黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）（参考答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）黄金卷04·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ACCDDCAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ABCBDACDBD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1014．15．或16．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【解析】（1）因为，，成等比数列，所以，即，解得或．因为，所以，所以．（2）由（1）得所以，所以，，所以数列的前2n项的和．18．（12分）【解析】（1）的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，∴的分布列如下：0123P．（2）记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生初评是C”，．19．（12分）【解析】（1）由正弦定理边化角可得，，整理可得，.因为，，所以有，所以.因为，所以.（2）设，则，在中，有.在中，有.又，所以，所以有.又，所以.在中，由余弦定理可得.又，，，所以有.联立，解得，所以，所以，.20．（12分）【解析】（1）取的中点D，连接MD，．在中，M，D分别是，的中点，所以，且．又，故，所以点四点共面．因为平面，平面，平面平面，所以．因为平面，平面，所以，故，在正△ABC中，M是BC的中点，故AM⊥BC，故，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面⊥平面．（2）法一：因为，平面，所以⊥平面，以A为坐标原点，所在直线分别为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz．则，，，．所以，，，设平面的法向量，则，取，则，，故平面的一个法向量为．设平面的法向量，则，取，则，，故平面的一个法向量为．所以，设二面角C1－A1B－C的大小为θ，由图可知，，所以二面角的余弦值为．法二：连接，在平面内，过点C作，垂足为H，连接DH．在中，，D是的中点，所以．由（1）可知，⊥平面，平面，故．又，平面，所以⊥平面．因为平面，所以⊥．又⊥，，平面，所以⊥平面，因为平面，所以．所以是二面角的平面角．在中，，，所以，据，得．在Rt中，，，所以二面角C1－A1B－C的余弦值为．21．（12分）【解析】（1）设，，，因为，所以，因为点为椭圆上的动点，所以，从而即，故椭圆的标准方程；（2）法一：设，，当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，，即，代入得直线的方程为联立，消去得注意到化简得又，所以点到直线的距离为所以点到直线的距离为故当直线的斜率不存在时，即，若，则：，则，，，，所以同理可得，若，综上，四边形的面积为定值．法二：设，，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，注意到化简得，原点到直线的高为，又因为，点是的中点，所以点到直线的距离等于点到直线的距离，由对称性可知，，所以点到直线的距离等于点到直线的距离的三倍，故．当斜率不存在时，同法一．22．（12分）【解析】（1）证明：由题意得，当时，，故．（i）当时，，记，则，单调递增，，所以，即当时，无零点．（ii）当时，，，即当时，无零点．（iii）当时，．因为，所以，即单调递增．又因为，，所以当时，存在唯一零点．综上，当时，有且仅有一个零点．（2）易知，因此恒成立，则在0的左侧邻域内，是减函数，有，则．因为，所以，得是对任意成立的必要条件．下面证明充分性．当时，，等价于．