黄金卷-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）（参考答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）黄金卷·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CABDCADB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ABDABDBDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．414．15．916.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，则，又因为成等比数列，可得，则，解得或（舍去），所以.（2）由（1）可得：，则，可得，两个等式相减得,，所以，所以.18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1），由，，，，所以，即，由于，所以.（2）在中，由，得，由，得，.则，由正弦定理得，，设，，由余弦定理得，故，在中，由余弦定理得，，即，解得，则，所以的面积.19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：：因为，，所以，，，在直角三角形中，，又因为，为的平分线，延长、交于点，连接，在中，，所以，是等腰三角形，所以，点是的中点，因为直线平面，过的平面与平面的交线为，则，因为是的中点，所以，是的中点.（2）在中，，，，则，即，由已知得，，又平面平面，平面，所以平面，因为平面，即，所以，为二面角的平面角，所以，又，所以为正三角形，取的中点为，连，则，平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴，平面内垂直于直线的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则，所以，设分别为平面和平面的法向量，则，取，则，，取，则，所以.则平面和平面所成夹角的余弦值为.20．（12分）【答案】（1）没有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关（2）；（3）当时，最大【解析】（1）假设：密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗无关，依题意有，故假设不成立，没有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关.（2）由题意得，该地区每名密切接触者感染病毒的概率为，设随机抽取的4人中至多有1人感染病毒为事件，则，（3）记事件为：检测了2名成员确定为“感染高危家庭”；事件为：检测了3名成员确定为“感染高危家庭”；则则，令，则（舍去）随着的变化，的变化如下表：+0递增极大值递减综上，当时，最大．21．（12分）【答案】（1）；（2）存在；点【解析】（1）由椭圆的焦距为2，故，则，又由椭圆经过点，代入得，解得，所以椭圆的方程为．（2）根据题意，直线l的斜率显然不为零，令，由椭圆右焦点，故可设直线l的方程为，联立方程组，整理得，则，设，，且，设存在点，设点坐标为，由，可得，又因为，所以，所以，所以直线和关于轴对称，其倾斜角互补，即有，则，所以，所以，整理得，即，即，解得，符合题意，即存在点满足题意．22．（12分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）方程，令，函数在单调递增且，方程在有两根，可转化方程在有两根，其中，令，则在为