所以，因为，所以，，，所以，因为，所以，根据解得，所以.故选：ACD.12．已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有（

）A．的图象关于直线轴对称B．的图象关于点中心对称C．D．【答案】ABC【分析】由题意可得函数的奇偶性与对称性，借助赋值法推导出其周期性与其它性质，运用所得性质及计算其它值即可得.【详解】，为奇函数，又，的对称轴为；A选项：，，，的图象关于直线轴对称，故A正确；C选项：，，，，故C正确；B选项：，，的图象关于点中心对称，故B正确；D选项：，，，，，故D错误.故选：ABC.第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为.【答案】8【分析】由弧长公式求出扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可.【详解】解：.故答案为：814．已知，且，则的最小值为.【答案】【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式求解.【详解】解：因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故答案为：15．已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为.【答案】【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质及函数单调性求解即得.【详解】因为为定义在上的偶函数，则不等式，不等式化为或，而，于是为或，又函数在区间上单调递减，则在上单调递增，解，得，解，得，所以原不等式的解集为.故答案为：16．若函数恰有四个零点，则的取值范围是.【答案】【分析】分析可知，函数在、上各有两个零点，利用数形结合思想以及方程思想可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.【详解】因为函数在上最多有个零点，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，函数在上至多有两个零点，因为函数恰有四个零点，所以，函数在上有两个零点，则，解得；函数在上有两个零点，由可得，作出函数、在上的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，综上所述，.故答案为：.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）求下列各式的值．(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)利用指数幂和根式的运算即可求解；(2)利用对数的运算法则即可求解.【详解】（1）；（2）.18．（12分）已知.(1)求；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）上下同除，将正余弦化成正切即可计算；（2）借助，将原式化为齐次分式后上下同除，将正余弦化成正切后借助的值即可计算.【详解】（1），，解得；（2）.19．（12分）已知函数．（1）若，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若，解关于x的不等式：．【答案】（1），（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为【解析】（1）当时，满足条件，当时，由题意得，从而可求出实数k的取值范围；（2）先由求出，由得，解得或，然后分和两种情况解不等式即可【详解】解：（1）当时，恒成立；当时，由，恒成立，得，即，解得，综上，实数k的取值范围为，（2）由，得，解得，所以，由，得，即，，解得或，当时，得或，当时，得或，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，解题的关键是由，得，得或，然后分和两种情况解对数不等式即可，属于中档题20．（12分）已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在[1，2]上的最值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为．【详解】试题分析：（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在[1，2]上的最值．解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）由于f（x）===1﹣，设x1＜x2，则＜，根据f（x1）﹣f（x2）=[1﹣]﹣[1﹣]=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上为增函数．（3）在[1，2]上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为．考点：三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．21．（12分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）满足如下关系：，肥料费用为（单位：元），其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．(1)求的函数解析式；(2)当投入的肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)(2)当投入的肥料费用为30元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元【分析】（1）根据收入减去成本等于利润，分和即可得到解析式；（2）当时，利用二次函数单调性即可求出此范围内最值，当时，利用基本不等式即可求出其最值，比较两者最值即可.【详解】（1）由题意可得，即，所以单株利润的函数解析式为：（2）当时，为开口向上的抛物线，其对称轴为：，所以当时，当时，,，当且仅当即时等号成立，此时，综上所述：当投入的肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元．22．（12分）已知．（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【详解】试题分析：（1）函数的值域为，即是不等式的解集为，利用二次函数性质可得判别式小于零即可得结果；（2）根据区间即是函数定义域的子集又是二次函数减区间的子集，列不等式组求解即可.试题解析：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，