新文科背景下高等数学教学融入经济类专业建设的探索

摘要：高等数学作为一门重要的基础学科，在经济类专业中扮演着不可或缺的角色。本文基于新文科背景下将高等数学教学与经济类专业相结合，以提高学生的数学素养和解决实际经济问题的能力。通过分析经济类专业中高等数学的教学现状，提出相应的教学改革措施，为经济类专业的高等数学教学提供借鉴和指导。关键词：新文科；高等数学；经济类专业新文科是指与传统文科相结合的新兴学科，其特点在于融合跨学科的知识，为人文社科领域的研究问题和方法提供了新的思路与途径，为高校文科类人才指明了方向。随着经济学的发展和数学领域的进步，高等数学在经济学研究和实践中起着至关重要的作用。高等数学为复杂的经济学问题提供了一种强大而有效的工具，能够通过数学语言、符号对问题重新进行描述，进而简化问题的难度，使问题变得更加清晰、一目了然，再运用严谨的数学逻辑对经济学理论进行推理、证明，最后得出准确且具有解释力的结论。作为经济类专业的学生，高等数学课程非常重要，为后续课程（例如西方经济学、计量经济学等）提供了计算方法和分析手段，能够增强学生的运算能力和抽象概括能力。而在实际的教学中仍然存在一些问题，如何使高等数学教学适应经济类人才培养的需求，是我们值得思考的问题。1学校高等数学教学现状1.1学生数学水平参差不齐经济类专业的学生是文理兼收的，在此类专业的学习中，有很多课程需要利用数学的知识解决实际问题，而高等数学是经济专业中尤为重要的一门基础学科。有些学生在高中时期数学基础薄弱，并且不同省市之間高中数学的教学内容有所区别，造成学生的两极分化严重。对于数学基础较好的学生，虽然高等数学与初等数学有一定的衔接，但在自我学习和教师教学层面上仍有明显的差异，难度也提高了一个层次，如果学生课前不及时预习，后期学习将很难跟上老师的节奏，完全是“听天书”的状态，部分同学因为听不懂从而失去对数学的兴趣，课堂上就出现很多玩手机、睡觉的现象，容易造成厌学的情绪，不利于教学活动的顺利开展。1.2教材选取没有贴合专业学校开设高等数学课程采用同济大学版本的经典教材，其覆盖面广，配套相应的习题与解析，有利于学生的自主学习，为考研提供丰富的学习资料。而这本教材通常是面向全体工科类专业学生的，书中的概念和理论较为抽象，对学生的逻辑思维和抽象推理能力有较高的要求，内容也更加偏向工程、物理等领域，与经济学应用的相关性不够紧密，并不适合经济类专业的学生。1.3缺乏与实际应用相结合第一，传统的高等数学教学主要采用讲授式的教学模式，学生被动地接受知识，只会机械式地死记硬背数学公式和定理，缺少探究性学习的过程，而经济类专业的学生往往需要解决与经济背景相关的实际问题，这就要求学生能够灵活运用数学知识，而不仅仅只是生搬硬套，不知变通，问题较为复杂时可以利用小组合作，有助于学生从多角度观察和分析问题，提出多方向的解题思路，使学生融入课堂，体验学习的乐趣。第二，高等数学和经济学属于不同的学科领域，数学教师的专业背景和知识储备可能导致缺乏对经济学专业的深入了解和应用教学的能力，这可能使得教师更加侧重于传授基础的数学知识，难以将数学知识与经济学应用相结合。第三，高等数学和经济类专业的教学体系和课程设置往往是由不同的学院或部门独立设计的，缺乏有效的交流和协调，可能导致在教学内容和方法上的分隔和隔离，使高等数学和经济类专业的教学相结合变得较为困难。1.4考核制度不完善目前，学校高等数学课程考核包括态度性评价（10%）、过程性评价（40%）以及终结性评价（50%），平时除了必要的期中考试外，还有两次阶段测验，教师通过考试成绩能大致掌握学生学习的实际情况，在设计习题课时增加易错点、混淆点，帮助学生查漏补缺，并增强巩固与练习。而平时成绩主要依靠作业和考试进行评定，侧重于学生对基础知识的掌握，考查学生的计算能力和做题能力，一旦题中加入实际背景，学生反而手足无措，不能对应所学知识点，导致大面积空白。基于此，本文将经济类专业的实际应用与高等数学教学相融合，探索新文科建设下的新教学模式，让学生能够更深入地理解和分析经济学的现实问题，为其未来的经济学研究和职业发展奠定了坚实基础。2新文科背景下高等数学教学改革措施2.1调整教学内容，选取合适的教材和参考书根据经济类专业对数学的要求，重新调整和制定教学大纲和内容，与经济专业的教师成立研讨小组，深入研究教材，增加边际、弹性分析、最优化问题、需求和供给分析等经济理论的应用，强化微积分的学习，舍弃相对较难、与经济学专业无关的一些内容，使学生在学习的过程中真正领略到数学的美妙和深度，培养对数学的兴趣和探索的精神，师生间的相互促进才能使得教学质量不断提升。对于配套的习题，教师有针对性地进行自主编写，习题设置由易到难、循序渐进，以经济类专业为导向，不仅增强学生基础知识的训练，也能让学生将高等数学的知识点对应到实际的经济问题当中，有助于构建高等数学与经济学之间的桥梁。2.2融入实际案例，激发学生的学习兴趣与学习动力案例教学法是用于新文科建设的一种教学方法，需要教师根据本节课的理论知识，选择合适的案例，在选取的过程中结合学生的专业、认知水平和基础，联系生活实际，创设特定的数学情境。一是能够帮助学生理解数学原理和方法，便于学生的理解和记忆，提升学习的实效性。二是强调学生的参与和主动学习，鼓励学生进行独立分析和解决问题，通过解决实际经济案例中的数学问题，培养学生的分析能力、团队合作能力等实践技能，逐步提高数学的运用能力。三是学生可以更容易地理解抽象的数学概念和方法，激发他们对高等数学学习的兴趣。此外，案例教学法的互动性和参与性也能够增强学生的学习动力和自信心。通过以下案例能够让学生体会到高等数学与经济领域之间的密切联系。2.2.1导数在经济领域中的应用将导数概念运用于经济学中，主要是利用导数研究经济变量，如成本、收入、利润、需求等函数的变化率，帮助我们计算经济变量的弹性，如价格弹性、收入弹性等；对于实际经济领域中出现的“成本最低”“效用最大化”等问题，转化为目标函数的最大值或最小值的问题，利用导数寻找最优解。例如：老胡是个集邮迷。除了吃饭，他将所有的钱花在集邮上。他的效用函数是Us，t=s+lnt，其中，s代表邮票数量，t代表实物数量。（1）导出老胡对饮食和邮票的需求函数，假设其价格分别为Pt，Ps，老胡的收入为I。（2）当I>Ps时，老胡对饮食的需求的价格弹性是多少？（3）当I<ps时，老胡对饮食及邮票的需求如何？<p=""></ps时，老胡对饮食及邮票的需求如何？<>解：（1）解法一：将s=I-Pt·tPs代入效用函数，并对其关于t求导，则有U′=-PtPs+1t=0。可得t=PsPt，s=I-PsPs。解法二：归结为最优问题maxUs，t=s+lnt，s.t.Ps·s+Pt·t=I。构造拉格朗日函数为L=s+lnt-λPs·s+Pt·t-I，最优解的必要条件为Ls=1-λPs=0，Lt=1t-λPt=0，Lλ=-Ps·s+Pt·t-I=0。解得t=PsPt，s=I-Pt·tPs=I-PsPs。（2）当I>Ps时，tPt=-PsP2t，由于在衡量需求量对价格变动反应的敏感程度方面，符号无特殊意义，因此一般用绝对值表示需求弹性的大小，即etd=-tPt·Ptt=--PsP2t·PtPs/Pt=1。（3）当I<p=""><>2.2.2微分方程在经济领域中的应用微分方程是高等数学中的一个重要分支，在解决实际问题时通过多个经济变量之间的关系和经济学规律，构建满足条件的微分方程模型，微分方程在经济学的实证研究中发挥着重要的作用。例如：令需求与供给函数为Qd=α-βP-ηdPdt，Qs=δPα，β，η，δ>0。（1）假设市场在每一时点都是出清的，求时间路径P（t）。（2）该市场是否具有动态稳定的瞬时均衡价格？解：由假设，令Qd=Qs，即α-βP-ηdPdt=δP，整理得dPdt+β+δηP=αη。时间路径通解为Pt=e-∫β+δηdt∫αη·e∫β+δηdtdt+A=Ae-β+δηt+αβ+δ。（2）由于β，η，δ>0，所以-β+δη<0，当t→∞时，e-β+δηt→0，Pt→αβ+δ，因此市场具有动态稳定的瞬时均衡价格。2.2.3无穷级数在经济领域中的应用无穷级数在经济学中常用于计算复利。复利是指在一定时间内对本金和之前的利息进行再投资，使利息也能产生利息的过程，如果我们每次计算的利息都看作一个数列，那么这个数列就是一个无穷级数，通过无穷级数和复利的关系，可以计算得到复利的终值，并且能够应用于投资决策和财务规划中。例如：设银行存款的年利率为r=0.05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取10+9n万元，并能按照此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？解：设An是为了保证第n年末提取10+9n萬元所存入n年的本金，那么这部分本金第n年末的本利和为An1+rn，于是有An1+rn=10+9n，得An=10+9n1+rn，n=1，2，…，从而A=∑∞n=1An=∑∞n=110+9n1+rn=∑∞n=1101+rn+∑∞n=19n1+rn=200+91+r∑∞n=1n1+rn-1。设和函数sx=∑∞n=1nxn-1，易得收敛域为-1，1，由于∫x0stdt=∫x0∑∞n=1ntn-1dt=∑∞n=1∫x0ntn-1dt=∑∞n=1xn=x1-x，x∈-1，1，所以sx=x1-x′=11-x2，x∈-1，1，此时A=200+91+rs11+r=200+3780=3980，即A至少应为3980万元。2.3引入数学建模环节，培养学生的创新思维和动手能力基于新文科发展要求，将经济类专业与高等数学学习深度融合，增加数学建模的实践环节具有非常重要的现实意义。一是数学建模需要以小组的形式来完成，学生之间一定要分工明确，每个小组设立一个组长掌控大局，鼓励队员增强团队自信，有助于培养学生的协作沟通和领导能力。二是在建立模型的过程中会用到多种数学软件如MATLAB、R语言、Python等，学生刚开始上手可能不太熟练，课后需要自己寻找教学资源，跟随教学实例与演示，按步骤学习软件的使用方法，并且尝试完成一些较为简单的练习题，再一步一步完成较高难度的应用题，能够培养学生的操作能力，拓宽知识面与思维方式，增强创新意识。三是在经济学的研究中往往需要处理大量的实证数据，通过观察数据之间的关系和趋势，加深对经济理论和现象的理解，培养学生对数据的敏感性和处理能力，使他们能够准确地提取出有价值的信息。通过将理论和实践相结合的教学形式，全面提升人文社科类专业学生的综合素质。以下是一些经济学中的数学建模应用。2.3.1经济增长模型经济增长模型是经济学中的重要数学建模领域之一。通过应用微分方程和动力系统的理论，可以建立描述经济增长过程的数学模型。例如，Solow-Swan模型将经济增长与资本、劳动力和技术创新之间的关系联系起来，可以定量分析各个要素对经济增长的影响。2.3.2优化决策模型经济学中的决策问题常采用优化模型来进行分析和解决。通过建立数学规划和优化模型，给出最优决策方案。例如，线性规划可用于优化资源配置和生产计划；动态规划可用于优化决策过程中的长期效应。2.3.3经济政策分析经济政策分析是对目前实行的经济政策的效果进行评价。例如，通过建立包含政策变量的数学模型，可以预测和评估政策对经济变量的影响，分析各种经济政策的效果，如货币政策、财政政策等，并帮助政策制定者作出合理、科学的决策；还可以帮助评估不同政策选择的成本和效益，应对各种可能的经济变化和风险，促进经济的稳定与发展。2.4丰富考核内容和形式，促进学生的个性化发展高等数学课程一般是大班教学，班级人数较多，容易产生害羞、胆小的心理压力，加上教师灌输式的教学方式，大多数学生以听课为主，很少参与其中，保持沉默不语已经成为课堂上的一种普遍现象，只有极少数的学生能与老师积极地互动，敢于表达自己的看法。因此，教师需要通过多样化的考核方式调动学生的积极性，以达到最佳的教学目的和效果。2.4.1增加激励机制教师根据不同学生的情况制定相应的奖励方案，如鼓励外向的学生踊跃发言、上黑板做题等；对于内向的学生可以采取发现上课中的问题、课后作业找错等方式；学习成绩好的学生通过建立帮扶小组，给学习有困难的学生讲解习题和知识点，只要有好的表现都可以给予一定的奖励分，无论是在课堂内外都应培养学生的成就感，激发学生的求知欲，以保持对数学学习的新鲜感。2.4.2改变考核方式首先，提倡学生记录阶段性的学习心得，学生在学完一章之后利用在线平台记录自己的学习感悟，通过平台反馈给教师，促进